1、第2课时平面与平面平行的判定课时过关能力提升1.已知三个不重合平面,一条直线l,要得到,必须满足下列条件中的()A.l,l,且lB.l,且l,lC.,且D.以上都不正确解析:与无公共点与无公共点与无公共点.答案:C2.下列命题中,正确的是()A.若平面内的两条直线和平面平行,则平面平面B.若一条直线和平面,都平行,则C.若平面,则平面内的任一直线都平行于平面D.若直线l平面,则l与平面内所有直线平行解析:A错误.因为平面内的这两条直线不一定是相交直线;B错误,平面与还可能相交;C正确,因为线面无公共点;D错误,l还可能与内的直线异面.答案:C3.已知直线l,m,平面,则下列命题正确的是()A.
2、ml,lmB.l,m,l,mC.lm,l,mD.l,m,l,m,lm=M解析:A中,m可能在内,也可能与平行;B中,与可能相交,也可能平行;C中,与可能相交,也可能平行;D中,lm=M,l,m分别在平面内,且l,m分别与平面平行,依据面面平行的判定定理知.答案:D4.在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是()A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1E与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G解析:如图所示,根据面面平行的判定定理可得,平面E1FG1平面EGH1.故选A.答案:A5.某一正方体的平面展开图如图所示,在
3、这个正方体中:BM平面DE;CN平面AF;平面BMD平面AFN;平面BDE平面NCF.其中正确的序号是.解析:将平面图折起,折成一个正方体,如图,利用直线与平面、平面与平面平行的判定定理可以证明都正确.答案:6.在空间四边形PABC中,A1,B1,C1分别是PBC,PCA,PAB的重心,则平面ABC与平面A1B1C1的位置关系是.解析:如图所示,连接PC1,PA1,并延长分别交AB,BC于E,F两点,C1,A1分别为重心,E,F分别为AB,BC的中点,连接EF.又PC1C1E=PA1A1F=2,A1C1EF.又EF为ABC边AC上的中位线,EFAC,ACA1C1,又A1C1平面ABC,AC平面
4、ABC,A1C1平面ABC,同理A1B1平面ABC,A1B1A1C1=A1,平面A1B1C1平面ABC.答案:平行7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足时,有MN平面B1BDD1.解析:如图所示,当点M在线段FH上时,HNBD,MHDD1,平面MNH平面BDD1B1,MN平面B1BDD1.答案:点M在线段FH上移动8.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G分别为AA1,AB,AC的中点,M,N,P分别为A1C1,A1B1,C1C的中点.求证:平面EFG平面MN
5、P.证明连接A1C,在四边形ACC1A1中,E,G分别为AA1,AC的中点,所以EGA1C.同理MPA1C,所以EGMP.又因为EG平面EFG,MP平面EFG,所以MP平面EFG.因为M,N分别为A1C1,A1B1的中点,所以MNB1C1.同理可得,FGBC.又因为BCB1C1,所以MNFG.而MN平面EFG,FG平面EFG,所以MN平面EFG.又因为MNMP=M,所以平面EFG平面MNP.9.如图所示,在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将ABF沿AF折起,得到如图所示的三棱锥A-BCF,其中BC=22.图图(1)求证
6、:平面DEG平面BCF;(2)若D,E分别为AB,AC的中点,H为BC的中点,求异面直线AB与FH所成角的余弦值.(1)证明在等边三角形ABC中,AB=AC,AD=AE,ADDB=AEEC,DEBC,DGBF.DG平面BCF,BF平面BCF,DG平面BCF.同理可证EG平面BCF.DGEG=G,平面DEG平面BCF.(2)解连接EH(图略),则EH是CAB的中位线,EHAB,EH=12AB=12,异面直线AB与FH所成的角即FHE或其补角.在BCF中,BF=FC=12,BC=22,BF2+FC2=12=BC2,BFC为直角三角形,FH=24,又在AFC中,FE为AC边上的中线,易求得EF=12
7、,在等腰三角形EFH中,易求得cosFHE=24.故异面直线AB与FH所成的角的余弦值为24.10.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1的中点是P,问过点A1作与截面PBC1平行的截面也是三角形吗?并求该截面的面积.解如图所示,取AB的中点M,C1D1的中点N,连接A1M,A1N,CM,CN.因为A1N PC1 MC,所以四边形A1MCN是平行四边形.又A1NPC1,A1N平面PBC1,PC1平面PBC1,所以A1N平面PBC1.同理A1M平面PBC1.又A1MA1N=A1,所以平面A1MCN平面PBC1.而过点A1有且仅有一个平面与平面PBC1平行.故过点A1作与截面PBC1平行的截面是平行四边形A1MCN.容易求得SA1MCN=26.