1、2直观图课时过关能力提升1.关于用斜二测画法所得的直观图,以下说法正确的是()A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B.正方形的直观图为平行四边形C.梯形的直观图不是梯形D.正三角形的直观图一定为等腰三角形解析:根据斜二测画法的规则知,正方形的直观图为平行四边形.答案:B2.下列各选项中的ABC全部为边长为1的正三角形,分别作出它们的直观图,则其直观图不是全等三角形的是()答案:C3.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是()答案:C4.对于一条边在x轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原三角形面积的()A.2倍B.24 C.22 D.12解析:由于平行于y轴的
2、线段其平行性不变,长度变为原来的一半,又直观图中xOy=45,设原三角形的面积为S,其直观图的面积为S,则S=1222S=24S.答案:B5.一个水平放置的三角形的直观图是等腰直角三角形ABO,如图所示,若OB=1,则原ABO的面积是()A.12 B.22 C.2 D.22解析:由斜二测画法,可知原三角形为直角三角形,且AOB=90,OB=1,OA=2OA=22,所以SAOB=12122=2.故选C.答案:C6.已知ABC为水平放置的ABC的直观图,如图所示,则在ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()A.ABB.ADC.BCD.AC解析:由斜二测画法,可知原图形为直角三角形.AC为斜边,D
3、为BC的中点,故ACAD,故最长线段为AC.答案:D7.已知正三角形ABC的边长为a,若建立如图所示的平面直角坐标系,则其直观图的面积为;若建立如图所示的平面直角坐标系,则其直观图的面积为.解析:原三角形的底边长为a,高为32a,在两种直观图中,原高的长度都变为34a,故直观图的高都为34a22=68a,底边长都与原三角形的底边长相等,所以两种直观图的面积都为616a2.答案:616a2616a28.在等腰梯形ABCD中,上底边CD=1,AD=CB=2,下底边AB=3,按平行于上、下底边取x轴,则直观图ABCD的面积为_.解析:等腰梯形ABCD的高为1,且直观图ABCD仍为梯形,其高为12si
4、n45=24,故面积为12(1+3)24=22. 答案:229.在水平放置的平面内有一边长为2的正方形ABCD,如图所示,其中对角线AC在水平位置.已知该正方形是由四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图.(1)画出四边形ABCD的平面图形;(2)求出四边形ABCD的面积.解(1)四边形ABCD的平面图形如图所示.(2)方法一:因为AC在水平位置,所以在平面四边形ABCD中,DAAC,BCAC,且DA=BC,即四边形ABCD是平行四边形.因为DA=2DA=4,AC=AC=22,所以S四边形ABCD=ACAD=422=82.方法二:由平面图形和其直观图的面积关系可知S正方形ABCD=24S四边形ABCD,又S正方形ABCD=4,所以S四边形ABCD=82.10.用斜二测画法得到一水平放置的RtABC,AC=1,ABC=30,如图所示,试求原三角形的面积.解如图所示,作ADBC于点D,令x轴与y轴的交点为E,则DE=AD,在RtABC中,由ABC=30,AC=1,可知BC=2,AB=3.由ADBC,AD=DE,可知AD=32,AE=62,由斜二测画法可知,在原三角形ABC中,BC=BC=2,AE=2AE=6,且AEBC,所以SABC=12BCAE=1226=6.
