1、 等差和等比数列的综合运用一、课前学习1若互不相等的实数成等差数列，依次成等比数列，则。2等比数列的前n项和为，已知成等差数列，则公比。 3设，则。4 数列是公差不为0的等差数列，且是等比数列的前三项，若，则。5 已知等差数列的公差，且成等比数列，则 。6若方程的四个根成等差数列，则的值为 .二、合作学习例1已知数列的前项和为且满足()判断是否是等差数列，并说明理由；()求数列的通项；()若，求的最大值及取得最大值时的值例2将个数排成行列的一个数阵：已知a112，a13a611该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，其中m为正实数（
2、）求第i行第j列的数aij；（）求这n2个数的和例3已知数列为各项都是正数的等差数列，公差为，在之间和之间共插入个实数后，所得到的个数所组成的数列是等比数列，其公比为.（）若,求公差；（）求证：是无理数三、学习检测1已知等差数列，等比数列，且，数列的前三项分别是3，12，23，则的公差与的公比之和为 。2已知数列是首项，公比的等比数列，设且，。 （1）求的通项公式；（2）设的前n项和为，当最大时，求n的值。3设数列的前项和为，为等比数列，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。4已知等差数列的公差，且前n项和为。（1） 当时，在数列中找一项，使得成等比数列，则；（2） 当时，若自然数满足且是等比数列，则。5已知数列是各项均为正数的等比数列，设 。（1）数列是否为等比数列？证明你的结论；（2）设数列的前项和分别为，若，求数列的前项和。6已知是等比数列，是等差数列， 。 （1）求数列的前项和； （2）求数列的通项公式；（3）设，试比较的大小。 7已知正项数列的前n项和为，是与的等比中项。（1） 求证：数列是等差数列；（2）若，数列的前n项和为，求；（3）在（2）的条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，求出；若不存在，说明理由。四、学习小结
