1、三年高考（2014-2016）数学（理）试题分项版解析第十一章 排列、组合、二项式定理一、选择题1. 【2016高考新课标2理数】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）（A）24 （B）18 （C）12 （D）92. 【2016年高考四川理数】设i为虚数单位，则的展开式中含x4的项为（A）15x4 （B）15x4 （C）20i x4 （D）20i x43. 【2014高考广东卷.理.8】设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为( ) A. B. C. D.4. 【 2014湖南4】的展开式中的系
2、数是（ ）A. B. C.5 D.205. 【2016年高考四川理数】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A）24 （B）48 （C）60 （D）726. 【2015高考陕西，理4】二项式的展开式中的系数为15，则（ ）A4 B5 C6 D77. 【2016高考新课标3理数】定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（ ）（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个8. 【2014四川，理2】在的展开式中，含项的系数为（ ）A B C D9. 【2014四川，理6】六个人从
3、左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A种 B种 C种 D种10. 【2015高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）（A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个11.【2015高考新课标1，理10】的展开式中，的系数为( )（A）10 （B）20 （C）30 （D）6012. 【2013课标全国，理9】设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m()A5 B6 C7 D813. 【2014年.浙江卷.理
4、5】在的展开式中，记项的系数为，则 （ ）A.45 B.60 C.120 D. 21014.【2014高考重庆理第9题】某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A.72 B.120 C.144 D.16815. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】若二项式的展开式中的系数是84，则实数（ ）A.2 B. C. 1 D. 16. 【2015高考湖北，理3】已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A. B C D17. 【2014辽宁理6】把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不
5、相邻的做法种数为（ ）A144 B120 C72 D2418. 【2015湖南理2】已知的展开式中含的项的系数为30，则（ ）A. B. C.6 D-6二、填空题1. 【2016年高考北京理数】在的展开式中，的系数为_.（用数字作答）2. 【2016高考新课标1卷】的展开式中,x3的系数是 .（用数字填写答案）3. 【2016高考天津理数】的展开式中x2的系数为_.(用数字作答)4. 【2016高考山东理数】若（ax2+）5的展开式中x5的系数是80，则实数a=_.5. 【2015高考天津，理12】在 的展开式中，的系数为 .6. 【2014高考北京理第13题】把5件不同产品摆成一排，若产品与
6、产品相邻， 且产品与产品不相邻，则不同的摆法有 种.7. 【2015高考北京，理9】在的展开式中，的系数为（用数字作答）8. 【2014高考广东卷.理.11】从.中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是的概率为 .9. 【2015高考广东，理9】在的展开式中，的系数为 .10. 【2015高考广东，理12】某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答）11.【2014山东.理14】 若的展开式中项的系数为20，则的最小值 .12.【2014新课标，理13】 的展开式中，的系数为15，则a=_.(用数字填写答案)13.【2015高考新课标2，理
7、15】的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则_14. 【2013四川，理11】二项式的展开式中，含的项的系数是_（用数字作答）15. 【2015高考四川，理11】在的展开式中，含的项的系数是 （用数字作答）.16. 【2016高考上海理数】在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_.17. 【2014课标，理13】的展开式中的系数为_.（用数字填写答案）18. 【2014年.浙江卷.理14】在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种（用数字作答）.19. 【2015高考重庆，理12】的展开式中的系数是_(用数字作答).20. 【2014，安徽理13】设是大于1的自然数，的展开式为若点的位置如图所示，则21.【2015高考安徽，理11】的展开式中的系数是 .（用数字填写答案）22.【2015高考福建，理11】 的展开式中，的系数等于 （用数字作答）23.【2016高考江苏卷】（本小题满分10分）（1）求 的值；（2）设m，nN*，nm，求证： （m+1）+（m+2）+（m+3）+n+（n+1）=（m+1）.