1、东区高三第一次月考数学（理）试卷 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1.复数为虚数单位）的虚部为( )A、2 B、 C、1 D、2.已知全集为R，集合A=，B=，A()=( )A C(1，2) D(1，23O3.函数的部分图像如图所示，则的解析式可以为( )A、 B、 C、 D、4.圆上到直线的距离为的点的个数为( )A、1 B、2 C、3 D、4 5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是( ) A. B.1 C. D. 6.的展开式中的系数是( )A、 B、3 C、 D、47.满足约束条件 ,若取得最大值的最优解不唯一则实数的值为 ( ) A.或 B.
2、或 C.或 D.或8. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ） A3 B C. 2D 9.函数f(x)ln的图象是( ) 10.已知命题p：x22x30；命题q：xa，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是( ) A(，1B(，3 C1，)D1，)11.点在的内部，且满足，则的面积与的面积之比是( )A B 3 C D212.已知定义在上的函数满足，在上表达式为，则函数与函数的图像在区间上的交点个数为( )A. 5B. 6C. 7 D. 8二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）13.设双曲线的两个焦点分别为，若双曲线上存在点满足，则双曲线的离心率等于 14.已知的内角A,B
3、,C所对的边分别为a，b，c，重心为G（三角形中三边中线的交点），若，则 15.已知三棱锥的所有棱长都相等1，则三棱锥的内切球的表面积 16.若m(0,3)，则直线(m2)x(3m)y30与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为_三解答题(每题12分，共5大题，60分)17.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn。18.（本小题满分12分）如图所示的是某母婴用品专卖店根据以往销售奶粉的销售记录绘制的日销售量的频率分布直方图将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立估计日销售量的平均值；求未来连续三
4、天里，有两天日销售量不低于袋且另一天销售量低于袋的概率；记为未来三天里日销售量不低于袋的天数，求的分布列和均值（数学期望）19.（本小题满分12分）如图，在多面体中，侧面底面 ，四边形是矩形，（）求证：；（）当二面角的正切值为2时，求的值20.（本小题满分12分）已知椭圆C的焦点在x轴上，左右焦点分别为，离心率，P为椭圆上任意一点，的周长为6（）求椭圆C的标准方程；（）过点S（4,0）且斜率不为0的直线l与椭圆C交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为，过点与R的直线交x轴于T点，试问TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由21.（本小题满分12分）若定义在上的函
5、数满足 （）求函数解析式；（）求函数单调区间；（）若、满足，则称比更接近.当且时，试比较和哪个更接近，并说明理由四.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，为圆的直径，为圆的切线，为切点. （）求证： ； （）若圆的半径为2，求的值.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（）已知，圆上任意一点，求面积的最大值.24.（本小题满分1
6、0分）选修45：不等式选讲设函数（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求实数的取值范围东区高三第一次月考数学（理）答案1.B 2.A 3.D 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C 9.B 10.D 11.A 12.B 13 14. 15. 16.17. 解: （1）当时，取最大值，即故，从而，又，所以（2）因为，所以18.解析：（）估计平均值为250.15750.251250.31750.22250.1117.5.（3分）（）不低于100袋的概率为0.6，低于50袋的概率为0.15，设事件A表示有两天日销售量不低于100袋且另一天销售量低于50袋，则P(A)C(0.6)20.150.162（6
7、分）（）不低于150袋的概率为0.3，XB(3，0.3)，P(X0)C(0.7)30.343，P(X1)C(0.7)20.30.441，P(X2)C0.70.320.189，P(X3)C0.330.027X的分布列为：X0123P0.3430.4410.1890.027均值EX30.30.9（12分）19解法一：() 取的中点D，连接CD、，因为，所以，四边形是平行四边形，1分又是矩形，2分因为侧面底面 ， 底面 ， ，3分 因为点D是的中点， ，4分又，平面， ；6分（）过点C作于点E, 过点E作于点F, 连接，由()知：平面，平面,平面平面，且交线为，平面，即，所以平面CEF，则所以为二面
8、角的平面角，设，则，所以，又因，,二面角的正切值为2, ,12分解之得：，所以的值为13分解法二：() 过点在平面内作, 因为侧面底面 ，所以侧面，所以， 因为是矩形，所以，以为原点，射线，, 的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系设，则，所以，因为,，又，所以，即;（） 设平面的一个法向量为，所以，因为，则，取，设平面的一个法向量为，所以，因为，则，取，二面角的正切值为2,二面角的余弦值为, 即，解得：，所以的值为20.解：（）椭圆C的方程为 （）联立消得，即 设Q(），则由韦达定理有直线的方程为令，得将（1），（2）代人上式得，又 = = =18 =18 当时取得. （2
9、1）（本小题满分12分）解：（），所以，即又，所以，所以 4分（），. ，当时，函数 在上单调递增； 当时，由得，时， 单调递减；时，单调递增 综上，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为 （）解：设，在上为减函数，又，当时，当时，.，在上为增函数，又，时，在上为增函数，.当时，设，则，在上为减函数，比+更接近.当时，设，则，在时为减函数，在时为减函数，比+更接近.综上：在时，比+更接近. 12分 (22) 解： (1)连接是圆的两条切线，,又为圆的直径，,即得证，5分(2),，. 10分(23)解：（1）圆的参数方程为（为参数）所以普通方程为 2分圆的极坐标方程： 5分（2）点到直线：的距离为 6分 7分的面积 9分所以面积的最大值为 10分 (24) 解：（1）， 2分当当当综上所述 5分（2）易得，若，恒成立， 则只需，综上所述
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