1、第44节两直线的位置关系一、选择题1(2018上海模拟)坐标原点(0,0)关于直线x2y20对称的点的坐标是()A.BC.D【答案】A【解析】直线x2y20的斜率k，设坐标原点(0,0)关于直线x2y20对称的点的坐标是(x0，y0)，依题意可得解得即所求点的坐标是.2(2018厦门模拟)“c5”是“点(2,1)到直线3x4yc0的距离为3”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由点(2,1)到直线3x4yc0的距离d3，解得c5或c25，故“c5”是“点(2,1)到直线3x4yc0的距离为3”的充分不必要条件故选B.3(2018福建南平一
2、模)已知直线l1：(3m)x4y53m与l2：2x(5m)y8.若l1l2，则m的值为()A1B6C7D1或7【答案】C【解析】l1l2等价于，解得m7.故选C.4(2018东城期末)如果平面直角坐标系内的两点A(a1，a1)，B(a，a)关于直线l对称，那么直线l的方程为()Axy10Bxy10Cxy10Dxy10【答案】A【解析】因为直线AB的斜率为1，所以直线l的斜率为1，设直线l的方程为yxb，由题意知直线l过点，所以b，即b1，所以直线l的方程为yx1，即xy10.故选A.5(2018江西宜春模拟)在等腰三角形MON中，|MO|MN|，点O(0,0)，M(1,3)，点N在x轴的负半轴
3、上，则直线MN的方程为()A3xy60B3xy60C3xy60D3xy60【答案】C【解析】因为|MO|MN|，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以kMNkMO3.所以直线MN的方程为y33(x1)，即3xy60.故选C.6(2018银川模拟)曲线y(xa)ex在x0处的切线与直线xy10垂直，则a的值为()A1B0C1D2【答案】B【解析】因为y(xa)ex，所以y(1xa)ex.所以曲线y(xa)ex在x0处的切线的斜率ky|x01a.又切线与直线xy10垂直，故1a1，解得a0.故选B.7(2018南昌检测)直线3x4y50关于x轴对称的直线的方程是()A3x4y50B3x
4、4y50C3x4y50D3x4y50【答案】A【解析】在所求直线上任取一点P(x，y)，则点P关于x轴的对称点P(x，y)在已知的直线3x4y50上，所以3x4(y)50，即3x4y50.故选A.8(2018北京顺义区检测)若直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是()A(6，2)B(5，3)C(，6)D(2，)【答案】A【解析】解方程组得因为直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，所以k60且k20，所以6k2.故选A.二、填空题9(2018重庆检测)已知直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，则直线l1与l2的距离为_
5、【答案】【解析】直线l1的方程为3x4y70，直线l2的方程为6x8y10，即3x4y0，直线l1与l2的距离为.10(2019四川攀枝花质检)已知点A(3，4)，B(6,3)到直线l：axy10的距离相等，则实数a的值为_【答案】或【解析】由题意及点到直线的距离公式，得，解得a或.11(2018江西八校联考)已知点P(x，y)到A(0,4)和B(2,0)的距离相等，则2x4y的最小值为_【答案】4【解析】由题意得点P在线段AB的中垂线上，则易得x2y3，2x4y224，当且仅当x2y时取等号故2x4y的最小值为4.12(2018甘肃天水二中模拟)已知点P(4，a)到直线4x3y10的距离不大
6、于3，则a的取值范围是_【答案】0,10【解析】由题意得，点P到直线的距离为.又3，即|153a|15，解得0a10，所以a的取值范围是0,10三、解答题13(2018江西九校联考)已知方程(2)x(1)y2(32)0与点P(2,2)(1)证明：对任意的实数，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；(2)证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于4.【证明】(1)显然2与(1)不可能同时为零，故对任意的实数，该方程都表示直线方程可变形为2xy6(xy4)0，解得故直线经过的定点为M(2，2)(2)过点P作直线的垂线段PQ，由垂线段小于斜线段知|PQ|PM|，当且仅当点Q与点M重合时，|PQ|PM|，此时对应的直线方程是y2x2，即xy40.但直线系方程唯独不能表示直线xy40，点M与点Q不可能重合而|PM|4，|PQ|4，故所证成立