1、虹口区2011学年度第二学期高三年级数学学科教学质量监控测试卷（文科）（时间120分钟，满分150分）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知集合，则 2、设（为虚数单位），则 3、若非零向量、，满足，且，则与的夹角大小为 4、已知椭圆的焦点为，则实数 5、若等比数列满足，则公比 6、一平面截一球得到直径为2的圆面，球心到这平面的距离为3，则该球的体积是 7、如果展开式中，第4项与第6项的系数相等，则该展开式中，常数项的值是 8、在同一平面直角坐标系中，函数的图像与的图像关于直线对称，而函数的图像与的图像关于轴对称，若，则的值是 9、在约束条件：下，目标函数的最大值为 10、执行如图所示的
2、程序框图，若输入的值为2，则输出的值是 否是输出输入结束开始11、从1，2，3，4，5，6中随机选一个数，从1，2，3中随机选一个数，则的概率等于 12、在中，边，则角的取值范围是 13、函数，则不等式的解集是 14、，且，则的最小值等于 二、选择题（每小题5分，满分20分）15、命题：若函数是幂函数，则函数的图像不经过第四象限那么命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（ ） 0 1 2 316、右图是底面为正方形的四棱锥，其中棱垂直于底面，它的三视图正确的是（ ）17、为双曲线上一点，、分别是左、右焦点，若，则的面积是（ ） 18、等差数列中，如果存在正整数和（），使得前项
3、和，前项和，则（ ） 与4的大小关系不确定三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）在长方体中，用过，三点的平面截去长方体的一个角后，留下几何体的体积为120（1）求棱的长；（2）若为的中点，求异面直线与所成角的大小20、（本题满分12分）已知，其中，（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，、分别是角、的对边，若，面积为，求：边的长及的外接圆半径21、（本题满分14分）已知：函数 ，在区间上有最大值4，最小值1，设函数（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；22、（本题满分18分）已知：曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等（1）求曲线的方程
4、；（2）过点作直线交曲线于，两点，若长为，求直线的方程；（3）设为坐标原点，如果直线交曲线于、两点，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由23、（本题满分18分）如图，平面直角坐标系中，射线（）和（）上分别依次有点、，和点，其中，且， ）（1）用表示及点的坐标；（2）用表示及点的坐标；（3）写出四边形的面积关于的表达式，并求的最大值虹口区2011学年度第二学期高三年级数学学科教学质量监控测试卷答案（文科）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、； 2、； 3、； 4、2，3； 5、3； 6、； 7、70； 8、 ； 9、6；10、4； 11、； 12、； 13、； 14、 二
5、、选择题（每小题5分，满分20分）15、C； 16、B ； 17、C； 18、A；三、解答题（满分74分）19、（12分）（1）设，6分（2），是所求异面直线所成的角8分在中，12分20、（12分）（1）2分3分单调递增区间4分（2），由，得6分，8分10分，12分21、（14分）（1），由题意得： 得， 或 得（舍去），6分，7分（2）不等式，即，10分设，14分22、（18分）（1）4分（2）当直线的斜率不存在时，不合题意。5分当直线的斜率存在时，设，代入，得7分记，解得10分直线11分（3）将，代入，得 记，13分 15分，不存在满足条件的18分23、（18分）（1） 2分4分（2）7分 10分（3）， 14分，时，单调递减又，或时，取得最大值18分
