1、第一章 解三角形 单元测试2一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1在ABC中，A30，a，b2，则此三角形解的情况是()A一解 B两解C无数个解 D不存在答案B解析bsinA1aAC，C30，C60或120，从而A90或30.SABCABACsinA或.3(20102011湖南邵阳二中高二期中)若A为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是()AsinA BcosACtanA DsinAcosA答案A解析在ABC中，当A为钝角时，cosA0，tanA0，当A(0，)时，sinAcosA0，无论A取何值，0A0，故选A.4在
2、ABC中，C90，A75，CDAB，垂足D，则()A. B.C. D.答案C解析如图，C90，A75，B15，cot75，cot15，cot75cot15，cot75cot15tan15tan75tan(4530)tan(4530)(2)(2)4，.点评因为ABC是直角三角形，又CDAB，因此应充分利用直角三角形的边角关系以简化运算在RtACD中，sin75，CDACsin75，在RtABC中，cos75，AB，sin75cos75sin150sin30.5在ABC中，sinAsinBsinC234，则cosAcosBcosC()A234 B1411(4)C432 D711(2)答案B解析由正
3、弦定理abc234.设a2x，则b3x，c4x(x0)cosA.同理cosB，cosC，cosAcosBcosC()1411(4)6在ABC中，a2，c1，则角C的取值范围是()A(0，) B(，)C(，) D(0，答案D解析acbac，1b3，由余弦定理c2a2b22abcosC，14b24bcosCcosC(b)(b)在(1，上单调递减，在，3)上单调递增cosC()，00，且当CA与B相切时，角C最大，0C.7在ABC中，B60，最大边与最小边之比为(1)2，则最大角为()A45 B60C75 D90答案C解析设最大角为A，最小角为C，由B60得：AC120，A120C，根据正弦定理得：
4、；2sin(120C)(1)sinC，即：cosCsinCsinCsinC，tanC1，C45，A75.8在ABC中，若|2，|5，5，则SABC()A. B.C. D5答案A解析|cosA10cosA5，cosA，sinA，SABC|sinA.9ABC三边长分别是3,4,6，则它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是()A11 B12C14 D43答案B解析不妨设a，b，c长分别为3,4,6，较大锐角为AC边对的角B.由平几知识知，BD分对边AC的比.点评审题时要注意细节本题改为求“它的较大角的平分线分三角形成两部分的面积比”，则答案为D.10要使斜边一定的直角三角形周长最大，它的一个锐角应是
5、()A. B.C. D正弦值为的锐角答案A解析设C90，为锐角，则周长lcccoscsinccsin()时，l最大11关于x的方程x2xcosAcosBcos20有一个根为1，则此三角形为()A等腰三角形 B直角三角形C锐角三角形 D钝角三角形答案A解析由题设，1cosAcosBcos20.sin2cosAcosB，cosAcosB.1cos(AB)2cosAcosB，cos(AB)1，A，B是三角形内角，AB0即AB.12ABC中，tan，则ABC的形状为()A等腰三角形 B直角三角形C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形答案C解析由正弦定理得tan，sin0，或tan1，A，B为三角形内角，
6、AB，或AB.二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13钝角三角形的三边ak，bk2，ck4，则k的取值范围是_答案2k6解析显然最大边为c，由余弦定理及三角形基本性质知，2k1，C是钝角，cosC0，1n4，nN*，n2或3，当n2时，a1，b2，c3，不能构成三角形；当n3时，a2，b3，c4，能构成三角形；把该木杆截下长度分别为2,3,4的三段，然后三段首尾顺次连接即可18(本题满分12分)在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，4sin2cos2A.(1)求A的度数；(2)若a，bc3，求b与c的值解析(1)由条件得21cos(BC)2c
7、os2A1.4(1cosA)4cos2A5，(2cosA1)20，cosA，0A180，A60.(2)由余弦定理得，化简并整理得(bc)2a23bc，将a，bc3代入上式，得bc2.联立bc3与bc2，解得b1，c2或b2，c1.19(本题满分12分)在ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c且，(1)求sinB.(2)若b4，ac，求ABC的面积解析(1)在ABC中，由正弦定理可得，又，即sinBcosC3sinAcosBsinCcosB，sin(BC)3sinAcosB，又BCA，sin(BC)sinA，sinA3sinAcosB，sinA0，cosB，又0B0，sin0，sin()0又
8、BCAC，即tantan，0.h .22(本题满分14分)如图，在海岸A处发现北偏东45方向，距A点(1)海里的B处有一艘走私船在A处北偏西75方向，与A距离2海里的C处的我方缉私船，奉命以10海里/时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/时的速度，从B处向北偏东30方向逃窜，问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间解析设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获(在D点)走私船则CD10t海里，BD10t海里BC2AB2AC22ABACcosA (1)2222(1)2cos1206BC，sinABCABC45，B点在C点的正东方向上，CBD9030120，sinBCD.BCD30，又CBD120得D30，BDBC，即10t，t小时15(分钟)答：缉私船沿北偏东60的方向行驶，才能最快截获走私船，约需15分钟时间
