1、绝密启用前 2013届高三第一轮复习质量检测标准试卷（四） 理 科 数 学 注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。考查范围：导数、数列、算法、空间几何体、平行与垂直、面积与体积选考：选修4-1、选修4-5（部分知识交汇考查）难度系数：中等试卷模式： 依照2012年新课标高考试卷模式，总分：150分；建议时间：120分钟 第I卷一选择题：本大题共12小题，每小题5
2、分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1下列结论正确的是A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B从圆柱上，下底边圆周上各取一点的连线必是圆柱的母线C若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则此棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线2已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图像如图，则A函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点3如图(单位：cm)将图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何 体的体积为(单位：cm3)A40 B C50 D
3、4已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定A与a，b都相交 B只能与a，b中的一条相交C至少与a，b中的一条相交 D与a，b都平行5成等比数列的三个数a8，a2，a2分别为等差数列的第1、4、6项，则 这个等差数列前n项和的最大值为A120 B90 C80 D606用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正 方形，则原来的图形是7如右图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是A求三个数中最大的数 B求三个数中最小的数C按从小到大排列 D按从大到小排列8设a，b，c是空间不重合的三条直线，是空间两个不同的平面，则下列 命题中，逆命题不成立的是A当c时，若c，则
4、B当b时，若b，则C当b，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当b，且c时，若c，则bc9将正三棱柱截去三个角(如右图所示A、B、C分别是 GHI三边的中点)得到的几何体如下图，则该几何体按右 图所示方向的左视图(或称左视图)为 10已知函数f(x)x3x2x，则f(a2)与f(1)的大小关系为Af(a2)f(1) Bf(a2)f(1)Cf(a2)f(1) Df(a2)与f(1)的大小关系不确定11函数f(x)ax3ax22ax2a1的图像经过四个象限，则实数a的取值 范围是Aa Ba Ca Da0)上的最值18（本小题满分12分） 如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别
5、是AB、PC的中点 （I）求证：MN平面PAD； （II）若MNBC4，PA4，求异面直线PA与MN所成的角的大小（注意：本题禁止用空间向量法证明！）19（本小题满分12分）在等差数列an中，a24，其前n项和Sn满足Snn2n(R) （I）求实数的值，并求数列an的通项公式； （II）若数列是首项为、公比为2的等比数列，求数列bn的前n项和Tn20（本小题满分12分）如下图，在直角梯形中(图中数字表示线段的长度)，CDAF，将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF平面ABCD，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图K3712(2) （I）求证：BE平面ADF（本小问禁止用空间向量解答）；
6、 （II）求三棱锥FBCE的体积21（本小题满分12分） 设函数f(x)xalnx(aR) （I）讨论f(x)的单调性； （II）若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图：内接于O，AB=AC直线MN与O于点C，弦BD/MN，AC与BD相交于点E。 （I）求证：ACD； （II）若AB=6，BC=4，求线段AE的长 23（本小题
7、满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数（a，b，c为实数）。 （I）求的最小值m（用a，b，c表示） （II）若，求（1）中m的最小值 2013届高三一轮复习质量检测标准试卷（四） 理科数学参考答案考查内容题号分值总计空间几何体1、6、95+5+5=15导数2、10、11、17、215+5+5+12+12=39面积与体积3、12、15、20（2）5+5+5+6=21平行与垂直4、8、13、14、18、20（1）5+5+5+5+12+6=38数列5、16、195+5+12=22算法7522、几何证明选讲23、不等式选讲10-1501答案D解析A错误如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构
8、成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥C错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长2B解析 y.3B解析 由图中数据，根据圆台和球的体积公式得V圆台225252，V半球23.所以，旋转体的体积为V圆台V半球52(cm3)4C解析 若c与a，b都不相交，则与a，b都平行，根据公理4，则ab，与a，b异面矛盾5B解析 由a8，a2，a2成等比数列，得(a2)2(a8)(a2)，解得a10，设等差数列为an，公差为d，则a118，a412，a68，2da6a44，d2，则这个等差数列前n项和为Sn18n(2)n219n2，当n
9、10或n9时，Sn有最大值90.6答案A解析由作法规则可知OA，在原图形中OA2，OCAB，OCAB，选A.7B解析 两个选择框都是挑选较小的值8B解析 当时，平面内的直线不一定垂直于平面.9A解析 截前的左视图是一个矩形，截后改变的只是B，C，F方向上的10A解析由题意可得f(x)x22x.由f(x)(3x7)(x1)0，得x1或x.当x1时，f(x)为增函数；当1x时，f(x)为减函数所以f(1)是函数f(x)在(，0上的最大值，又因为a20，故f(a2)f(1)11D解析 f(x)ax2ax2aa(x2)(x1)，要使函数f(x)的图像经过四个象限，则f(2)f(1)0，即0，解得a.1
10、2解析 过两截面圆心和球心作球的截面，如图，设OO1h1，OO2h2，则h1h3，根据余弦定理hh2h1h2cos301321cos1507，消掉h1得方程2h5h2，两端平方整理得h26h250，解得h1(舍去)，或h25，即h25，所以球的半径r，故球的表面积是4r2112.13l解析 线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，故此条件为：l.14.解析 为假命题，为真命题，在中，n可以平行于，也可以在内，故是假命题，在中，m、n也可以异面，故为假命题1524【解析】由VSh，得S4，得正四棱柱底面边长为2.画出球的轴截面可得，该正四棱柱的对角线即为球的直径，所以球的半
11、径为R.所以球的表面积为S4R224.16.4 003解析 设x8m，则x9m2，x10m4，x11m6，且x8x11x9x10，f(m)f(m2)f(m4)f(m6)0，且f(m)f(m2)f(m4)f(m6)，f(m)0.若m与m6关于原点不对称，则m2与m4也关于原点不对称，f(x)是奇函数，即f(x)f(x)，f(m)f(m2)f(m4)f(m6)0，矛盾，m与m6关于原点对称，则m2与m4关于原点对称，则m3，x83，x2011x8(20118)24003.17解答 (1)由P点在切线上得f(1)0，即点P(1,0)，又P(1,0)在yf(x)上，得ab1，又f(1)32a6，所以a
12、3，b2.故f(x)x33x22.f(x)3x26x，令f(x)0，解得x2或x0，f(x)的增区间是(，0)，(2，)，减区间是(0,2)(2)当0t2时，f(x)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t22；当23时，f(x)maxf(t)t33t22，f(x)minf(2)2.18(1)证明：取PD的中点H，连接AH，NH.NHDC，NHDC，又M为AB中点，AMCD，AMCD，NHAM，NHAM，四边形AMNH为平行四边形MNAH，又MN平面PAD，AH平面PAD，MN平面PAD.(2)连接AC并取其中点为O，连接OM，ON，则OM平行且等于BC，ON平行且等于PA，所以ONM
13、就是异面直线PA与MN所成的角由MNBC4，PA4得，OM2，ON2，所以ONM30，即异面直线PA与MN成30的角19解答 (1)a2S2S1(42)(1)3，34，1.a1S12，da2a12，an2n.(2)由已知，1，bn12n12n1，bn2n12n1，Tn(121222n1)(2n1)12n.20. (1)证法一：取DF中点G，连接AG(如图)，DGDF，CEDF，CEDF，EGCD且EGCD.又ABCD且ABCD，EGAB且EGAB，四边形ABEG为平行四边形，BEAG.BE平面ADF，AG平面ADF，BE平面ADF.证法二：由图(1)可知BCAD，CEDF，折叠之后平行关系不变
14、，BC平面ADF，AD平面ADF，BC平面ADF，同理CE平面ADF，BCCEC，BC，CE平面BCE，平面BCE平面ADF.BE平面BCE，BE平面ADF.(2)方法一：VFBCEVBCEF，由图(1)可知BCCD，平面DCEF平面ABCD，平面DCEF平面ABCDCD，BC平面ABCD，BC平面DCEF，由图(1)可知DCCE1，SCEFCEDC.VFBCEVBCEFBCSCEF.方法二：由图(1)可知CDBC，CDCE，BCCEC，CD平面BCE.DFDC，点F到平面BCE的距离等于点D到平面BCE的距离为1，由图(1)可知BCCE1，SBCEBCCE，VFBCECDSBCE.方法三：过
15、E作EHFC，垂足为H，由图(1)可知BCCD，平面DCEF平面ABCD，平面DCEF平面ABCDCD，BC平面ABCD，BC平面DCEF，EH平面DCEF，BCEH，EH平面BCF.由BCFC，FC，SBCFBCCF，在CEF中，由等面积法可得EH，VFBCEVEBCFEHSBCF.21(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)1，令g(x)x2ax1，其判别式a24.当|a|2时，0，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增当a0，g(x)0的两根都小于0，在(0，)上，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)的两根为x1，x2，当0x0；当x1xx2时，f(x)x2时，f(x)0，故f(x)分别在(0，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减(2)由(1)知，a2.因为f(x1)f(x2)(x1x2)a(lnx1lnx2)，所以k1a，又由(1)知，x1x21.于是k2a，若存在a，使得k2a，则1.即lnx1lnx2x1x2.亦即x22lnx20(x21)(*)，再由(1)知，函数h(t)t2lnt在(0，)上单调递增，而x21，所以x22lnx212ln10.这与(*)式矛盾故不存在a，使得k2a. 一轮复习第四次测评成效表格复数导数平面向量线性规划基本不等式数列选考模块综合测评
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