1、高二暑假作业(30)双曲线考点要求1 掌握双曲线的定义标准方程和抛物线的简单几何性质；2 了解双曲线的简单应用，进一步体会数形结合思想考点梳理1 双曲线的概念(1) 平面内与两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做_这两个定点叫做双曲线的_，两焦点间的距离叫做双曲线的_(2) 集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0 当_时，P点的轨迹是_； 当_时，P点的轨迹是_； 当_时，P点不存在2 双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形性 质范围对称性顶点渐近线离心率实轴虚轴a，b，c的关系考点精练1 已知双曲线的两条准线间的
2、距离等于半焦距，则其离心率为_2 已知方程1的图象是双曲线，那么k的取值范围是_3 已知双曲线x21，那么它的焦点到渐近线的距离为_4 经过点M，渐近线方程为yx的双曲线的方程为_5 双曲线1(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上下左右”四个区域(不含边界)，若点(1，2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是_6 已知双曲线1上一点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离为_7 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(6，0)和C(6，0)，若顶点B在双曲线1的左支上，则_8 过双曲线1(a0，b0)的右焦点F作圆x2y2a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P若M为线段FP
3、的中点，则双曲线的离心率等于_9 已知F1F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为_10 根据下列条件，求双曲线的标准方程(1) 虚轴长为12，离心率为；(2) 离心率为，与椭圆1有共同焦点11 已知F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左右两焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在第一象限交双曲线于点P，若PF1F230，求双曲线的渐近线方程12已知双曲线的中心在原点O，右焦点为F(c，0)，P是双曲线右支上一点，且OFP的面积为(1) 若点P的坐标为(2，)，求此双曲线的离心率；(2) 若c2，当|取得最小值
4、时，求此双曲线的方程第30课时 双 曲 线1 2 k1或k2 3 4 1 5 (1，) 6 47 8 9 110 解：(1) 1或1(2) 在椭圆中，半焦距为，则焦点F( ，0)在x轴上， 双曲线的焦点也在x轴上且c，由e，得， a2，a28，b2c2a21082， 所求双曲线方程为111 解：令PF2m，则PF12m，F1F2m，2aPF1PF2m，2cF1F2m，bm，则渐近线方程为yxx12 解：(1) 设所求的双曲线的方程为1(a0，b0).由|OF|， c b2c2a22a2 点P(2，)在双曲线上， 1，解得a21， 离心率e(2) 设所求的双曲线的方程为1(a0，b0)，P(x1，y1)，则(x1c，y1) OFP的面积为， |y1|， |y1| c2， (x1c)cc2解得x1c |2，当且仅当c时等号成立此时P(，)由此得解得或(舍) 则所求双曲线的方程为x21
