1、高二暑假作业(20) 等比数列考点要求1 理解等比数列的概念和性质；2 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决一些简单问题考点梳理1 等比数列的概念(1) 定义若数列an从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则数列an叫等比数列；(2) 定义式_q(q为不等于零的常数)2 等比数列的通项公式(1) ana1qn1； (2) anamqnm3 等比数列的前n项和公式Sn_4 等比中项如果a，b，c成等比数列，则b叫做a与c的等比中项，即b_5 等比数列an的两个重要性质(1) m，n，p，qN*，若mnpq，则_(2) 若等比数列an的前n项和为Sn，且Sn0，则Sn
2、 ，S2nSn ，S3nS2n成_数列考点精练1 在等比数列an中，已知a11，ak243，q3，则Sk_2 若等比数列an的前n项和Sn3na，则a_3 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_4 设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn，若S23a22，S43a42，则q_5 在等比数列an中，若a3a5a7a9a11243，则_6 在数列an与bn中，a12，4an1an0(nN*)，bn是an与an1的等比中项，则bn的通项公式是_7 在等比数列an中，S3，S6，则an_8 已知等比数列an的首项为8，前n项和为Sn，某同学经计算得S224，S338
3、，S465，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是_，该数列的公比是_9设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1，2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23，19，37，82中，则6q_10 (1) 三个数成等比数列，它们的积等于27，它们的平方和等于91，求这三个数；(2) 由正数组成的等比数列an，若前2n项之和等于它前2n项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列an的通项公式11 设数列an的前n项和Snaqnb(a，b为非零实数，q0且q1)(1) 当a，b满足什么关系时，an是等比数列；(2) 若an为等比数列，证明
4、以(an，Sn)为坐标的点都落在同一条直线上12已知数列an的首项a1，an1，n1，2，(1) 求证数列为等比数列；(2) 记Sn，若Sn100，求最大正整数n.第20课时 等比数列1 364 2 1 3 216 4 5 3 6 或7 8 S2， 9 910 解：(1) 由题意，设三个数分别为，a，aq，则a327，所以a3又32(3q)291，所以q3或，所以，三个数分别为1，3，9或9，3，1(2) 显然，q1由题意得解得所以，数列an的通项公式为an11 (1) 解：由Snaqnb，当n2时，anSnSn1(aqnb)(aqn1b)a(q1)qn1，所以q，故若数列an是等比数列，只要a1S1aqb符合a(q1)qn1的形式即可，所以a1S1aqba(q1)q0，所以ab0，所以当ab0时，数列an是等比数列(2) 证明：当an是等比数列时，Snaqna，ana(q1)qn1，a1a(q1)，所以(n2)，即以(an，Sn)为坐标的点都落在恒过点(a1，S1)且斜率为的直线上12 (1) 证明：由an1，得， 1 10， 10(nN*)， 数列为等比数列(2) 解：由(1)可求得1， 21Snn2n2n1，若Sn100，则n1100， nmax99
