1、第10讲 函数与方程A级基础练1已知函数f(x)则函数yf(x)3x的零点个数是()A0B1C2 D3解析：选C令f(x)3x0，则或解得x0或x1，所以函数yf(x)3x的零点个数是2.故选C2函数yx4的零点所在的区间是()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)解析：选B因为yf(x)x4x是R上连续递增的函数，且f(1)120，所以f(1)f(2)0，故函数yx4的零点所在的区间为(1，2)故选B3设函数ylog3x与y3x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)解析：选C令m(x)log3xx3，则函数m(x
2、)log3xx3的零点所在的区间即为函数ylog3x与y3x的图象的交点的横坐标所在的区间因为m(x)log3xx3单调递增且连续，且满足m(2)m(3)0或m1时，直线ym与函数yx22|x|的图象有两个交点，即函数f(x)x22|x|m有两个零点故选B5已知函数f(x)xexax1，则关于f(x)的零点叙述正确的是()A当a0时，函数f(x)有两个零点B函数f(x)必有一个零点是正数C当a0时，函数f(x)只有一个零点解析：选Bf(x)0exa(x0)，在同一直角坐标系中作出yex与y的图象，观察可知A，C，D选项错误，选项B正确6已知函数f(x)cos x，则f(x)在0，2上的零点个数
3、为_解析：如图，作出g(x)与h(x)cos x的图象，可知其在0，2上的交点个数为3，所以函数f(x)在0，2上的零点个数为3.答案：37函数f(x)2cos x(4x6)的所有零点之和为_解析：可转化为两个函数y与y2cos x在4，6上的交点的横坐标的和，因为两个函数均关于x1对称，所以两个函数在x1两侧的交点对称，则每对对称点的横坐标的和为2，分别画出两个函数的图象易知两个函数在x1两侧分别有5个交点，所以5210.答案：108方程log(a2x)2x有解，则a的最小值为_解析：若方程log(a2x)2x有解，则a2x有解，即2xa有解，因为2x1，故a的最小值为1.答案：19关于x的
4、二次方程x2(m1)x10在区间0，2上有解，求实数m的取值范围解：显然x0不是方程x2(m1)x10的解，00)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解：(1)如图所示(2)因为f(x)故f(x)在(0，1上是减函数，而在(1，)上是增函数，由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，所以2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0m1C0a1 Da0解析：选A方程f(x)a有且只有一个实数根，则直线ya与f(x)的图象有且只有一个交点，作出函数f(x)的图象如图所示，当a1时，直线ya与函数f(x
5、)的图象有且只有一个交点，故选A13设aZ，函数f(x)exxa，若x(1，1)时，函数有零点，则a的取值个数为_解析：根据函数解析式得到函数f(x)是单调递增的由零点存在性定理知若x(1，1)时，函数有零点，需要满足1ae1.因为a是整数，故可得到a的可能取值为0，1，2，3，共4个答案：414已知函数f(x)x22x，g(x)(1)求gf(1)的值；(2)若方程gf(x)a0有4个实数根，求实数a的取值范围解：(1)利用解析式直接求解得gf(1)g(3)312.(2)令f(x)t，则原方程化为g(t)a，易知方程f(x)t在(，1)上有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t
6、1)与ya的图象有2个不同的交点，作出函数yg(t)(t1)的图象如图，由图象可知，当1a时，函数yg(t)(t1)与ya有2个不同的交点，即所求a的取值范围是.C级提升练15定义在R上的函数f(x)，满足f(x)且f(x1)f(x1)，若g(x)3log2x，则函数F(x)f(x)g(x)在(0，)内的零点有()A3个 B2个C1个 D0个解析：选B由f(x1)f(x1)，即f(x2)f(x)，知yf(x)的周期T2.在同一坐标系中作出yf(x)与yg(x)的图象(如图)由于两函数图象有2个交点，所以函数F(x)f(x)g(x)在内有2个零点16已知a，bR，定义运算“”：ab设函数f(x)2x1(24x)，xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(0，1) B(0，2)(2，3)C(0，2) D(0，1)(1，2)解析：选A若2x1(24x)1，则(2x)222x30，即01，则(2x)222x30，解得2x1或2x0.所以f(x)作出函数f(x)的图象和yc的图象如图所示因为yf(x)c有两个零点，所以f(x)c有两个解，所以0c1.故选A
Copyright@ 2020-2024 m.ketangku.com网站版权所有