1、高二暑假作业(17) 平面向量的数量积考点要求1 理解平面向量数量积的含义；2 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；3 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系考点梳理1 设向量a，b的夹角为，则a和 b的数量积ab_，a和 b的夹角满足cos_2 设向量a，b，c和实数，则向量的数量积满足下列运算律(1) abba；(2) (a)ba(b)(ab)ab；(3) (ab)cacbc3 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，(1) ab_； (2) |a|_；(3) 若ab，则_考点精练1 已知向量a和向量b的夹角为120，且|a|b|4，则b(2ab
2、)_2 平面向量a，b中，若a(4，3)，|b|1，且ab5，则向量b_3已知向量a(1，2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c_4 已知向量a，b，满足|a|1，|b|，ab(，1)，则向量ab与向量ab的夹角是_5 在ABC中，BAC120，ABAC2，D，E为BC边上的点，且0，2，则_6在ABC中，设(2，3)，(1，k)，且ABC是直角三角形，则k_7 已知平面向量a，b，|a|1，|b|2，a(a2b)，则|2ab|_8 已知i和j为互相垂直的单位向量，ai2j，bij若a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是_9已知矩形ABCD的边AB4，AD2，EF分别是BC
3、和CD的中点，P是线段AC上一个动点，则的最小值是_10 已知a(1，2)，b(3，2)，当k为何值时，(1) kab与a3b垂直；(2) kab与a3b平行，平行时它们是同向还是反向11 已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，0(1) 若|ab|，求证ab；(2) 设c(0，1)，若abc，求，的值12如图，梯形ABCD中，ADBC，ADAB，AD1，BC2，AB3，P是AB上的一个动点，CPB，DPA(1) 当最小时，求tanDPC的值；(2) 当DPC时，求的值第17课时 平面向量的数量积1 0 2 3 4 5 1 6 ，或 7 8 (，2) 9 10 解：kabk(1，2
4、)(3，2)(k3，2k2)， a3b(1，2)3(3，2)(10，4)(1) (kab)(a3b)，得(kab)(a3b)10(k3)4(2k2)2k380，k19(2) (kab)(a3b)，得4(k3)10(2k2)，k，此时kab(10，4)，所以方向相反11 (1) 证明： ab(coscos，sinsin)，|ab|2(coscos)2(sinsin)222(coscossinsin)2，所以，coscossinsin0，即ab0，所以，ab(2) 解：22得：cos()所以，带入得：sinsincossinsin1，所以所以，12 解：(1) 以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系则A(0，0)，B(3，0)，C(3，2)，D(0，1)令P(x，0)，0x3，有(x，1)，(3x，2)， x23x2，当x时，最小，此时P在CPB中，tan；在DPA中，tan tanDPCtan()18(2) 由(1)知，P(x，0)，x23x2，tan，tan DPC， 2，tantan2， ，解得x此时12
