1、高二暑假作业(15) 平面向量的概念及运算考点要求1 对向量零向量单位向量平行向量(共线向量)相等向量等概念要有较深刻的认识；2 能灵活运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则解决向量的加法和减法问题；3 对实数与向量的积有深刻的认识，能解决两向量共线的有关问题考点梳理1 既有_又有_的量称为向量，向量的_称为向量的长度(或模)2 长度为_的向量称为零向量，其方向是_；长度等于_的向量叫做单位向量3 方向_的非零向量叫做平行向量，平行向量又称共线向量规定零向量与任一向量_4 长度_且方向_的向量叫做相等向量；长度_且方向_的向量叫做相反向量5 向量的数乘:实数与向量a的积是一个_，记作a，它的
2、长度和方向规定如下:(1) |a|_(2) 当0时，a与a方向_；当0时，a与a方向_；当0时，a06向量共线定理:如果有一个实数，使b_(a0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a0)是共线向量，那么有且只有一个实数，使_考点精练1 化简:_2 已知P，Q分别为四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，记a，b，则_3 已知正方形ABCD的边长为1，a，b，c，则|abc|_4 已知向量pab，其中a，b均为非零向量，则|p|的取值范围是_5 设D，E，F分别是ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，下列命题中正确的是_(填序号) ab； ab； ab； 06已知x，yR，a与b不
3、共线，若(xy1)a(xy)b0，则x_，y_7 已知a，b为两个不共线的向量，且2akb，a2b，2ab，若A，B，C三点共线，则k_DCBAMNcd8如图所示，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知c，d，则_，_9O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，若动点P满足下列条件：(1)()， 0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的_心；(2)()， 0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的_心10 已知D，E是平行四边形OACB的对角线AB的三等分点(D靠近A)，设a，b(1) 用a，b表示，；(2) 求证11 已知向量e1，e2两个不共线(1) 若a3e14e2，
4、b6e18e2，试判断a，b是否共线；(2) 若2e13e2，6e123e2，4(e12e2)，求证A，B，D三点共线12已知点O在ABC内部，且有240，求OAB与OBC的面积之比第15课时 平面向量的概念及运算1 0 2 ab 3 2 4 0，2 5 6 ， 7 6 8dc，cd 9 重心，内心10 (1) 解：ba；()ab；()ab(2) 证明：由(1)知ab，()ab，故11 (1) 解：假设a，b共线，则存在实数，使得ba，即6e18e2(3e14e2)3e14e2， 向量e1，e2两个不共线， 不存在，即向量a，b不共线(2) 证明： (2e13e2)(6e123e2)4(e12e2)12e118e2，而2e13e2， 6， ，共线 与有公共点A， A，B，D三点共线12 解：如图，作向量4，2，则SOBCSOBCSOBCSOBASOBASAOB所以OAB与OBC的面积之比为41
