1、【课时训练】第28节等差数列及其前n项和一、选择题1(2018上饶二模)记Sn为等差数列an的前n项和，若1，则其公差d()A.B2C3D4【答案】B【解析】由1，得1，即a1d1，d2.2(2018西藏拉萨模拟考试)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a38，S654，则数列an的公差为()A2B3 C4D【答案】A【解析】设等差数列an的首项为a1，公差为d，则a3a12d8，S66a115d54，解得a14，d2.故选A.3(2018石家庄模拟)已知等差数列an，且3(a3a5)2(a7a10a13)48，则数列an的前13项之和为()A24B39C104D52【答案】D【解析】因为an
2、是等差数列，所以3(a3a5)2(a7a10a13)6a46a1048.所以a4a108.其前13项的和为52，故选D.4(2018广州综合测试)设Sn是等差数列an的前n项和，公差d0，若S11132，a3ak24，则正整数k的值为()A9B10C11D12【答案】A【解析】依题意，得S1111a6132，a612，于是有a3ak242a6，因此3k2612，k9，故选A.5(2018武汉调研)已知数列an满足an1an，且a15，设an的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为()A7B8C7或8D8或9【答案】C【解析】由题意可知数列an是首项为5，公差为的等差数列，所以an5
3、(n1).该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n7或8.故选C.6(2018江西抚州质量检测)已知等差数列an的前n项和为Sn(nN*)，若，则()A4B2 C.D【答案】D【解析】设等差数列an的公差为d，则，可得a1d，故.故选D.7(2018杭州质量检测)设Sn为等差数列an的前n项和，且(n1)SnnSn1(nN*)若1，则()ASn的最大值是S8BSn的最小值是S8CSn的最大值是S7DSn的最小值是S7【答案】D【解析】由条件，得，即，所以anan1.所以等差数列an为递增数列又1，所以a80，a70，即数列an前7项均小于0，第8项大于零
4、所以Sn的最小值为S7.故选D.8(2018内蒙古呼和浩特普查调研)在等差数列an中，已知a35，a77，则S10的值为()A50B20C70D25【答案】D【解析】设等差数列an的公差为d.a7a34d12，d3，a10a73d16，a1a32d11，S1025.故选D.二、填空题9(2018肇庆二模)在等差数列an中，a1533，a2566，则a35_.【答案】99【解析】a25a1510d663333，a35a2510d663399.10(2018郑州二次质量预测)已知an为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1_.【答案】1【解析】因为a5是a3与a11的等比中项，
5、所以aa3a11，即(a14d)2(a12d)(a110d)，解得a11.11(2019河北保定调研)设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有，则的值为_【答案】【解析】因为an，bn为等差数列，所以.因为，所以.12(2018辽宁五校联考)设数列an的通项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|_.【答案】130【解析】由an2n10(nN*)，知an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an2n100，得n5，当n5时，an0；当n5时，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.三、解答题13(2018深圳二次调研)已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)设数列bn的通项bn，证明数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.【解】(1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1d2k2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)由(1)，得Snn(n1)，则bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn.