1、1函数ylnx的零点有()A1个B2个C3个 D4个解析：选A.令f(x)lnx，g(x)，在同一坐标系内作出其图象，如图所示观察函数f(x)lnx和g(x)的公共点可知函数ylnx有且只有一个零点2函数yx22x3的零点是()A1，3 B3，1C1,2 D不存在解析：选B.因为x22x30的解为1,3，于是yx22x3的零点就是1,3，故选B.3函数f(x)x5的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：选B.函数y与yx5的图象有2个交点，函数f(x)x5有两个零点，从而选B.4函数f(x)(lgx)2lgx的零点为_解析：lgx(lgx1)0，lgx0，lgx1，x1或x10.答案：1或1
2、05已知函数f(x)的唯一的零点为x0，则f(x1)的零点为_解析：f(x1)由f(x)向左平移一个单位得到，所以零点为x01.答案：x01一、选择题1若函数f(x)，则函数g(x)f(4x)x的零点是()A2 B2C D.解析：选D.f(x)，f(4x)xx，由f(4x)x0，得4x24x10，得x.2函数y|log2|x|1的零点有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选D.令y1|log2|x|，y21，画出y1、y2在同一直角坐标系内的图象，如图所示可知有4个交点3方程2ax2x10在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是()Aa0 Ba1 Da1解析：选C.令f(x)2ax2x1，数
3、形结合可知，要f(x)0在(0,1)内恰有一解则f(0)f(1)0，即(1)(2a2)1.4已知二次函数yf(x)满足f(3x)f(3x)，且f(x)0有两个实根x1、x2，则x1x2()A0 B3C6 D不确定解析：选C.由于f(3x)f(3x)，则二次函数的图象关于直线x3对称若x1是f(x)0的一个根，则另一根x26x1.故x1x26.5已知3,0,2都是函数f(x)的零点，则f(x)0时自变量x的取值范围不可能是()A(3,0) B(0,2)C(3,2) D(2,5)解析：选C.0(3,2)且f(0)0，f(x)0时自变量x的取值范围不可能是(3,2)，选C.6若函数f(x)ax2x1
4、有且仅有一个零点，则实数a的值为()A0或 BC0 D不存在解析：选A.若a0，则f(x)x1，令f(x)0，即x10，得x1，故适合题意；若a0，则f(x)ax2x1是二次函数故有且仅有一个零点等价于14a0，解得a，综上所述，a0或a.二、填空题7函数f(x)x32x23x的零点是_解析：由x32x23x0，即x(x3)(x1)0，得x10，x23，x31.答案：3,0,18若函数f(x)mxn有一个零点为1，那么g(x)nx2mx的零点是_解析：f(1)mn0，mn.由g(x)0，得x(nxm)0，x0或x1.答案：0或19设nN，一元二次方程x24xn0有整数根，则n_.解析：x24x
5、n0有整数根，x2，4n为某个整数的平方且4n0，n3或n4.当n3时，x24x30，得x1或x3；当n4时，x24x40，得x2.n3或n4.答案：3或4三、解答题10下列函数是否存在零点？若存在，求出其零点；若不存在，说明理由(1)yax2(a0)；(2)y4x24x1(x0)；(3)yln x1.解：(1)函数yax2(a0)存在零点其零点是使ax20成立的x值，故(a0)是函数的零点(2)函数y4x24x1(x0)不存在零点因为(2x1)20，解得xx|x0，即使4x24x10(x0)的x值不存在，故函数y4x24x1(x0)不存在零点(3)函数yln x1 存在零点令lnx10lnx
6、1xe.即e是使lnx10成立的x值，故e是此函数的零点11关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围解：令g(x)mx22(m3)x2m14.依题意得或，即或，解得m0.12若二次函数yx2mx1的图象与两端点为A(0,3)，B(3,0)的线段AB有两个不同的交点，求m的取值范围解：设线段AB的方程为ykxb，代入A(0,3)，B(3,0)b3，k1，故线段AB的方程为xy3(0x3)，由题意得方程组：有两组实数解，将代入x2(m1)x40(0x3)，令f(x)x2(m1)x4，则问题转化为二次函数f(x)x2(m1)x4在x0,3上有两个零点，故有3m，m的取值范围是(3，高考资源网w w 高 考 资源 网