1、2015年高考数学走出题海之黄金30题系列专题一经典母题30题(第二期)1设全集为，集合Ax|x|3，Bx|x24x50，则( )(A)(B)(C)(D)2甲、乙、丙位教师安排在周一至周五中的天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是ABCD3下图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为()A.B.C.D.4已知展开式中常数项为5670，其中是常数，则展开式中各项系数的和是A28B48C28或48D1或285已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()
2、(A)(B)(C)(D)6如图，圆C内切于扇形AOB，AOB，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为().ABCD7如图，在执行程序框图所示的算法时，若输入，的值依次是，则输出的值为ABCD8若是不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是()A.B.C.D.9.已知函数，若，则的取值范围是 A.B.C.D.10.已知，若函数有三个或者四个零点，则函数的零点个数为()A.或B.C.或D.或或11.若，则下列不等式中 ；，对一切满足条件的，恒成立的序号是()(A) (B) (C) (D)12如果关于x的方程有两个实数解，那么实数a的值是13在边长为2的正方形ABCD中，E，F分
3、别为BC和DC的中点，则()CABDFEABCD14在等差数列和等比数列中，已知，那么满足的的所有取值构成的集合是.15.过点的直线交抛物线于两点，若与的面积比为(为坐标原点)，则直线的斜率为_.16.设定义域为的函数若关于的函数有个不同的零点，则实数的取值范围是_17.三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正视图和侧视图 (如下图所示)，则与平面所成角的大小为_ _；三棱锥的体积为 _ _18.在中，若，则其形状为_ _，_.(锐角三角形 钝角三角形 直角三角形，在横线上填上序号)；19.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：
4、学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977(1)从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明)；(2)若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作和，试求和的分布列和数学期望20.某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前个月的需求量(万吨)与的函数关系为，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨(1)试写出第个月石油调出后，油库内储油量(万吨)与的函数关系式；(2)要使16
5、个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围21.已知函数 .()求函数的单调增区间； ()在中，内角所对边分别为，若对任意的不等式恒成立，求面积的最大值22某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位：箱)的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图： 分组(日销售量)频率(甲种酸奶) 0，10010(10，20020(20，30030(30，40025(40，50015()写出频率分布直方图中的的值，并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；()记甲种酸奶与乙种酸奶日销售
6、量(单位：箱)的方差分别为，试比较与的大小；(只需写出结论)()假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月(按30天计算)的销售总量23.已知向量，函数 图像的一条对称轴与其最近的一个对称中心的距离为(1)求的解析式；(2)在中，分别是角A，B，C的对边，且，求边的值24.已知数列中，的前项和为，且满足()(1)试求数列的通项公式；(2)令，是数列的前项和，证明：；(3)证明：对任意给定的，均存在，使得当时，(2)中的恒成立25.如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，E，F分别是BC， PC的中点.(1)证明：AEPD； (2)若H为
7、PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角EAFD的余弦值. 26.某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为的圆形包装纸包装要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示设正三棱锥的底面边长为，体积为(1)求关于的函数关系式；(2)在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，的最大值是多少？并求此时的值27.已知两动圆和()，把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：(1)求曲线的方程；(2)证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；(3)求面积的最大值28.各项均为正数的数列的前项和为，且对任意正整数，都有(1)求数列的通项公式；(2)如果等比数列共有项，其首项与公比均为，在数列的每相邻两项与之间插入个后，得到一个新的数列求数列中所有项的和；(3)如果存在，使不等式成立，求实数的范围29.已知函数，.(1)设曲线在处的切线与直线平行，求此切线方程；(2)当时，令函数，求函数在定义域内的极值点；(3)令，对且，都有 成立，求的取值范围.30.设函数有且仅有两个极值点(1)求实数的取值范围；(2)是否存在实数满足？如存在，求的极大值；如不存在，请说明理由
