1、过关检测（二）1函数f(x)sin xcos x(1tan2x)cos2x的最小正周期和最大值分别是()A和B.和1C和1 D2和解析：选Af(x)sin xcos x(1tan2x)cos2xsin 2x1，函数f(x)的最小正周期为，最大值为.故选A.2(2019合肥高三调研)若将函数f(x)cos2x(1cos x)(1cos x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，则函数yg(x)的单调递减区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：选A因为f(x)cos2x(1cos x)(1cos x)cos2xsin2xsin22xc
2、os 4x，所以g(x)cos 2x，所以当2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)时，yg(x)单调递减，所以g(x)的单调递减区间是(kZ)，故选A.3(2019山西平遥中学调研)已知函数f(x)2sin(x)(0，|0，|0，0)，对于任意的x1，x2R，都有f(x1)f(x2)20，若f(x)在0，上的值域为，则实数的取值范围为()A. B.C. D.解析：选Bf(x)asin xcosasin xcos xcossin xsinsin xcos xsin(x)，其中tan .对于任意的x1，x2R，都有f(x1)f(x2)20，即f(x1)f(x2)2，当且仅当f(x1)f(x2)f(
3、x)max时取等号，故2 2，解得a1或a2(舍去)，故f(x)sin xcos xsin.因为0x，所以0x，x.又f(x)在0，上的值域为，所以，解得，故选B.6(2019山东三校联考)已知函数f(x)3sin(x)(0,0)，f0，对xR恒有f(x)，且在区间上有且只有一个x1使f(x1)3，则的最大值为()A. B.C. D.解析：选B由题意知k1，k2N，则k，kZ，其中kk2k1，kk2k1k2k1，故k与k同为奇数或同为偶数又f(x)在上有且只有一个x，使f(x)取得最大值，且要求最大，则区间包含的周期应该最多，所以2T，得00)在上单调，则的取值范围为_解析：由已知，f(x)在
4、上单调，所以T，即，故00，xR，且f()，f().若|的最小值为，则f_，函数f(x)的单调递增区间为_解析：函数f(x)sin，0，xR，由f()，f()，且|的最小值为，得，即T3，所以.所以f(x)sin.则fsin .由2kx2k，kZ，得3kx3k，kZ，即函数f(x)的单调递增区间为，kZ.答案：，kZ10(2019绍兴期末)已知函数f(x)2sin x，x.(1)求f；(2)求f(x)的最大值与最小值解：(1)因为coscos，sin，所以f2.(2)f(x)2sin x2sin xcos xsin xcos xsin 2x(1cos 2x)sin.因为x，所以2x.令z2x，
5、因为ysin z在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，当2x，即x时，f(x)有最大值；当2x，即x0时，f(x)有最小值0.11(2019北京东城区期末)已知函数f(x)2sin axcos ax2cos2ax1(0a1)(1)当a1时，求函数f(x)在区间上的最大值与最小值；(2)当f(x)的图象经过点时，求a的值及函数f(x)的最小正周期解：(1)当a1时，f(x)2sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin.因为x，所以2x.所以当2x，即x时，f(x)取得最大值2，当2x，即x时，f(x)取得最小值1.(2)因为f(x)2sin axcos ax2cos2ax1(0a1)，所以f(x)sin 2axcos 2ax2sin.因为f(x)的图象经过点，所以2sin2，即sin1.所以2k(kZ)所以a3k(kZ)因为0a1，所以a.所以f(x)的最小正周期T2.
