江苏省南京学市2013届九年级数学3月月考试题 苏科版.doc

1、江苏省南京学大教育专修学校2013届九年级3月月考数学试题 苏科版卷（30分钟，50分）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1若函数y=有意义，则x的取值范围是( )A B C D2如图，ABC中，P是AB边上的一点，连结CP添加一个条件使ACP与ABC相似.下列添加的条件中不正确的是( )AAPC=ACB BACP=B CAC2=APAB DAC：PC=AB：BC3如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为( )C第2题PAB133第3题1第5题xyO1第4题A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 4如图，正三角形ABC内接于，动点在圆周的劣弧AB上，且不与A、B

2、重合，则BPC等于( )A B C D5如图，二次函数 的图像与轴有一个交点在和之间（不含和），则的取值范围是( ) 6.在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点与点B关于AE对称，与AE交于点F，连接，FC。下列结论：；为等腰直角三角形；。其中正确的是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7|2| 8已知A70，则A的余角是 度9方程：的解为10巳知反比例函数的图象经过点(2，5)，则k=_11如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是_环12小明有黑色、白色、蓝色西服各一件，有红色、黄色领带各一条，从中分别取一件西服和一条领带

3、，则小明穿黑色西服打红色领带的概率是 13两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是 第14题ABCOD第15题BDOAC14如图，为O的内接三角形，AB为O的直径，点D在O 上，BAC35，则ADC度15如图,AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D若C18，则CDA_度16如图，将半径为2、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形处，则顶点经过的路线总长为 。三、解答题（本大题共2小题，共18分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本题满分10分)（1）计算：2sin60()1(1)2008（2）解方程：18(8分)现有两个

4、纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。(1)请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率;(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平,请你修改得分规则,使游戏对双方公平.卷（30分钟，50分）四、解答题（本

5、大题共5小题，共50分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. (8分)如图矩形ABCD中，过A，B两点的O切CD于E，交BC于F，AHBE于H，连结EF。求证：CEFBAH,若BC2CE6，求BF的长。 20(8分) 如图，已知在O中，AB=4，AC是O的直径，ACBD于F，A=30（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径。21(8分)如图，已知AB是O的直径，点C在O上，P是OAC的重心，且OP，A30AOBDCP(1)求劣弧的长；(2)若ABD120，BD1，求证：CD是O的切线22(12分)某果品基地用汽车装运A、B、

6、C三种不同品牌的水果到外地销售，按规定每辆汽车只能装同种水果，且必须装满，其中A、B、C三种水果的重量及利润按下表提供信息：水果品牌ABC每辆汽车载重量（吨）22212每吨水果可获利润（百元）685（1）若用7辆汽车装运A、C两种水果共15吨到甲地销售，如何安排汽车装运A、C两种水果？（2）计划用20辆汽车装运A、B、C三种不同水果共42吨到乙地销售（每种水果不少于2车），请你设计一种装运方案，可使果品基地获得最大利润，并求出最大利润。23（14分）已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程

7、x210x160的两个根，且抛物线的对称轴是直线x2（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由附加卷（20分）24、已知的半径为1，以为原点，建立如图所示的直角坐标系有一个正方形，顶点的坐标为（，0），顶点在轴上方，顶点在上运动（1）当点运动到与点、

8、在一条直线上时，与相切吗？如果相切，请说明理由，并求出所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；（2）设点的横坐标为，正方形的面积为，求出与的函数关系式，并求出的最大值和最小值参考答案：卷一、选择题(本大题有6小题，每小题2分，共12分)题号123456选项ADA BCB二、填空题(本大题有10小题，每小题2分，共20分)7. 2. 8. 20. 9. . 10.10. 11. 8.4 12. 13. 3或7. 14. 55. 15. 126 16.三、解答题 18.解：（）所有可能出现的结果如下：（注：也可用树状图，略）共有16种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中，乘积是2的倍

9、数的有12种，乘积是3的倍数的有7种.（两数乘积是2的倍数）（两数乘积是3的倍数）修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是3的倍数，则乙得12分. 卷19.证明：CE切O于E， CEF=EBC，四边形ABCD是矩形，ABC=90ABE+EBC=90，AH丄BE，ABE+BAH=90BAH=EBC，CEFBAH 解： CE切O于E CE2=CFBC，BC=2CE=6CE2=CF6，所以CF= BF=BC-CF=6=20解：（1）A=30 ACBD ABCDOFBF= BOC=COD=60 OB=2OFOF=2，OB=4S阴= （2）根据题意得: =

10、21.(1)解：延长OP交AC于E， P是OAC的重心，OP， OE1， 且 E是AC的中点. OAOC， OEAC. 在RtOAE中， A30，OE1， OA2. AOE60. AOC120. . 法2：过B作BFDC交CO于F. BOC60，ABD120, OCBD. 四边形BDCF是平行四边形. CFBD1. OC2， F是OC的中点. BFOC. CDOC. CD是O的切线. 22解： （1）设安排x辆汽车装运A种水果，则安排（7-x）辆汽车装运C种水果。 根据题意得，2.2x +2（7-x）=15 解得，x=5，7-x=2 答：安排5辆汽车装运A种水果，安排2辆汽车装运C种水果。 （

11、2）设安排m辆汽车装运A种水果，安排n辆汽车装运B种水果，则安排（20-m-n）辆装运C种水果。根据题意得，2.2m+2.1n+2（20-m-n）= 42 n =20-2m 6分 又 （m是整数） 设此次装运所获的利润为w，则w=62.2m +82.1n +52（20-m-n）=10.4m336-10.40， W随m的增大而减小，当m=2时，W=315.2（百元）=31520（元）即，各用2辆车装运A、C种水果，用16辆车装运B种水果使果品基地获得最大利润，最大利润为31520元。 所求抛物线的表达式为yx2x8（3）依题意，AEm，则BE8m，OA6，OC8，AC10EFACBEFBAC即E

12、F过点F作FGAB，垂足为G，则sinFEGsinCABFG8mSSBCESBFE（8m）8（8m）（8m）（8m）（88m）（8m）mm24m自变量m的取值范围是0m8（4）存在理由：Sm24m（m4）28且0，当m4时，S有最大值，S最大值8m4，点E的坐标为（2，0）BCE为等腰三角形附加卷答案24、（1）CD与O相切。 因为A、D、O在一直线上，ADC=90，所以COD=90，所以CD是O的切线 CD与O相切时，有两种情况：切点在第二象限时（如图），设正方形ABCD的边长为a，则a2（a1）2=13，解得a=2，或a=-3（舍去） 过点D作DEOB于E，则RtODERtOBA，所以，所以DE=，OE=，所以点D1的坐标是（-，） 所以OD所在直线对应的函数表达式为y= 切点在第四象限时（如图），设正方形ABCD的边长为b，则b2（b1）2=13，解得b=-2（舍去），或b=3 过点D作DFOB于F，则RtODFRtOBA，所以，所以OF=，DF=，所以点D2的坐标是（，-） 所以OD所在直线对应的函数表达式为y= （2）如图，过点D作DGOB于G，连接BD、OD，则BD2=BG2DG2=（BOOG）2OD2-OG2= 所以S=AB2= 因为-1x1，所以S的最大值为，S的最小值为