1、高考资源网（） 您身边的高考专家南京学大教育专修学校 12 月 数学 学科 高三 年级测试卷卷（30分钟，40分）一、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.若集合，则 .2.命题“”的否定是 .3.在学生人数比例为 的三所学校中，用分层抽样方法招募名志愿者，若在学校恰好选出了名志愿者，那么 .4.从长度分别为的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 .5.已知命题，命题.若命题是命题的必要条件，则实数的取值范围是 .6.已知，若，则向量与的夹角为 .7.已知，则 .8.在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为，若渐近线恰好是曲线在原点处的
2、切线，则双曲线的标准方程为 .9.给出下列四个命题：（1）“直线平行于直线”的必要不充分条件是“平行于所在的平面”；（2）“直线平面”的充要条件是“垂直于平面内的无数条直线”；（3）“平面平行于平面”是“内有无数条直线平行于平面”的充分不必要条件；（4）“平面平面”的充分条件是“有一条与平行的直线垂直于”.上面命题中，所有真命题的序号为 .10.已知函数，若，且，则的取值范围为 .卷（30分钟，60分）二、解答题：本大题共4小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11. (本小题满分14分)已知中，三个内角为等差数列.(1)若，求此三角形的面积；(2)求的取值范围.12.(本
3、小题满分14分)某商品每件成本元，售价元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低量(单位：元，)的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.(1)将一个星期的商品销售利润表示成的函数.(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？13. (本小题满分16分)已知数列的前项和为，且（为正整数）.(1)求出数列的通项公式；(2)若对任意正整数,恒成立，求实数的最大值.14. (本小题满分16分)函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)若存在单调减区间，求实数的取值范围.附加卷（20分钟，20分）15. (本小题满分10分)选修4-
4、4：坐标系与参数方程过点且倾斜角为的直线和曲线相交于两点，求线段的长.16. (本小题满分10分)在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）.小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价格均相同）.(1) 小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？(2) 小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓口香糖瓶的分布列，并计算其数学期望.试卷配套答案(2) , 12.(1)设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则数列单调递增，当时，数列中的最小项为，必有，即实数的最大值为.设对应的参数分别为，所以版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资源网版权所有 侵权必究
