1、高考资源网（） 您身边的高考专家基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.函数y1的图象是()解析将y的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y1的图象.答案B2.函数y5x与函数y的图象关于()A.x轴对称 B.y轴对称C.原点对称 D.直线yx对称解析y5x，可将函数y5x中的x，y分别换成x，y得到，故两者图象关于原点对称.答案C3.已知定义在区间0，2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为()解析法一由yf(x)的图象知f(x)当x0，2时，2x0，2，所以f(2x)故yf(2x)图象应为B.法二当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x
2、)f(1)1.观察各选项，可知应选B.答案B4.使log2(x)x1成立的x的取值范围是()A.(1，0) B.1，0) C.(2，0) D.2，0)解析在同一坐标系内作出ylog2(x)，yx1的图象，知满足条件的x(1，0)，故选A.答案A5.(2015全国卷)设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a()A.1 B.1 C.2 D.4解析设(x，y)是函数yf(x)图象上任意一点，它关于直线yx的对称点为(y，x)，由yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，可知(y，x)在y2xa的图象上，即x2ya，解得ylog2(x)a，所以f(2)
3、f(4)log22alog24a1，解得a2，选C.答案C二、填空题6.设奇函数f(x)的定义域为5，5.若当x0，5时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)0的解集是_.答案(2，0)(2，57.(2015安徽卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_.解析函数y|xa|1的图象如图所示，因为直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，故2a1，解得a.答案8.设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_ .解析如图，要使f(x)g(x)恒成立，则a1，a1.答案1，)三、解答
4、题9.已知函数f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)若方程f(x)a只有一个实数根，求a的取值范围.解(1)f(4)0，4|m4|0，即m4.(2)f(x)x|x4|f(x)的图象如图所示：(3)f(x)的减区间是2，4.(4)从f(x)的图象可知，当a4或a0时，f(x)的图象与直线ya只有一个交点，方程f(x)a只有一个实数根，即a的取值范围是(，0)(4，).10.当x(1，2)时，不等式(x1)2logax恒成立，求实数a的取值范围.解设f(x)(x1)2，g(x)logax，在同一直
5、角坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，要使x(1，2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需函数f(x)的图象在g(x)的图象下方即可.当0a1时，由两函数的图象知，显然不成立；当a1时，如图，使x(1，2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f(2)g(2)，即(21)2loga2，解得1a2.综上可知，1a2.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.已知函数f(x)则对任意x1，x2R，若0|x1|x2|，下列不等式成立的是()A.f(x1)f(x2)0C.f(x1)f(x2)0 D.f(x1)f(x2)0解析函数f(x)的图象如图所示：且f(x)f(x)，从而函数f(x)是偶
6、函数且在0，)上是增函数.又0|x1|f(x1)，即f(x1)f(x2)0.答案D12.(2015全国卷)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点.点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()解析法一当点P位于边BC上时，BOPx，0x，则tan x，BPtan x，AP，f(x)tan x，可见yf(x)图象的变化不可能是一条直线或线段，排除A，C.当点P位于边CD上时，BOPx，则BPAP.当点P位于边AD上时，BOPx，则tan(x)tan x，APtan x，BP，f(x)tan x，根据函数
7、的解析式可排除D，故选B.法二当点P位于点C时，x，此时APBPACBC1，当点P位于CD的中点时，x，此时APBP21，故可排除C，D，当点P位于点D时，x，此时APBPADBD1，而在变化过程中不可能以直线的形式变化，故选B.答案B13.已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x0，1时，f(x)x，且在1，3内，关于x的方程f(x)kxk1(kR，k1)有四个根，则k的取值范围是_.解析由题意作出f(x)在1，3上的示意图如图，记yk(x1)1，函数yk(x1)1的图象过定点A(1，1).记B(2，0)，由图象知，方程有四个根，即函数yf(x)与ykxk1的图象有四个交点，故kABk0，kA
8、B，k0.答案14.(1)已知函数yf(x)的定义域为R，且当xR时，f(mx)f(mx)恒成立，求证yf(x)的图象关于直线xm对称；(2)若函数ylog2|ax1|的图象的对称轴是x2，求非零实数a的值.(1)证明设P(x0，y0)是yf(x)图象上任意一点，则y0f(x0).又P点关于xm的对称点为P，则P的坐标为(2mx0，y0).由已知f(xm)f(mx)，得f(2mx0)fm(mx0)fm(mx0)f(x0)y0.即P(2mx0，y0)在yf(x)的图象上.yf(x)的图象关于直线xm对称.(2)解对定义域内的任意x，有f(2x)f(2x)恒成立.|a(2x)1|a(2x)1|恒成立，即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立.又a0，2a10，得a.- 6 - 版权所有高考资源网
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