江苏省南京三中高三数学《54向量的应用》复习学案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家课型：复习课 授课时间：重难点：通过向量在几何、物理学中的应用能提高解决实际问题的能力考纲要求：会用向量方法解决某些简单的平面几何问题会用向量方法解决简单的力学问题于其他一些实际问题【教学目标】利用平面向量的概念及运算法则，尤其在掌握向量平行与垂直的性质的基础上，解决向量相关问题.【基础知识】1平面向量基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数1，2，使a_；2.两个向量平行的充要条件ab_3.两个向量垂直的充要条件ab_. 【基本训练】1.已知a，b为两个单位向量，下列四个命题中正确的是( )Aa与b相等 B

2、如果a与b平行，那么a与b相等C. ab1 Da2b22设A(1，3)，B(2，3)，C(x，7)，若，则x的值为 3已知a3，b4，(ab)(a3b)33，则a与b的夹角为 4若ab1，ab，且2a3b与ka4b也互相垂直，则k的值为 5在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足()=0，求t的值。【例题讲解】例1四边形ABCD中，a，b，c，d，且abbccdda，试问四边形ABCD是什么图形?练习：在ABC中，a，b，且ab0，则ABC的形状是 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C

3、.钝角三角形D.不能确定例2若非零向量a和b满足|ab|ab|.证明：ab.练习: .已知abc，abd 求证：|a|b|cd例3圆O内两弦AB、CD垂直相交于P点，求证：.练习: 已知ABC中，A（2，1），B（3，2），C（3，1），BC边上的高为AD，求点D和向量AD的坐标.例4已知A(3,0),B(0,3),C(cos(1)若的值；(2)若练习: 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于m，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为 例5、如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 练习:（2012北京理）已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为_;的

4、最大值为_.例6.设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求证：ab.【课堂检测】1下面有五个命题，其中正确的命题序号为 单位向量都相等；长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；若a，b满足|a|b|且a与b同向，则ab；由于零向量方向不确定，故0不能与任何向量平行；对于任意向量a，b，必有|ab|a| b |( )2（2010陕西文数）已知向量a（2，1），b（1，m），c（1，2）若（ab）c，则m .3若ab1，ab，且2a3b与ka4b

5、也互相垂直，则k的值为 4.若A,B两点的坐标是A(3,3,1),B(221),|的取值范围是 5.平面直角坐标系中，O为坐标原点， 已知两点A(3, 1)， B(-1, 3)，若点C满足=, 其中、R且+=1, 则点C的轨迹方程为 ( )A. B. C. D. 6.如图，在中，,则 .【课后作业】1（2010上海文数）13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 2已知a22ab，b22ab，则a与b的夹角为 3（2010浙江文数）（13）已知平面向量则的值是 4已知点、，动点，则点P的轨迹是

6、（）A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线5（2010天津理数）（15）如图，在中，,则 .6（2010浙江理数）已知平面向量满足，且与的夹角为120，则的取值范围是_ .7（2010江苏卷）15、在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(3) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(4) 设实数t满足()=0，求t的值。【课后反思】1.熟悉向量的性质及运算律；2.能根据向量性质特点构造向量；3.熟练平面几何性质在解题中应用；4.熟练向量求解的坐标化思路.5.针对向量坐标表示的应用，通过非坐标形式解法与坐标化解法的比较来加深学生对于向量坐标表示的认识，同时要加强学生选择建立坐标系的意识.在综合学习向量知识之后，解决问题的途径较多，可以考虑两向量垂直的充要条件的应用，也可考虑平面图形的几何性质. 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 ) 版权所有高考资源网