1、第9讲角平分线的重要性质题一：如图，已知点D是ABC的平分线上一点，点P在BD上，PAAB，PCBC，垂足分别为A，C下列结论错误的是（ ）AAD=CP BABPCBP CABDCBD DADB=CDBABCDP题二：如图所示，ABC中，AB=AC，AD是A的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，下面给出四个结论，其中正确的结论有( )AD平分EDF； AE=AF； AD上的点到B、C两点的距离相等到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等A、1个 B、2个 C、3个 D、4个DBCAEF题三：已知：AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，BDCD，求证：
2、BCAFCDEB题四：已知：如图CDAB于D，BEAC于E，且CD、BE相交于O点求证：当1=2时，OB=OC；题五：已知：如图1=2，BCAC于C，BDAD于D，连结CD交AB于E求证：AB垂直平分CD题六：如图（1），已知：在四边形ABCD中，AD=CD，BD平分ABC求证：BAD+BCD=180 题七：在四边形ABCD中，对角线AC平分DAB，DAB=120，B=D=90，求证：AB+AD=AC题八：已知如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，且AE=(AB+AD)，求证：B与D互补第9讲角平分线的重要性质题一：A解析：通过角平分线上的性质的运用推得ABPCBP ，ABD
3、CBD ，ADB=CDB三项成立，A项不成立，能推出AD=DC，也能推得AP=PC题二：D解析：都正确题三：因为AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，所以DEDF，在RtDEB与RtDFC中，BDCD，DEDF，所以RtDEBRtDFC（HL），所以BC解析：根据角平分线性质可得：DEDF再说明RtDEBRtDFC可得BC题四：（1）1=2，OEAC，ODABOE=OD（角平分线上的点到角两边距离相等）在OEC与ODB中OECODB（ASA）OB=OC解析：要证OB=OC，只须证RtCEO与RtBDO全等，由对顶角相等与1=2的条件，即可得证利用角平分性质定理或判定定理时，一定要注意垂直
4、的条件题五：1=2，BCAC，BDADBC=BD（角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等）1+3=2+4=90，3=4（等角的余角相等）.在CBE与DBE中CBEDBE（SAS）CE=DE，CEB=DEB，C，E，D三点在同一直线上，ABCD于E，AB垂直平分CD解析：要证的结论“垂直平分”，实际是（1）ABCD，（2）CE=ED，把角相等和垂直两个条件写出后，再使用角平分线性质定理，得BC=BD，利用CBE与DBE全等得证用了角平分线性质定理，可代替用全等三角形得到的结论，简化证明过程.题六：过点D分别作DEAB交BA的延长线于点E，DFBC于点FBD平分ABC，DE=DF（角平分线上的点
5、到这个角的两边的距离相等）在AED和CFD中，AEDCFD（HL），DAE=DCF，即DAE=BCDDAE+BAD=180，BAD+BCD=180解析：要证BAD+BCD=180，可以证明BAD的补角与BCD相等如图（2），延长BA，得到DAE是BAD的补角注意到BD是ABC的平分线，可以考虑应用角平分线的性质进行求解本题作出角平分线上的点到角的两边的距离，一方面可以直接运用角平分线的性质定理，另一方面也构造了两个全等的直角三角形，为最终顺利解决问题创造了有利条件题七：见详解详解：证明：在四边形ABCD中，对角线AC平分DAB，DAB=120，B=D=90，在RtABC与RtADC中，BAC=DAC=60，B=D=90AC为公共边ABCADC（AAS），ACB=30=ACD，AB=AC，而AB=AD，AB+AD=AC题八：见详解详解：证明：在AB上截取AF=AD，连接CF，AC平分BAD，BAC=CAD，又AC=AC，ACFACD（SAS），AF=AD，AFC=D，AE=(AB+AD)，EF=BE，又CEAB，BC=FC，CFB=B，B+D=CFB+AFC=180，即B与D互补
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