1、考点测试58二项式定理高考概览考纲研读会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题一、基础小题1(xy)n的二项展开式中，第m项的系数是()AC BCCC D(1)m1C答案D解析(xy)n展开式中第m项的系数为C(1)m12若x3n的展开式的所有二项式系数之和为128，则n()A5 B6 C7 D8答案C解析由2n128得n7故选C34的展开式中的常数项为()A24 B6 C6 D24答案D解析二项展开式的通项Tr1C(2x)4rrC24r(1)rx42r，令42r0，即r2，故常数项为C22(1)224故选D4若二项式n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为()A6 B10 C12
2、 D15答案C解析二项式n的展开式的第5项为T5C()n44，故40，即n12故选C5在x25的展开式中x的系数为()A5 B10 C20 D40答案B解析Tr1Cx2(5r)xrCx103r，令103r1，得r3，故T4Cx10x，所以x的系数为10故选B6x2y5的展开式中x2y3的系数是()A20 B4 C5 D20答案A解析x2y5的展开式的通项Tr1Cx5r(2y)rC5r(2)rx5ryr当r3时，x2y3的系数为C2(2)320故选A7把(1x)9的展开式按x的升幂排列，若第m项的系数最大，则m的值为()A5 B4 C4或5 D5或6答案A解析(1x)9展开式中第r1项的系数为C
3、(1)r，易知当r4时，系数最大，即第5项系数最大8在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是()A74 B121 C74 D121答案D解析展开式中含x3项的系数为C(1)3C(1)3C(1)3C(1)31219设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m()A8 B7 C6 D5答案C解析由已知条件可得因为13a7b，所以13C7C，可得：137即得137，解得m6故选C10设aZ，且0a15，若519a能被13整除，则a()A0 B1 C12 D14答案D解析519a(521)9a
4、C529C528C521a被13整除余a1，结合选项可得a14时，519a能被13整除11已知(x2)n的展开式共有5项，则展开式中的第4项为_(系数部分用数字作答)答案32x解析由展开式共有5项可知n4，所以展开式中的第4项为Cx2332x12(x2x1)10的展开式中x3的系数为_答案210解析解法一：(x2x1)10x2(x1)10C(x2)10C(x2)9(x1)C(x2)(x1)9C(x1)10，所以x3的系数为CCC(C)210解法二：(x2x1)101(x2x)10的展开式的通项公式为Tr1C(x2x)r，对于(x2x)r，通项公式为Tm1Cx2r2m(x)m，令2r2mm3，根
5、据0mr，r，m为自然数，求得或(x2x1)10展开式中x3项的系数为CC(1)CC(1)390120210二、高考小题13(2018全国卷)5的展开式中x4的系数为()A10 B20 C40 D80答案C解析由题可得Tr1C(x2)5rrC2rx103r令103r4，则r2，所以C2rC2240，故选C14(2017全国卷)1(1x)6展开式中x2的系数为()A15 B20 C30 D35答案C解析因为(1x)6的通项为Cxr，所以1(1x)6展开式中含x2的项为1Cx2和Cx4因为CC2C230，所以1(1x)6展开式中x2的系数为30故选C15(2017全国卷)(xy)(2xy)5的展开
6、式中x3y3的系数为()A80 B40 C40 D80答案C解析因为x3y3x(x2y3)，其系数为C2240，x3y3y(x3y2)，其系数为C2380所以x3y3的系数为804040故选C16(2018浙江高考)二项式8的展开式的常数项是_答案7解析8的展开式的通项Tk1CxkxkCx，要使Tk1为常数，则0，k2，此时T3C7，故展开式的常数项为717(2018天津高考)在x5的展开式中，x2的系数为_答案解析由题意得Tr1Cx5rrrCx5r，令52，得r2，所以rC2C故x2的系数为18(2017浙江高考)已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，则a4_
7、，a5_答案164解析a4是x项的系数，由二项式的展开式得a4CC2CC2216；a5是常数项，由二项式的展开式得a5CC224三、模拟小题19(2019山东滨州模拟)(2x)n的展开式中所有二项式系数和为64，则x3的系数为()A160 B20 C20 D160答案A解析由(2x)n的展开式中所有二项式系数和为64，得2n64，即n6(2x)6的通项为Tr1C26r(x)r(1)rC26rxr，取r3，可得x3的系数为(1)3C23160故选A20(2018山东烟台模拟)已知x3n的展开式的各项系数和为243，则展开式中x7的系数为()A5 B40 C20 D10答案B解析由x3n的展开式的
8、各项系数和为243，得3n243，即n5，x3nx35，则Tr1C(x3)5rr2rCx154r，令154r7，得r2，展开式中x7的系数为22C40故选B21(2018河南信阳二模)(x21)25的展开式的常数项是()A5 B10 C32 D42答案D解析由于25的通项为C5r(2)rC(2)rx，故(x21)25的展开式的常数项是C(2)C(2)542故选D22(2018山东枣庄二模)若(x2a)x10的展开式中x6的系数为30，则a等于()A B C1 D2答案D解析x10展开式的通项公式为Tr1Cx10rrCx102r，令102r4，解得r3，所以x4项的系数为C；令102r6，解得r
9、2，所以x6项的系数为C，所以(x2a)x10的展开式中x6的系数为CaC30，解得a2故选D23(2018河北邯郸二模)在xn的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则x3的系数为()A15 B45 C135 D405答案C解析令xn中x为1，得各项系数和为4n，又展开式的各项的二项式系数和为2n，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，64，解得n6，二项式的展开式的通项公式为Tr1C3rx6r，令6r3，求得r2，故展开式中x3的系数为C32135故选C24(2018福州一模)若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，则a2a4a12()A284 B356 C364 D
10、378答案C解析令x0，则a01；令x1，则a0a1a2a1236；令x1，则a0a1a2a121两式左右分别相加，得2(a0a2a12)361730，所以a0a2a12365，又a01，所以a2a4a12364故选C25(2018广东肇庆三模)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A1 B2 C1 D2答案A解析解法一：(1ax)(1x)5(1ax)(15x10x210x35x4x5)，其展开式中x2的系数为105a5，解得a1故选A解法二：展开式中含x2的项为Cx2(ax)Cx10x25ax2(105a)x2，展开式中x2的系数为105a5，a126(2018湖南湘潭三
11、模)若(1x)(12x)8a0a1xa9x9，xR，则a12a222a929的值为()A29 B291 C39 D391答案D解析(1x)(12x)8a0a1xa2x2a9x9，令x0，得a01；令x2，得a0a12a222a92939，a12a222a929391故选D27(2018广东广州一模)已知二项式2x2n的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是()A84 B14 C14 D84答案A解析由二项式2x2n的展开式中所有二项式系数的和是128，得2n128，即n7，2x2n2x27，则Tr1C(2x2)7rr(1)r27rCx143r令143r1，得r5展开式中含项的
12、系数是4C84故选A28(2018湖南长沙四县联考)8的展开式中的有理项共有_项答案3解析8的展开式的通项为Tr1C()8rrrCx(r0，1，2，8)，为使Tr1为有理项，r必须是4的倍数，所以r0，4，8，故共有3个有理项29(2018福州质检)若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_答案56解析因为展开式中的第3项和第7项的二项式系数相等，即CC，所以n8，所以展开式的通项为Tk1Cx8kkCx82k，令82k2，解得k5，所以T6C2，所以的系数为C5630(2018甘肃会宁月考)190C902C903C(1)k90kC9010C除以88的余数是_答案1解析190C902C903C(1)k90kC9010C(190)108910(881)108810C889C881前10项均能被88整除，余数是1本考点在近三年高考中未涉及此题型