1、高 三 数 学高考模拟试卷 一、选择题1、若、终边关于y轴对称，则下列等式成立的是（ ）A、sin=sin B、cos=cos C、tan=tan D、cot=cot2、已知一物体在共点力F1=(lg2，lg2)，F2=(lg5，lg2)的作用下产生位移S=(2lg5，1)，则共点力对物体做的功W为（ ）A、lg2 B、lg5 C、1 D、23、ABC中，3sinA+4cosB=6，3coA+4sinB=1，则C的大小是（ ）A、 B、 C、或 D、或4、已知的分布列为-101P且设，则的期望值是（ ）A、 B、- C、1 D、5、等差数列an中，S9=-36，S13=-104，等比数列bn中
2、，b5=a5，b7=a7，则b6=（ ）A、 B、- C、 D、无法确定6、若直线2ax-by+2=0(a,bR)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则ab的取值范围是（ ） A、(-， B、(0， C、(0，) D、(-，)7、如果一个平面与一个正方体的十二条棱所在的直线都成相等的角，记作，那么sin的值为（ ）A、 B、 C、 D、18、若动点P、Q是椭圆9x2+16y2=144上的两点，O是其中心，若，则中心O到统PQ的距离OH必为（ ）A、 B、 C、 D、9、函数f(x)的反函数图像向左平移1个单位，得到曲线C，函数g(x)的图象与曲线C关于y=x成轴对称，那么g(x)等
3、于（ ）A、g(x)=f(x)-1 B、g(x)=f(x+1)C、g(x)=f(x)+1 D、g(x)=f(x-1)10、将两邻边长之比为3:4的长方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，若四点A、B、C、D的外接球的球面面积为100，则B、D两点间的球面距离为（ ）A、 B、 C、 D、311、已知集合A=12，14，16，18，20，B=11，13，15，17，19，在A中任取一个元素用ai(i=1，2，3，4，5)表示，在B中任取一个元素用bj(j=1，2，3，4，5)表示，则所取两数满足aibI的概率为（ ）A、 B、 C、 D、12、生物学指出，生态系统中，在输入一个营养级的能量中
4、，大约10%-20%的能量流动到下一个营养级，在H1H2H34H5H6，这条生物链中，若能使H6获得10J的热量，则需要H1最多可提供的能量是（ ）A、104kJ B、105kJ C、106kJ D、107kJ二、填空题13、若把抛物线y=2x2绕其顶点逆时针方向转动90，则转动后所得的抛物线的焦点坐标为 。14、设 ABCD的对角线交于点O，且，则= 。15、某校准备召开高中毕业生代表会，把6个代表名额分配给高三年级的3个班，每班至少一个名额，不同的分配方案共有 种。16、已知函数f(n)=(nN)，则= 。三、解答题17、已知向量=3i-4j，=6i-3j，=(5-m)I-(3+m)j，其
5、中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量。若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值。18、已知数列an的前n项之和为Sn，且Sn=a(an-1)(a0，a1，nNn)(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn=2n+b(b是常数)，且a1=b1，a2b2，求a的取值范围。19、如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点。ABDCFP(1)证明：平面PBE平面PAC；(2)如何在BC上找一点F，使AD/平面PEF？并说明理由；(3)若PA=AB=2，对于(2)中的点F，求三棱锥B-
6、PEF的体积。20、某种细菌两小时分裂一次，(每一个细菌分裂成两个，分裂所需的时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y=f(t)(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域；(2)在所给坐标系中画出y=f(t)；(0t6)的图象；123456x12345678y(3)写出研究进行到n小时(n0，nZ)时细菌的总数有多少个(用关于n的式子表示)。21、已知椭圆C：，它的离心率为，直线：y=x+2，它与以原点为圆心，以C1的短半轴长为半径的圆相切。(1)求椭圆C1的方程；(2)设椭圆C1的左焦点为F，左准线为。动直线垂直于，垂足为P，线段PF
7、的垂直平分线交交于点M。点M的轨迹C2与x轴交于点Q，若R、S两点在C2上，且满足QRRS，求|QS|的取值范围。22、设函数f(x)=sin2x+2acosx+a3-a(0x)(1)求f(x)的最大值M(a)。(2)当a-1，1时，求函数M(a)的最值。 【答案】1、A 2、D 3、A 4、A 5、C 6、A 7、B 8、C 9、A 10、C 11、B 12、C13、(，0) 14、 15、10 16、117、当m时，A、B、C三点能构成三角形； 当m=时，三角形ABC为直角三角形，且A=90。18、(1) (2)19、(1) PA底面ABC，PABE又ABC是正三角形，且E为AC的中点，B
8、ECA又PA，BE平面PACBE平面PBE，平面PBE平面PAC。(2)取CD的中点F，则点F即为所求。E、F分别为CA、CD的中点，EF/AD又EF平面PEF，AD平面PEF，AD/平面PEF。(3)20、 (1)函数y=f(t)的定义域为0，+)；值域为y|y=2n，nN*123456x12345678y (2) (3)y=21、(1)由，得 直线：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，解得，则a2=3。故所求椭圆C1的方程为。(2)椭圆C1的左焦点为F(-1，0)，左准线为：x=-3。如图，连结MF，则|MF|=|MP|,点M的轨迹C2是以F为焦点，为准线的抛物线，其方程为y2=4(x+2
9、)，故Q(-2，0)。设、，由QRRS得 化简得y2=-(y1+)y22=y12+216+32=64|QS|2=(-2)+22+y22=当y22=64时，|QS|min=.故|QS|的取值范围是8，+)。22、解：(1)由f(x)=-(cosx-a)2+a3+a2-a+1 令t=cosx， 0t1则g(t)=-(t-a)2+a3+a2-a+110若a1，则当t=1时，M(a)=g(1)=a3+aM(a)=(2)当-1a0时，M(a)=a3-a+1M(a)=3a2-1=3(a+)(a-)令M(a)=0，得a1=-，或a2=(舍去)且M(-)=(-)3-(-)+1=+1当0a1时，M(a)=a3+a2-a+1M（a）=3a2+2a-1=(3a-1)(a+1)令M(a)=0，得a3=，或a4=-1(舍去)且M()=()3+()2-+1=列表如下a-1(1，-)-(-，0)0(0，)(，1)1M(a)+-+M(a)1+112从上表可知：当a=1时，M(a)取得最大值2当a=时，M(a)取得最小值。