1、第17讲 等边三角形的判定题一：在下列结论中：（1）有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形；（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形其中正确的个数是 个.题二：给出下面四个说法：等边三角形三个内角的和为360；等边三角形一个外角大于它的任何一个内角；等边三角形一个外角等于它任意两个内角的和；等边三角形的外角和等于360其中正确说法的个数为 个题三：如图，在等边ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=3，则ABC的周长是 .题四：如图，等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连
2、接AD、BD，证明：AD=BC. 题五：如图：ABC和ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线求证：BE=BD题六：如图，ABC为等边三角形，点D，E，F分别在AB，BC，CA边上，且DEF是等边三角形，求证：ADFCFE题七：分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE若BAC=30，EFAB，垂足为F，连结DF求证：ABCEAF题八：如图，已知C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边长在AB的同侧作等边ADC与等边CBE，试猜想AE与DB的大小关系，并证明 第17讲 等边三角形的判定题一：1个.详解：（1）：因为外角和与其对应的内角的和是180，已知有一个外角是120
3、，即是有一个内角是60，有一个内角为60的等腰三角形是等边三角形该结论正确（2）：两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形该结论错误（3）：等腰三角形的底边上的高和中线本来就是重合的，“有一边”可能是底边，故不能保证该三角形是等边三角形该结论错误（4）：若每一个角各取一个外角，则所有内角相等，即三角形是等边三角形；若一个顶点取2个的话，就不成立，该结论错误题二：2.详解：根据三角形的内角和为180，外角和为360；可知错误；正确；等边三角形外角大于它的内角；故正确；根据三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；可知错误；综上可知：
4、只有正确，即正确的个数只有2个题三：18.详解：D、E分别是AB、AC的中点，DE=3，BC=2DE=23=6，ABC是等边三角形，ABC的周长是36=18题四：见详解详解：ABC、DCE是等边三角形，ACB=DCE=60，AC=CD，ACD=180-ACB-DCE=60，ACD是等边三角形，AD=AC=BC.题五： 见详解详解：ABC和ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，AE=AD，AD为BAC的角平分线，即CAD=BAD=30，BAE=BAD=30，在ABE和ABD中，AE=AD，BAE=BAD， AB=AB，ABEABD（SAS），BE=BD题六：见详解详解：ABC为等边三角形，A
5、=C=60ADF+AFD=120DEF是等边三角形，DFE=60，DF=EFAFD+CFE=120ADF=CFE在ADF和CFE中A=C，ADF=CFE ，DF=EF，ADFCFE题七：见详解详解：ABE为等边三角形，EFAB，EF为BEA的平分线，AEB=60，AE=AB，FEA=30，又BAC=30，FEA=BAC，在ABC和EAF中，ACB=EFA，BAC=AEF ，AB=AE，ABCEAF（AAS）；题八：AE=DB详解：如图，AE=DB理由如下：ADC与CBE都是正三角形，AC=DC，CE=CB，ACD=60，BCE=60，ACD+DCE=BCE+DCE，即ACE=DCB在ACE与DCB中，AC=DC，ACE=DCB， CE=CB，ACEDCB（SAS），AE=DB
