1、第14讲 垂径定理的应用题一：如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，BCD=25，则下列结论错误的是（）AAE=BE BOE=DE CAOD=50 DD是的中点题二：已知AB，CD是O的两条弦且都不是直径，如果AB=CD，那么下列结论中不一定成立的是（）AAOB=COD B CABC=ADB DO到两条弦的距离相等题三：如图，AB是O的直径，圆心O到弦BC的距离是1，则AC的长是 . 题四：O的直径为10，圆心O到弦AB的距离为3，则弦AB的长是 .题五：如图，AB为O的直径，CD为弦，且CDAB于点E，下列结论：CE=ED；OE=EB；AC=AD；AC=CD其中正确结论的序号是 题六：如图，
2、O的直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件 ，就可得点M是AB的中点题七：如图，已知AB为圆O直径，D是弧BC中点，若AC=8，AB=10，则BD= .题八：如图，CD是O的直径，AB是弦，且ABCD，E为垂足，则下列结论中正确的有_个.（1）AE=BE；（2） ；（3） ；（4）OE=DE题九：点P是O内的一点，OP=4cm，圆的半径是5cm求过点P的最长弦和最短弦的长 题十：已知O的半径为6cm，P是O内一点，OP=2cm，那么过P的最短的弦长等于 cm，过P的最长的弦长为 12 cm题十一：如图，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，DEB=60，则CD的
3、长为 cm 题十二：如图，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，DEB=30（1）求圆心O到CD的距离OF；（2）求CD的长第14讲 垂径定理的应用题一：B.详解：CD是O的直径，弦ABCD，AE=BE，BCD=25，AOD=2BCD=50，故A，C，D正确；但不能证得B正确故选B题二：C.详解：A、AB=CD，AOB=COD（等弧所对的圆心角相等）；故本选项正确；B、AB=CD，（在同圆中，等弦所对的弧相等）；故本选项正确；C、当时，ABCADB，ABC=ADB这一结论不一定成立；故本选项错误；D、AO=CO，BO=DO，AB=CD，AOBCOD，OE=OF（全等三
4、角形的对应高相等）；故本选项正确；故选C题三：2.详解：过点O作ODBC于点D，则BD=CD，OD=1，OA=OB，AC=2OD=2故答案为：2题四：8.详解：如图，根据题意，得OA=10=5，AE=4AB=2AE=8题五：详解：AB为O的直径，CD为弦，且CDAB于点E，E为CD的中点，即AB垂直平分CD，CE=DE，AC=AD，则正确结论的序号是故答案为：题六：CDAB或或详解：只要根据垂径定理，添加条件可以是CDAB或或都可以得到点M是AB的中点题七： .详解：连接BC，交OD于点E，AB为O直径，ACB=90，D是弧BC中点，ODBC，ODAC，BE=CE，OE=AC=8=4，AB=1
5、0，OB=5，在RtOBE中，BE=3，DE=OD-OE=5-4=1，在RtABC中，BC=6，BE=BC=3，在RtBDE中，BD=.题八：3.详解：CD是O的直径，ABCD，AE=BE，故（1），（2），（3）正确；E不一定是OD的中点，即OE不一定等于DE，故（4）错误正确的有3个题九：10 cm; 6 cm.详解：过点P的最长弦就是直径，52=10cm， 最短弦就是垂直于OP的弦，AP=3cm，弦AB=2AP=23=6cm题十：8;12.详解：如图，OA=6cm，OP=2cm，由勾股定理得，AP=4cm，AB=8cm，过P的最短的弦长等于8cm.题十一：2.详解：过点O作OFCD，连接OD，AE=1cm，EB=5cm，AB=AE+EB=1+5=6cm，OA=OD=3cm，OE=OA-AE=3-1=2cm，在RtOEF中DEB=60，OE=2cm，OF=OEsinDEB=2=cm，在RtODF中，DF=cm，OFCD，CD=2DF=2=2cm题十二：1；4详解：（1）BO=（AE+BE）=（1+5）=3，OE=3-1=2，在RtEFO中，OEF=30OF=1，即点O到CD的距离为1；（2）连接OD，如图，在RtDFO中，OD=3，DF=2，OFCD，CD=2DF=4.CD的长为4
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