1、林州一中2018级高二开学检测数学试题第I卷（选择题)一、单选题(60分)1已知,( )ABCD2已知奇函数是上的减函数，则ABCD3函数是奇函数，且在内是增函数，则不等式的解集为（ ）ABCD4已知的三个顶点在以为球心的球面上，且，,三棱锥的体积为，则球的表面积为（）ABCD5湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（ ）ABCD6在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（ ）ABCD7已知，且，则向量与的夹角为（ ）A
2、60B120C30D1508已知两个向量，则的最大值是（ ）ABCD9已知等差数列的前项和为，则（ ）A77B70C154D14010在中，角，的对边分别是，且，则角的大小为（ ）ABCD11三角形的三边分别是，若，且，则有如下四个结论： 的面积为 的周长为外接圆半径这四个结论中一定成立的个数是（）A1个B2个C3个D4个12已知函数，若对任意，总存在，使，则实数a的取值范围是（）ABCD第II卷（非选择题)二、填空题（20分）13如图，平面，且，则异面直线与所成的角的正切值等于_.14已知直线与直线.若则的值是_.15已知-2，则_16设等差数列的前项和为，若，则的值为_三、解答题17记为等
3、差数列的前项和，已知，（）求的通项公式；（）求，并求的最小值19如图， 中，分别为，边的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.22某饮料公司根据市场调查数据分析得到以下结果：如果某款饮料年库存积压率低于千分之一，则该款饮料为畅销产品，可以继续大量生产.如果年库存积压率高于千分之一，则说明需要调整生产计划.现公司2013-2018年的某款饮料生产，年销售利润及年库存积压相关数据如下表所示：注：年库存积压率（1）从公司2013-2018年的相关数据中任意选取年的数据，求该款饮料这年中至少有年畅销的概率.（2）公司根据上表计算出年销售利润与年生产件数的线
4、性回归方程为.现公司计划2019年生产千万件该款饮料，且预计2019年可获利千万元.但销售部门发现，若用预计的2019年的数据与2013-2018年中畅销年份的数据重新建立回归方程，再通过两个线性回归方程计算出来的2019年年销售利润误差不超过千万元，该款饮料的年库存积压率可低于千分之一.如果你是决策者，你认为2019年的生产和销售计划是否需要调整？请说明理由.（参考公式：， ，）第二次建立线性回归方程的参考数据：，.林州一中2018级高二开学检测数学答案1C.由题得A=x|-1x2,B=x|x1 ,所以，所以.2D.由题意得奇函数是上为减函数在上为减函数。3D.f（x）在R上是奇函数，且f（
5、x）在（0，+）上是增函数，f（x）在（，0）上也是增函数，由f（-3）0，得f（3）f（3）0，即f（3）0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得 解得0x3或3x0，xf（x）0的解集为：（3，0）（0，3），故选：D4C.在中，得，则斜边的中点就是的外接圆的圆心，三棱锥的体积为，解得，球的表面积为5C.湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数，在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为故选：6C.
6、因为圆心，半径，直线与圆相交，所以，解得 所以相交的概率,故选C.7D.由于，所以，即，所以，故选D.8C.解：向量，2（2cos，2sin+1），44cos+4sin+48sin（）+88+816，当sin（）1时，取“”， 的最大值为4故选：C9A.由等差数列的性质可知，故选A10B.由正弦定理得，即，即，也即，故，所以选B.11C.，可得，可得外接圆半径，正确；，即为，即有，则，即或，即；若，可得，可能成立；由可得，则三角形的周长为；面积为；则成立；若，由，可得，则三角形的周长为；面积为；则成立不成立；综上可得一定成立,故选C12C.对任意，则，即函数的值域为，若对任意，总存在，使，设函
7、数的值域为A，则满足，即可，当时，函数为减函数，则此时，当时，当时，（红色曲线），即时，满足条件，当时，此时，要使成立，则此时，此时满足（蓝色曲线），即，得，综上或，故选：C13.过作，过作，则四边形为矩形,，故直线和直线所成的角为.不妨设,由于平面，故,所以.由于 ，所以平面，所以.在直角三角形中.14 或 当时，解得或.15 =3,1621,因为数列an是等差数列，a20则a1d，所以S3+S47a1+9d2d6，即d3所以a5+a62a1+9d7d3721故答案为：2117(1) .(2) ；-16.详解：（I）设的公差为d，由题意得由得d=2 所以的通项公式为（II）由（I）得 所以当
8、n=4时，取得最小值，最小值为1619（1）见解析；（2）（1） 因为分别为，边的中点，所以，因为，所以，又因为，所以平面，所以平面（2）取的中点，连接，由（1）知平面，平面，所以平面平面，因为，所以，又因为平面，平面平面，所以平面， 在中：，在中：，在中，所以，又，设点到平面的距离为，由得，所以.即点到平面的距离为.22（1）；（2）不需要调整.（1）公司年年度存积压率分别为：，则该饮品在年畅销记为，年不畅销记为任取年的取法有： ，共种。其中年均不畅销的取法是共种该款饮料这年中至少有年畅销的概率为：（2）由题意得，年数据与，年数据重组如下表：年份年生产件数（千万件）年销售利润（千万元）经计算得，当时，此时预估年销售利润为千万元将代入中得，此时预估年销售利润为千万元，故认为年的生产和销售计划不需要调整18 20 21 答案见暑假作业
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