1、【课时训练】函数的图象一、选择题1(2018东北六校联考)为了得到函数y2x2的图象,可以把函数y2x图象上所有的点()A向右平行移动2个单位长度B向右平行移动1个单位长度C向左平行移动2个单位长度D向左平行移动1个单位长度【答案】B【解析】因为y2x22(x1),所以只需将函数y2x的图象上所有的点向右平移1个单位长度即可得到y2(x1)2x2的图象2(2018东北三校联考)下列函数f(x)图象中,满足 ff(3)f(2)的只可能是()【答案】D【解析】因为ff(3)f(2),所以函数f(x)有增有减,不选A,B.又C中,ff(0)1,f(3)f(0),即ff(3),所以不选C.故选D.3(
2、2018沈阳质检)函数f(x)的图象关于()A原点对称B直线yx对称C直线yx对称Dy轴对称【答案】A【解析】由题意可知,函数f(x)定义域为R, 且f(x)2x2x,f(x)2x2xf(x),所以函数f(x)为奇函数故选A.4(2018安徽铜陵一中期末)函数y,x(,0)(0,)的图象大致是()A B C D【答案】A【解析】函数y,x(,0)(0,)为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除B,C.当x时,y0,故选A. 5(2018泰州综合测试)已知函数f(x)是定义在R内的增函数,则函数yf(|x1|)1的图象可能是()A B C D【答案】B【解析】函数yf(|x1|)1关于x1对称,排除
3、A,C;又f(x)是R内的增函数,所以x1时,函数yf(x1)应为增函数,排除D,故选B.6(2018桂林一调)函数y(x3x)2|x|的图象大致是()A B C D【答案】B【解析】由于函数y(x3x)2|x|为奇函数,故它的图象关于原点对称当0x1时,y1时,y0.排除选项A,C,D,选B.7(2018陕西咸阳二模)使不等式log2(x)x1成立的x的取值范围是()A(1,0)B1,0)C(2,0)D2,0)【答案】A【解析】在同一坐标系内做出ylog2(x),yx1的图象,知满足条件的x(1,0),故选A.8(2019甘肃部分示范学校调研)函数f(x)ln的图象是()【答案】B【解析】自
4、变量x满足x0,当x0时可得x1,当x0时可得1x0,即函数f(x)的定义域是(1,0)(1,),据此排除选项A,D.函数yx单调递增,故函数f(x)ln在(1,0),(1,)内单调递增,故选B.9(2018广东汕头一模)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x) 若方程f(x)xa有两个不同实根,则a的取值范围为()A(,1)B(,1C(0,1)D(,)【答案】A【解析】x0时,f(x)2x1;0x1时,10时,f(x)是周期函数,如图所示若方程f(x)xa有两个不同的实数根,则函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同交点,故a1,即a的取值范围是(,1),故选A.10(2018浙江名校联考)
5、在函数y|x|(x1,1)的图象上有一点P(t,|t|),此函数与x轴、直线x1及xt围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S关于t的函数图象可能为()【答案】B【解析】该阴影部分的面积在逐渐增加,1x0时,增加速度比较慢;0x1时,增加速度比较快,所以选项B正确 11.(2018江西重点中学联考)已知函数f(x) 则对任意x1,x2R,若0|x1|x2|,下列不等式成立的是()Af(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0Df(x1)f(x2)0【答案】D【解析】函数f(x)的图象如图所示:且f(x)f(x),从而函数f(x)是偶函数且在0,)内是增函数又0|x1|f(x1),即f(x1)
6、f(x2)0.12(2018河南商丘模拟)已知函数yf(x)的周期为2,当x1,1时,f(x)x2,那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有()A10个B9个C8个D7个【答案】A【解析】由函数yf(x)的周期为2,又当x1,1时,f(x)x2,g(x)|lg x|,在同一坐标系中分别作出这两个函数的图象,如图,可找到交点共有10个故选A.二、填空题13(2018湖南长沙质检)函数yf(x)在x2,2上的图象如图所示,则当x2,2时,f(x)f(x)_.【答案】0【解析】由题图可知,函数f(x)为奇函数,所以f(x)f(x)0.14(2018山东济南模拟)函数ylog2|x
7、1|的单调递减区间为_,单调递增区间为_【答案】(,1)(1,)【解析】做出函数ylog2x的图象,将其关于y轴对称得到函数ylog2|x|的图象,再将图象向左平移1个单位长度就得到函数ylog2|x1|的图象(如图所示)由图知,函数ylog2|x1|的单调递减区间为(,1),单调递增区间为(1,)15(2018东营模拟)已知函数f(x)x,若f(x)的图象关于直线x1对称的图象对应的函数为g(x),则g(x)的解析式为_【答案】 g(x)3x2【解析】 设g(x)上的任意一点A(x,y),则该点关于直线x1的对称点为B(2x,y),而该点在f(x)的图象上,y2x3x2,即g(x)3x2.16(2018云南大理一模)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线yex关于y轴对称,则 f(x)_.【答案】ex1【解析】与曲线yex关于y轴对称的曲线为yex,函数yex的图象向左平移1个单位长度即可得到函数f(x)的图象,即f(x)e(x1)ex1.