1、林州一中2019级高一本部3月线上调研考试数学试题一、单选题（每题5分，共100分）1.下列说法中，正确的是()A、第二象限的角是钝角B、第三象限的角必大于第二象限的角C、 是第二象限角D、 ， ， 是终边相同的角答案D解析对于A，例如 是第二象限，不是钝角，故A错；对于B，例如 是第二象限， 是第三象限角，但 ，故B错；对于C， 是第三象限角，故C错；对于D， ； ，故D正确.故选D.2.若 ， ，则 的终边在（ ）A、第一、三象限B、第二、四象限C、第一、三象限或 轴上D、第二、四象限或 轴上答案D解析因为 ，所以 .又 ，所以 .所以 ，所以 ， ，所以 的终边应在第二、四象限或 轴上.
2、3.已知扇形的周长是，扇形面积为，扇形的圆心角的弧度数是（ ）A、B、C、D、答案A解析设扇形的半径为 ，弧长为 ，则 ，解得 ， ，所以 .4.已知点 为角 的终边上的一点，且 ，则 的值为（ ）A、B、C、D、答案A解析由题意可得： ，所以 ，所以 ，又因为 ，所以 ，所以 .5.若 ，且 ，则 等于（ ）A、B、C、D、答案B解析 ， ，所以 .6.函数 在区间 上的最小值为（ ）A、B、C、D、答案B解析由已知 ，得 ，所以 ，故函数 在区间 上的最小值为 .7.函数图像的对称轴方程可能是（ ）A、B、C、D、答案D解析函数 图像的对称轴方程为 ；对于函数，令，得 ，这是函数图像的对称
3、轴方程；当 时，对称轴为 故选D8.下列四个函数中，既是 上的增函数，又是以 为周期的偶函数的是（ ）A、B、C、D、答案B解析A项，函数 为奇函数，不满足条件；B项，函数 满足，既是 上的增函数，又是以 为周期的偶函数；C项，函数 的周期为 ，不满足条件；D项，函数 在 上是减函数，不满足条件.9.设 ，则 （ ）A、B、C、D、答案A解析 ， ，由 ，可知 ， .10.已知函数 的部分图象如图所示，则（ ）A、 ，B、 ，C、 ，D、 ，答案D解析由图像可知， ，所以 .又由“五点法”知 ，得 .11.为得到函数 的图象，只需将函数 的图（ ）A、向左平移 个单位长度B、向右平移 个单位长
4、度C、向左平移 个单位长度D、向右平移 个单位长度答案C解析因为所以设 的图象向左平移 个单位长度才能得到函数 的图象.所以 与 是同一函数，所以 ，所以 .需将函数 的图象向左平移 个单位长度.12.已知 ，则 （ ）A、B、C、D、答案A解析因为 ，则 ，由三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系得， .13.函数 的图象如图所示，则 可能是（ ）A、B、C、D、答案D解析由图象知函数的定义域为 ，故排除A，B，函数的图象关于原点对称，即函数为奇函数， 是偶函数，不满足条件， 是奇函数，满足条件.14.已知 是以 为周期的偶函数，且 时， ，则当 时， 等于（ ）A、B、C、D、答案B解析由
5、题意，任取 ，则 ，又 时， ，故 ，又 是偶函数，可得 ，所以 时，函数解析式为 ，由于 是以 为周期的函数，任取 ，则 ，所以 .15.函数 的定义域是（ ）A、B、C、D、答案D解析求函数 的定义域，即解不等式 ，即 ，解得 .16. 为三角形 的一个内角，若 ，则这个三角形的形状为（ ）A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰直角三角形D、等腰三角形答案B解析 ，两边平方得， ，即 ， ， ，解得， 且 ，可得 是钝角三角形，故选B.17.设 为常数，且 ， ，则函数 的最大值为（ ）A、B、C、D、答案B解析 ， ， ，又 ，所以最大值在 时取到， .18.函数 的单调递增区间是（ ）A
6、、B、C、D、答案C解析若函数 单调递增，则需满足 ，整理得： ，又 ，符合题意的区间为 .19.已知 是实数，则函数 的图象不可能是（ ）A、B、C、D、答案D解析对于振幅大于 时，三角函数的周期为 ， 而不符合要求，它的振幅大于 ，当周期反而大于了 对于选项A， ，满足函数与图象的对应关系，故选D.20.函数 落在区间 的所有零点之和为（ ）A、B、C、D、答案B解析因 既是函数 的对称中心，也是函数 的对称中心，且函数 的周期是 ，所以两函数有两个交点，即 ，即 ，所以零点之和为 .二、填空题（每题5分，共20分）21. 的最小正周期为 ，其中 ，则 .答案解析 的最小正周期为 ，所以
7、.22.函数 的图象与直线 及 轴围成的图形的面积为 .答案解析根据题意画出如图：面积为.23.已知 ，且 ，则 .答案解析由题意可得： ， .24.设 ，其中 为非零常数若 ，则 .答案解析 ，即 ，从而 .三、解答题25.（10）已知函数 .(1)若角 的终边经过点 ，求 的值；（5分）答案 ；角 的终边经过点 ， ； .解析无(2)若 ，且角 为第三象限角，求 的值.（5分）答案由 ， ， 由 ，又角 为第三象限角， ， .解析无26.（10分）已知定义在 上的函数 （其中 ， ， ）的图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，且图象上一个最低点的坐标为 .(1)求函数 的解析式，并求其单调递增
8、区间；（5分）答案 .由 ，得， ，函数 的单调递增区间是 .解析无(2)若 时， 的最大值为 ，求实数 的值.（5分）答案 ，由已知 ； .当 时， ，得， ；当 时， ，得， .解析无27.（10分）已知函数 的一系列对应值如下表：(1)根据表格提供的数据求函数 的一个解析式；（5分）答案设 的最小正周期为 ，得 ，由 得 ，又 ，解得 ，令 ，即 ，解得 ， .解析无(2)根据小问1的结果，若函数 周期为 ，当 时，方程 恰有两个不同的解，求实数 的取值范围.（5分）答案函数 的周期为 ，又 ， ，令 ， ，如图 在 上有两个不同的解的条件是 ，方程 在 时恰好有两个不同的解的充要条件是 ，即实数 的取值范围是 .解析无
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