江苏省包场高级中学2017_2018学年高二数学5月月考试题文.doc

1、江苏省包场高级中学2017-2018学年高二数学5月月考试题 文一、填空题1、已知复数z满足（1i）z=2i，其中i为虚数单位，则z的模为2. 或是的 条件（四个选一个填空：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要） 3某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 i5?否开始S=0,i=1T=3i1S=S+Ti= i+1是输出S结束4甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人

2、胜出；其他情况，不分胜负，则一次游戏中甲胜出的概率是 5按右面的程序框图运行后,输出的应为 6.若|a|1，| b |2，a与b的夹角为60，若(3 a5 b)(m ab)，则实数的值为 7. 已知函数f(x)sin，xR，若f(x)在区间上的最大值和最小值分别为a，b，则ab的值为_ 8在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率9已知函数（其中（0，1），若f（x）的图象经过点，则f（x）在区间0，上的单调递增区间为10已知直线平面，直线平面，给出下列命题： 若，则； 若，则；若，则； 若，则.其中正确命题的序号是 11. 在错误！未找到引用源。中,错误！未找到引

3、用源。,错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。的面积为 .12.已知函数f (x)=有且仅有2个零点，则a的范围是 13已知非零向量满足，则与夹角的余弦值为14.在平面内，,动点P,M满足,则的最大值是 二、简答题15已知命题p：函数f（x）=x3+ax2+x在R上是增函数；命题q：若函数g（x）=exx+a在区间0，+）没有零点（1）如果命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围16设向量（其中x0，）（1）若，求实数x的值；（2）若，求函数的值17、已知向量，记函数若函数的周期为4，且经过点（1）求的值； （2）当时，求函数的

4、最值18、如图，已知A，B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处，点C在A的正西方向1km处，tanBAN=，BCN=，现计划铺设一条电缆联通A，B两镇，有两种铺设方案：沿线段AB在水下铺设；在湖岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元km、4万元km（1）求A，B两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？19、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，且右焦点F到左准线的距离为6（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，

5、过点F作MF的垂线，交y轴于点N（i）当直线PA的斜率为时，求MFN的外接圆的方程；（ii）设直线AN交椭圆C于另一点Q，求PAQ的面积的最大值20. 已知函数是定义在R上的奇函数，其中为自然对数的底数.（1）求实数的值；（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上不存在最值，求实数的取值范围.1. 2. 【答案】必要不充分 3150 4 5.40 6、 7、 1 8、1 9、10、 11、【答案】 12a或a3 13、 14、1615、【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）如果命题p为真命题，则f（x）=3x2+2ax+10对x（，+）恒成立，进而得到实数a的取值范围

6、；（2）如果命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，则p，q一真一假，进而得到实数a的取值范围【解答】解：（1）如果命题p为真命题，函数f（x）=x3+ax2+x在R上是增函数，f（x）=3x2+2ax+10对x（，+）恒成立（2）g（x）=ex10对任意的x0，+）恒成立，g（x）在区间0，+）递增命题q为真命题g（0）=a+10a1由命题“pq”为真命题，“pq”为假命题知p，q一真一假，若p真q假，则若p假q真，则综上所述，【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）利用，列出方程即可求实数x的值；（2）由已知条件和辅助角公式得到然后由同角三角函数关系来求的值【解

7、答】解：（1），又，（2），又x0，且，即17解：（1）4分由题意得：周期，故 6分（2）图象过点，即，而，故，则 10分当时，当时，当时， 14分18、【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）由tanBAN=，BCN=，得到|AD|，|DB|、|AB|间的关系，然后利用直角三角形的性质求解；（2）方案：总铺设费用为54=20（万元）方案：设BPD=，则，其中0=BAN，在RtBDP中，则总铺设费用为设，则，求出函数的极小值，即函数的最小值得答案【解答】解：（1）过B作MN的垂线，垂足为D，如图示：在RtABD中，所以，在RtBCD中，所以CD=BD则，即BD=3，所以CD=3，

8、AD=4，由勾股定理得，（km）所以A，B两镇间的距离为5km（4分）（2）方案：沿线段AB在水下铺设时，总铺设费用为54=20（万元）（6分）方案：设BPD=，则，其中0=BAN，在RtBDP中，所以则总铺设费用为（8分）设，则，令f（）=0，得，列表如下：f（）0+f（）极小值所以f（）的最小值为所以方案的总铺设费用最小为（万元），此时 （12分）而，所以应选择方案进行铺设，点P选在A的正西方向km处，总铺设费用最低（14分）19、【解答】解：（1）由题意可知：椭圆C： +=1（ab0）焦点在x轴上，由离心率e=，则a=c，由右焦点F到左准线的距离c+=6，解得：c=2，则a=4，由b2=

9、a2c2=8，椭圆的标准方程为：；（2）（i）由（1）可知：椭圆的左顶点（4，0），F（2，0），设直线方程为：y=（x+4），即y=x+2，则M（2，0），kMF=，则kNF=，直线NF：y=（x2）=4，则N（0，4），丨MN丨=6，则以MN为圆心（0，1），半径为3，即x2+（y+1）2=9，（ii）设直线方程为：y=k（x+4），整理得：（1+2k2）x2+16k2x+32k216=0，解得：x1=4，x2=，则y2=，则P（，），kMF=k，由M（0，4k），F（2，0），kNF=，则NF：y=（x2），则N（0，），则直线AN：y=，代入椭圆方程：整理得：（1+）x2+x+16=0，解得：x1=-4，x2=，则y2=，则Q（，），S=20.【答案】（1）解：因为在定义域上是奇函数，所以即恒成立，所以，此时 （2） 因为所以又因为在定义域上是奇函数，所以 又因为恒成立 所以在定义域上是单调增函数所以存在，使不等式成立等价于存在， 成立 所以存在，使，即又因为，当且仅当时取等号所以，即 注：也可令 对称轴时，即在是单调增函数的。由不符合题意对称轴时，即此时只需得或者所以综上所述：实数的取值范围为.(3)函数 令 则在不存在最值等价于 函数在上不存在最值 由函数的对称轴为得： 成立 令 由 所以在上是单调增函数又因为 ，所以实数的取值范围为：