1、课时跟踪练(三十七)A组基础巩固1已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()A(24，7)B(7，24)C(，7)(24，)D(，24)(7，)解析：根据题意知(92a)(1212a)0，即(a7)(a24)0，解得7a24.答案：B2(2019北京东城区模拟)在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为()A1 B2C4 D8解析：不等式组表示的平面区域是以点(0，0)，(0，2)和(1，1)为顶点的三角形区域(含边界)，则面积为211，故选A.答案：A3(2018天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x5y的最大值为()A6 B19C21
2、D45解析：画出可行域如图中阴影部分所示，由z3x5y得yx.设直线l0为yx，平移直线l0，当直线yx过点A(2，3)时，z取得最大值，zmax325321.故选C.答案：C4若x，y满足约束条件则zx2y的取值范围是()A0，6 B0，4C6，) D4，)解析：不等式组形成的可行域如图中阴影部分所示平移直线yx，当直线过点A(2，1)时，z有最小值4.显然z没有最大值故选D.答案：D5已知x，y满足约束条件且b2xy，当b取得最大值时，直线2xyb0被圆(x1)2(y2)225截得的弦长为()A10 B2 C4 D3解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包含边界)，由图知，当
3、目标函数b2xy经过点A(2，2)时取得最大值，即bmax2(2)(2)6.因为圆心(1，2)到直线2xy60的距离d2，所以直线被圆截得的弦长L222，所以当bmax6时，L2，故选B.答案：B6已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a()A3 B2 C2 D3解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，若zaxy的最大值为4，则最优解为x1，y1或x2，y0，经检验知x2，y0符合题意，所以2a04，此时a2，故选B.答案：B7实数x，y满足条件则的最大值为()A. B. C1 D2解析：作出的可行域如图中阴影部分所示，求的最大值转化为求xy的最小值，令zxy，由图知当直
4、线zxy经过点(0，1)时，z取得最小值，即zmin011，所以的最大值为2.答案：D8某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型客车不多于A型客车7辆则租金最少为()A31 200 B36 000C36 800 D38 400解析：设旅行社租用A型客车x辆，B型客车y辆，租金为z元，则约束条件为目标函数为z1 600x2 400y.可行解为图中阴影部分(包括边界)内的整点当目标函数z1 600x2 400y对应的直线经过点A(5，12)时，z取得最小值，
5、zmin1 60052 4001236 800.故租金最少为36 800元，故选C.答案：C9(2018北京卷)若x，y满足x1y2x，则2yx的最小值是_解析：由条件得即作出可行域，如图阴影部分所示设z2yx，即yxz，作直线l0：yx并向上平移，显然当l0过点A(1，2)时，z取得最小值，zmin2213.答案：310(2018全国卷)若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_解析：由不等式组画出可行域，如图(阴影部分)xy取得最大值斜率为1的直线xyz(z看做常数)的横截距最大，由图可得直线xyz过点C时，z取得最大值由得点C(5，4)，所以zmax549.答案：911已知实数x，y满足如
6、果目标函数zxy的最小值为1，则实数m_解析：画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：yx，平移l可知，当直线l经过点A时符合题意，由解得又A(2，3)在直线xym上，所以m5.答案：512已知实数x，y满足则z的取值范围为_解析：不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，z表示点D(2，3)与平面区域内的点(x，y)之间连线的斜率因点D(2，3)与点B(8，1)连线的斜率为且C的坐标为(2，2)，故由图知z的取值范围为.答案：B组素养提升13实数x，y满足若x2ym恒成立，则实数m的取值范围是()A(，3 B(，4C(，6 D0，6解析：x，y，满足的区域如图中阴影部分所示
7、，设zx2y，当经过图中的A点时取最小值，由得A(2，3)，所以z的最小值为zmin2234，所以m4，即实数m的取值范围为(，4故选B.答案：B14(2019肇庆三模)已知x，y满足约束条件若的最大值为2，则m的值为()A4 B5 C8 D9解析：不等式组对应的可行域如图中阴影部分所示由得B(1，m1)表示动点(x，y)和点D(1，0)连线的斜率，可行域中点B和点D连线的斜率最大，所以2，所以m5.故选B.答案：B15若实数x，y满足不等式组则z|x2y4|的最大值为_解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示z|x2y4|，其几何含义为阴影区域内的点到直线x2y40的距离的倍由得点B坐标为(7，9)，显然点B到直线x2y40的距离最大，此时zmax21.答案：2116(2019银川模拟)为了活跃学生课余生活，我校高三年级计划使用不超过1 200元的资金购买单价分别为90元、120元的排球和篮球根据需要，排球至少买3个，篮球至少买2个，并且排球的数量不得超过篮球数量的2倍，则能买排球和篮球的个数之和的最大值是_解析：设能买排球x个，篮球y个，买排球和篮球的个数之和为zxy.则即由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示联立解得A(8，4)，化目标函数zxy为yxz，由图可知，当直线yxz过点A时，直线在y轴上的截距最大，即z有最大值，此时zmax8412.答案：12
