1、专题10平面解析几何选择填空题历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2019双曲线2019年北京文科05单选题2016圆的方程2016年北京文科05单选题2015圆的方程2015年北京文科02单选题2014圆的方程2014年北京文科07单选题2013双曲线2013年北京文科07单选题2011抛物线2011年北京文科08填空题2019抛物线2019年北京文科11填空题2018抛物线2018年北京文科10填空题2018双曲线2018年北京文科12填空题2017双曲线2017年北京文科10填空题2016双曲线2016年北京文科12填空题2015双曲线2015年北京文科12填空题2014双曲线201
2、4年北京文科10填空题2013抛物线2013年北京文科09填空题2012圆的方程2012年北京文科09填空题2011双曲线2011年北京文科10填空题2010双曲线2010年北京文科13历年高考真题汇编1【2019年北京文科05】已知双曲线y21（a0）的离心率是，则a（）AB4C2D【解答】解：由双曲线y21（a0），得b21，又e，得，即，解得，a故选：D2【2016年北京文科05】圆（x+1）2+y22的圆心到直线yx+3的距离为（）A1B2CD2【解答】解：圆（x+1）2+y22的圆心为（1，0），圆（x+1）2+y22的圆心到直线yx+3的距离为：d故选：C3【2015年北京文科02
3、】圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（）A（x1）2+（y1）21B（x+1）2+（y+1）21C（x+1）2+（y+1）22D（x1）2+（y1）22【解答】解：由题意知圆半径r，圆的方程为（x1）2+（y1）22故选：D4【2014年北京文科07】已知圆C：（x3）2+（y4）21和两点A（m，0），B（m，0）（m0），若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为（）A7B6C5D4【解答】解：圆C：（x3）2+（y4）21的圆心C（3，4），半径为1，圆心C到O（0，0）的距离为5，圆C上的点到点O的距离的最大值为6再由APB90可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得POA
4、Bm，故有m6，故选：B5【2013年北京文科07】双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）ABm1Cm1Dm2【解答】解：双曲线，说明m0，a1，b，可得c，离心率e等价于 m1，双曲线的离心率大于的充分必要条件是m1故选：C6【2011年北京文科08】已知点A（0，2），B（2，0）若点C在函数yx2的图象上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为（）A4B3C2D1【解答】解：设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为，即：x+y20点C到直线AB的距离为：d，有三角形ABC的面积为2可得：|a+a22|2得：a2+a0或a2+a40，显然方程共有四个根，可知函数yx2的图象上存在四个点（如
5、上面图中四个点C1，C2，C3，C4）使得ABC的面积为2（即图中的三角形ABC1，ABC2，ABC3，ABC4）故选：A7【2019年北京文科11】设抛物线y24x的焦点为F，准线为l，则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为【解答】解：如图，抛物线y24x的焦点为F（1，0），所求圆的圆心F，且与准线x1相切，圆的半径为2则所求圆的方程为（x1）2+y24故答案为：（x1）2+y248【2018年北京文科10】已知直线l过点（1，0）且垂直于x轴若l被抛物线y24ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为【解答】解：直线l过点（1，0）且垂直于x轴，x1，代入到y24ax，可得y24a，显然a
6、0，y2，l被抛物线y24ax截得的线段长为4，44，解得a1，y24x，抛物线的焦点坐标为（1，0），故答案为：（1，0）9【2018年北京文科12】若双曲线1（a0）的离心率为，则a【解答】解：双曲线1（a0）的离心率为，可得：，解得a4故答案为：410【2017年北京文科10】若双曲线x21的离心率为，则实数m【解答】解：双曲线x21（m0）的离心率为，可得：，解得m2故答案为：211【2016年北京文科12】已知双曲线1（a0，b0）的一条渐近线为2x+y0，一个焦点为（，0），则a，b【解答】解：双曲线1（a0，b0）的一条渐近线为2x+y0，一个焦点为（，0），解得a1，b2故答案
7、为：1，212【2015年北京文科12】已知（2，0）是双曲线x21（b0）的一个焦点，则b【解答】解：双曲线x21（b0）的焦点为（，0），（，0），由题意可得2，解得b故答案为：13【2014年北京文科10】设双曲线C的两个焦点为（，0），（，0），一个顶点是（1，0），则C的方程为【解答】解：双曲线C的两个焦点为（，0），（，0），一个顶点是（1，0），c，a1，b1，C的方程为x2y21故答案为：x2y2114【2013年北京文科09】若抛物线y22px的焦点坐标为（1，0），则p；准线方程为【解答】解：抛物线y22px的焦点坐标为（1，0），1，p2，抛物线的方程为y24x，其标准方
8、程为：x1，故答案为：2，x115【2012年北京文科09】直线yx被圆x2+（y2）24截得的弦长为【解答】解：圆x2+（y2）24的圆心坐标为（0，2），半径为2圆心到直线yx的距离为直线yx被圆x2+（y2）24截得的弦长为2故答案为：16【2011年北京文科10】已知双曲线x21（b0）的一条渐近线的方程为y2x，则b【解答】解：该双曲线的渐近线方程为，即ybx，由题意该双曲线的一条渐近线的方程为y2x，又b0，可以得出b2故答案为：217【2010年北京文科13】已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为【解答】解：椭圆的焦点为（4，0）（4，
9、0），故双曲线中的c4，且满足2，故a2，b，所以双曲线的渐近线方程为yx故答案为：（4，0），（4，0）；yx考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：直线方程、圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线，曲线与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线等为重点较佳.最新高考模拟试题1已知双曲线的右焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直
10、线与双曲线的右支交于不同两点，若，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意得直线的方程为，不妨取，则，且.将代入，得.设，则，.由，得，所以，得，解得，所以，故该双曲线的离心率为，故选A。2双曲线的一个焦点为，若、成等比数列，则该双曲线的离率 （）ABCD【答案】B【解析】因为成等比数列，所以， ，所以，因为，所以故选B3已知为抛物线上的两个动点，以为直径的圆经过抛物线的焦点，且面积为，若过圆心作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A2BCD【答案】A【解析】根据题意，.设，过点作于，过点作于，由抛物线定义，得，在梯形中，由勾股定理得，所以（当且仅当时，等号成立）.
11、4已知双曲线的左焦点为，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于不同原点的两点，若四边形的面积为，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意，双曲线的焦点到的一条渐近线的距离为，则，所以，所以，所以，所以双曲线的渐近线方程为.5已知分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】不妨设过点与双曲线的一条渐近线平行的直线为，与双曲线另一条渐近线交点为，因为点在以线段为直径的圆外，所以，即，选D.6过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若|AF|=3，则|B
12、F|=( )A2BC1D【答案】B【解析】如图所示，设，及，则点到准线的距离为，得到，即，又由，整理得，故选B.7已知是抛物线的焦点，抛物线上动点，满足，若，的准线上的射影分别为，且的面积为,则（ ）ABCD【答案】D【解析】过点A作轴的垂线垂足于C，交NB的延长线于点D。设，则.，即联立解得， 故选D8已知直线与抛物线相切，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】B【解析】由，得，直线与抛物线相切，双曲线方程为，可得，所以离心率，故选B.9过点作直线与圆交于，两点，若为，中点，则直线的方程为( )ABCD【答案】D【解析】由题意，圆的圆心为，若点为的中点，等价于，则，所以直线的斜率为1，所以
13、直线的方程为，即，故选D.10设是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，若，c=2,，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ）ABCD【答案】D【解析】解：由题意可得，可得，可得，可得a=1，可得渐近线方程为：，可得双曲线的渐近线的夹角为，故选D.11直线被圆所截得的弦长为，则直线的斜率为（ ）ABCD【答案】D【解析】解：可得圆心（0，0）到直线的距离，由直线与圆相交可得，可得d=1，即=1，可得，可得直线方程：，故斜率为，故选D.12已知双曲线的右顶点，抛物线的焦点为，若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】双曲线的右顶点，渐近线方程为抛物线的焦点为设：
14、，即，由可得：，即：整理可得： 则：由可得：本题正确选项：13已知椭圆：上的三点，斜率为负数的直线与轴交于，若原点是的重心，且与的面积之比为，则直线的斜率为（ ）ABCD【答案】C【解析】设，直线的方程为.原点是的重心，与的高之比为，又与的面积之比为，则.即，联立.，由整理可得：原点是的重心，.，由可得，.故选：C14如图，是平面的斜线段，为斜足，点满足，且在平面内运动，则（ ）A当时，点的轨迹是抛物线B当时，点的轨迹是一条直线C当时，点的轨迹是椭圆D当时，点的轨迹是双曲线抛物线【答案】B【解析】在中，由正弦定理可得：，当时，过的中点作线段的垂面，则点在与的交线上，即点的轨迹是一条直线，当时，
15、设在平面内的射影为，连接，设，则，在平面内，以所在直线为轴，以的中点为轴建立平面直角坐标系，设，则，化简可得.的轨迹是圆故选：B15已知抛物线的焦点和准线，过点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由题设过点B作BCl,垂足为C,则|BC|=a, ，设准线l交x轴与D,则所以.故选：C16已知双曲线：的左焦点为，右顶点为，以为圆心，为半径的圆交的左支于，两点，且线段的垂直平分线经过点，则的离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析】，因为线段的垂直平分线经过点，故，因双曲线关于轴对称，故，所以为等边三角形，故，故，整理得到，故，选C.17已知抛物线：的焦点为，抛
16、物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则（）ABCD【答案】D【解析】解：过向抛物线的准线作垂线，垂足为，则，故又在抛物线上，故，于是，解得，故选D18已知圆：，则圆关于直线的对称圆的方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】解：根据题意，设要求圆的圆心为，其坐标为，圆：，即，故其圆心为，半径，与关于直线对称，则有，解可得，则要求圆的圆心为，半径，其方程为，故选：A19已知椭圆：，的左、右焦点分别为，为椭圆上异于长轴端点的一点，的内心为，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率是（）ABCD【答案】B【解析】解：的内心为，连接和，可得为的平分线，即有，可得，即有，即有，故选：B20以椭圆的两个焦点为直径的端
17、点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为()ABCD【答案】B【解析】解：设椭圆的两个焦点为,圆与椭圆交于,四个不同的点,设,则,椭圆定义,得,所以,故选：B21已知椭圆：，直线：与椭圆交于，两点，则过点，且与直线：相切的圆的方程为_【答案】【解析】解：椭圆：，直线：与椭圆交于，两点，联立可得：，消去可得，解得或，可得，过点，且与直线：相切的圆切点为，圆的圆心，半径为：所求圆的方程为：故答案为：22已知点，过点作直线，与抛物线相交于，两点，设直线，的斜率分别为，则_.【答案】-1【解析】解：设直线xmy+3，联立抛物线方程可得y24m
18、y120，设A（，y1），B（，y2），可得y1+y24m，y1y212，则k1+k21故答案为：123已知圆：，若直线与圆相交于，两点，且，则实数的值为_.【答案】【解析】圆心的坐标为：，半径 弦长圆心到直线的距离为：弦长，化简得：解得：本题正确结果：24如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球，球的半径分别为和，球心距离,截面分别与球，球切于点，（，是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于_【答案】【解析】如图，圆锥面与其内切球，
19、分别相切与B,A，连接则，过作垂直于，连接， 交于点C设圆锥母线与轴的夹角为 ，截面与轴的夹角为 在中， ， 解得 即 则椭圆的离心率 25已知点、，若点是圆上的动点，面积的最小值为，则的值为_【答案】或【解析】由题意知，圆的标准方程为：，则圆心为，半径又，可得直线方程为：，即圆心到直线的距离：则圆上的点到直线的最短距离为：又解得：或本题正确结果：或26椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线交椭圆于，两点，的周长为8，则该椭圆的短轴长为_.【答案】【解析】因为的周长为8，所以， 因为离心率为，所以，由,解得，则该椭圆的短轴长为，故答案为.27在平面直角坐标系中，已知点，分别为椭圆：的右顶点
20、、右焦点，过坐标原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，若，三点共线，则椭圆的离心率为_.【答案】【解析】由题意知：，关于原点对称，可设，又，则，三点共线 ，整理可得：即椭圆的离心率：本题正确结果：28已知点，抛物线的焦点为，连接，与抛物线相交于点M，延长，,与抛物线的准线相交于点，若，则实数的值为_【答案】【解析】依题意得焦点的坐标为，过作抛物线的准线的垂线且垂足为，连接，由抛物线的定义知，因为，所以，又，所以，解得.故答案为29已知双曲线：的右焦点为，左顶点为，以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，且线段的垂直平分线经过点，则的离心率为_.【答案】【解析】由题意，得，另一个焦点，由对称性知，又因为线段的垂直平分线经过点，则，可得是正三角形，如图所示，连接，则，由图象的对称性可知，又因为是等腰三角形，则，在中，由余弦定理：，上式可化为，整理得：，即，由于，则，故，故答案为.30椭圆：的两个顶点，过，分别作的垂线交椭圆于，（不同于顶点），若，则椭圆的离心率为_【答案】【解析】依题意可得，因为过，分别作的垂线交椭圆于，（不同于顶点），所以直线：，直线：由，所以.由，所以，.因为，由可得，所以，椭圆的离心率，故答案为：。