1、阶段能力测试(一)(21.121.2)时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题4分，共24分)1下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是( A )Ax20Bax22x(x1)C(m21)x2x10Dx22x(x1)2(2019东营月考)若|x24x4|与互为相反数，则xy的值为( A)A3 B4 C6 D93若x2是关于x的一元二次方程x2axa20的一个根，则a的值为( C)A1或4 B1或4C1或4 D1或44等腰三角形的两条边长分别是方程x27x100的两根，则该等腰三角形的周长是( A)A12 B9C13 D12或95(2018通辽)若关于x的一元二次方程(k1)x22(k1)x
2、k20有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( A)6定义运算：aba(1b)若a，b是方程x2xm0(m0)的两根，则bbaa的值为( A)A0 B1C2 D与m有关二、填空题(每小题4分，共20分)7(2018南充)若2n(n0)是关于x的方程x22mx2n0的根，则mn的值为.8(2018南京)设x1，x2是一元二次方程x2mx60的两个根，且x1x21，则x12，x23.9已知方程x26xq0可以配方成(xp)27，则x26xq2配方后的结果是_(x3)29_10若a，b，c是ABC的三边长，且关于x的方程a(x21)2cxb(x21)0有两个相等的实数根，则ABC的形状是_直角
3、三角形_11(2019淄博月考)已知，是方程x23x40的两个实数根，则23的值为0.三、解答题(共56分)12(12分)解下列一元二次方程：(1)x22x4；解：x11，x21(2)4(2x1)212；解：x1，x2(3)3(x2)2x(2x)；解：x12，x2(4)(2x1)(x3)6.解：x1，x213(7分)关于x的方程3x2mx80有一个根是，求另一个根及m的值解：设方程的另一根为t，依题意，得3()2m80，解得m10.又t，t4.综上所述，另一个根是4，m的值为1014(8分)已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm0.求证：方程有两个不相等的实数根证明：x2(m3)xm0，(m
4、3)241(m)m22m9(m1)280.方程有两个不相等的实数根15(9分)如图，由点P(14，1)，A(a，0)，B(0，a)(a0)确定的PAB的面积为18，求a的值解：过P作PQx轴于点Q，SPABS梯形BOQPSBOASAQP(a1)14a2(14a)118，a2a180，a215a360，a215a()2，(a)2，a，a12或316(10分)方程y25y40，如果让你去解，相信你一定可以很容易地完成那么对于方程(x21)25(x21)40，我们该如何去解呢？我们不妨将x21视为一个整体，然后设x21y，则有(x21)2y2，从而将原方程转化为y25y40.解得y11，y24.当y
5、11时，x211，x22，x；当y24时，x214，x25，x；原方程的解为x1，x2，x3，x4.问题：(1)在由原方程得到方程的过程中，利用_换元_法达到降次的目的，体现了_转化_的数学思想；(2)解方程(x2x)(x2x2)3.解：设x2xy，原方程可化为y22y30，解得y13，y21，由x2x3，11213，x1，x2；由x2x1，1430，此时方程无解，原方程解为x1，x217(10分)(2018天门)已知关于x的一元二次方程x2(2m1)xm220.(1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1x2)2m221，求m的值解：(1)根据题意，得(2m1)24(m22)0，解得m，m的最小整数值为2(2)根据题意，得x1x2(2m1)，x1x2m22，(x1x2)2m221，(x1x2)24x1x2m221，(2m1)24(m22)m221，整理，得m24m120，解得m12，m26，m，m的值为2
