1、高考资源网（） 您身边的高考专家第8讲曲线与方程基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2015舟山质检)已知命题“曲线C上的点的坐标是方程f(x，y)0的解”是正确的，则下列命题中正确的是()A满足方程f(x，y)0的点都在曲线C上B方程f(x，y)0是曲线C的方程C方程f(x，y)0所表示的曲线不一定是CD以上说法都正确解析曲线C可能只是方程f(x，y)0所表示的曲线上的某一小段，因此只有C正确答案C2设圆C与圆x2(y3)2 1外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为()A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆解析设圆C的半径为r，则圆心C到直线y0的距离为r，由两圆外切可得，圆心C到点(
2、0,3)的距离为r1，也就是说，圆心C到点(0,3)的距离比到直线y0的距离大1，故点C到点(0,3)的距离和它到直线y1的距离相等，符合抛物线的特征，故点C的轨迹为抛物线答案A3(2015大连模拟)已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为()Ax2y22 Bx2y24Cx2y22(x2) Dx2y24(x2)解析MN的中点为原点O，易知|OP|MN|2，P的轨迹是以原点O为圆心，以r2为半径的圆，除去与x轴的两个交点答案D4(2015宁波模拟)已知点A(1,0)，直线l：y2x4，点R是直线l上的一点，若，则点P的轨迹方程为()A. y2x By2x
3、Cy2x8 Dy2x4解析设P(x，y)，R(x1，y1)，由知，点A是线段RP的中点，即点R(x1，y1)在直线y2x4上，y12x14，y2(2x)4，即y2x.答案B5(2015浙大附中一模)平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足12(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A直线 B椭圆 C圆 D双曲线解析设C(x，y)，因为12，所以(x，y)1(3,1)2(1,3)，即解得又121，所以1，即x2y5 ，所以点C的轨迹为直线，故选A.答案A二、填空题6已知两定点A(2,0)、B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所包围的
4、图形的面积为_解析设P(x，y)，由|PA|2|PB|，得2，3x23y212x0，即x2y24x0.P的轨迹为以(2,0)为圆心，半径为2的圆即轨迹所包围的面积等于4.答案47平面上有三个点A(2，y)，B，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程是_解析(2，y)，(x，y)，0，0，即y28x.动点C的轨迹方程为y28x.答案y28x8设P是圆x2y2100上的动点，点A(8,0)，线段AP的垂直平分线交半径OP于M点，则点M的轨迹为_解析如图，设M(x，y)，由于l是AP的垂直平分线，于是|AM|PM|，又由于10|OP|OM|MP|OM|MA|，即|OM|MA|10，也就是说，动点M到O
5、(0,0)及A(8,0 )的距离之和是10，故动点M的轨迹是以O(0,0)、A(8,0)为焦点，中心在(4,0)，长半轴长是5的椭圆答案椭圆三、解答题9设F(1,0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且2，当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹方程解设M(x0,0)，P(0，y0)，N(x，y)，(x0，y0)，(1，y0)，(x0，y0)(1, y0)0，x0y0.由2得(xx0，y)2(x0，y0)，即x0，即y24x.故所求的点N的轨迹方程是y24x.10已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且|O1O2|4，动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程
6、，并说明轨迹是何种曲线解如图所示，以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴建立平面直角坐标系由|O1O2|4，得O1(2,0)、O2(2,0)设动圆M的半径为r，则由动圆M与圆O1内切，有|MO1|r1；由动圆M与圆O2外切，有|MO2|r2.|MO2|MO1|3.点M的轨迹是以O1、O2为焦点，实轴长为3的双曲线的左支a，c2，b2c2a2.点M的轨迹方程为1(x)能力提升题组(建议用时：35分钟)11已知点F，直线l：x，点B是l上的动点若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A双曲线 B椭圆C圆 D抛物线解析由已知得，|MF|MB|.由抛物线定义知
7、，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线答案D12(2015杭州模拟)坐标平面上有两个定点A，B和动点P，如果直线PA，PB的斜率之积为定值m，则点P的轨迹可能是：椭圆；双曲线；抛物线；圆；直线试将正确的序号填在横线上：_.解析设A(a,0)，B(a,0)，P(x，y)，则m，即y2m(x2a2)当m1时，为圆；当m0时，为双曲线；当m0且m1时为椭圆；当m0时，为直线故选.答案13(2015台州质检)P是椭圆1上的任意一点，F1，F2 是它的两个焦点，O为坐标原点，则动点Q的轨迹方程是_解析由于，又P22O，设Q(x，y)，则(，)，即P点坐标为(，)，又P在椭圆上，则有1上，即1.答案1
8、14.(2015烟台模拟)已知点C(1,0)，点A，B是O：x2y29上任意两个不同的点，且满足0，设P为弦AB的中点(1)求点P的轨迹T的方程；(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由解(1)分别连接CP，OP，由0，知ACBC，|CP|AP|BP|AB|，由垂径定理知|OP|2|AP|2|OA|2，即|OP|2|CP|29，设点P(x，y)，有(x2y2)(x1)2y29，化简，得x2xy24.(2)存在，根据抛物线的定义，到直线x1的距离等于到点C(1,0)的距离的点都在抛物线y22px上，其中1.p2
9、，故抛物线方程为y24x，由方程组得x23x40，解得x11，x24，由x0，故取x1，此时y2.故满足条件的点存在，其坐标为(1，2)和(1,2)15如图，DPx轴，点M在DP的延长线上，且|DM|2|DP|.当点P在圆x2y21上运动时(1)求点M的轨迹C的方程；(2)过点T(0，t)作圆x2y21的切线l交曲线C于A、B两点，求AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标解(1)设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则xx0，y2y0，所以x0x，y0，因为P(x0，y0)在圆x2y21上，所以xy1.将代入，得点M的轨迹C的方程为x21.(2)由题意知，|t|1.当t1时，切线l的方程为y1，点A、B的坐标分别为(，1)，(，1)，此时|AB|，当t1时，同理可得|AB|；当|t|1时，设切线l的方程为ykxt，kR，由得(4k2)x22ktxt240.设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则由得x1x2，x1x2.又由l与圆x2y21相切，得1，即t2k21，所以|AB| .因为|AB|，且当t时，|AB|2，所以|AB|的最大值为2.依题意，圆心O到直线AB的距离为圆x2y21的半径，所以AOB面积S的最大值为211，此时t，相应的点T的坐标为(0，)或(0，).- 8 - 版权所有高考资源网
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