1、三年高考（2014-2016）数学（理）试题分项版解析第十六章 选修部分 一、选择题1. 【2014，安徽理4】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程是，则直线被圆截得的弦长为 （ ）A B C D 2. 【2014高考北京理第3题】曲线，（为参数）的对称中心（ ）A在直线上 B在直线上 C在直线上 D在直线上 3. 【2014湖北卷10】已知函数是定义在上的奇函数，当时，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题1.【2015高考安徽，理12】在极坐标中，圆上的点到直线距离
2、的最大值是 . 2. 【2014高考广东卷.理.14】 (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_. 3. 【2014高考广东卷.理.15】 (几何证明选讲选做题)如图3，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则 . 4. 【2016年高考北京理数】在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点，则_. 5.【2015高考广东，理14】(坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为 ，则点到直线的距离为 . 6. 【2016高考天津理数】如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点
3、E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为_. 7. 【2015高考广东，理15】（几何证明选讲选作题）如图1，已知是圆的直径，是圆的切线，切点为，过圆心做的平行线，分别交和于点和点，则 . 8. 【 2014湖南11】在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是_. 9. 【 2014湖南12】如图3，已知，是的两条弦，则的半径等于_. 10. 【 2014湖南13】若关于的不等式的解集为，则_. 11. 【2014高考陕西版理第15题】（几何证明选做题）如图，中，以为直径的半圆分别交于点，若，
4、则=_. 12. 【2014高考陕西版理第15题】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是_. 13. 【2014高考重庆理第14题】过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线分别交圆于、， 若，AC=8，BC=9，则AB=_. 14. 【2014高考重庆理第15题】已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与曲线的公共点的极径_. 15. 【2015高考重庆，理14】如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_. 16.
5、 【2015高考重庆，理15】已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_. 17. 【2015高考重庆，理16】若函数的最小值为5，则实数a=_. 18.【2013高考北京理第9题】在极坐标系中，点到直线sin 2的距离等于_ 19. 【2015高考北京，理11】在极坐标系中，点到直线的距离为 20. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】（选修4-1：几何证明选讲）如图，为的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交于两点，若则 . 21. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北
6、卷16】（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则与交点的直角坐标为 . 22. 【2015高考湖北，理15】（选修4-1：几何证明选讲）如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线，且，则 . 23. 【2015高考湖北，理16】在直角坐标系中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为 ( 为参数) ，与C相交于两点，则 . 24. 【2014上海,理7】已知曲线C的极坐标方程为，则C与极轴的交点到极点的距离是 . 25. 【2014高考陕西版理第15题】（不等式选做题）设，
7、且，则的最小值为_. 三、解答题1.【2014江苏，理21A】选修4-1：几何证明选讲如图，是圆的直径，是圆上位于异侧的两点，证明ABDCO 2. 【2014江苏，理21B】选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，向量，是实数，若，求的值. 7. 【2014江苏，理21C】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程（为参数），直线与抛物线相交于两点，求线段的长 3. 【2014江苏，理21D】选修4-5：不等式选讲已知，证明 4. 【2014江苏，理23】已知函数，设为的导数，（1）求的值；（2）证明：对任意，等式都成立. 5. 【2015江苏高考，21】A（选修41：几何证明
8、选讲） 如图，在中，的外接圆圆O的弦交于点D求证：ABCEDO（第21A题） B（选修42：矩阵与变换）已知，向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量，矩阵以及它的另一个特征值. C（选修44：坐标系与参数方程）已知圆C的极坐标方程为，求圆C的半径. D（选修45：不等式选讲）解不等式 6. 【2015高考陕西，理22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，切于点，直线交于，两点，垂足为（I）证明：；（II）若，求的直径 7. 【2015高考陕西，理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为（I）
9、写出的直角坐标方程；（II）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标 8. 【2015高考陕西，理24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为（I）求实数，的值；（II）求的最大值 9. 【2015高考新课标2，理22】选修41：几何证明选讲 如图，为等腰三角形内一点，圆与的底边交于、两点与底边上的高交于点，与、分别相切于、两点 （）证明：；（） 若等于的半径，且，求四边形的面积 10. 【2015高考新课标2，理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（）.求与交点的直角
10、坐标；（）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值 11. 【2015高考新课标2，理24】（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设均为正数，且，证明：（）若，则；（）是的充要条件 12. 【2014全国2，理20】（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E。证明：（）BE=EC；（）ADDE=2 13. 【2014全国2，理20】（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（）求C
11、的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标. 14. 【2014全国2，理20】（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数=（）证明：2；（）若，求的取值范围. 15. 【2014课标，理22】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（）证明：；（）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形. 16. 【2014课标，理23】（本小题满分10分）选修44，坐标系与参数方程已知曲线，直线：（为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与夹角
12、为的直线，交于点，的最大值与最小值 17. 【2014课标，理24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲若，且.（）求的最小值；（）是否存在，使得？并说明理由. 18.【2015高考新课标1，理22】选修4-1：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于E. （）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（）若，求ACB的大小. 19. 【2015高考新课标1，理23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求，的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积. 20. 【201
13、5高考新课标1，理24】选修45：不等式选讲已知函数=|x+1|-2|x-a|，a0.（）当a=1时，求不等式f(x)1的解集；（）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围. 21. 【2014年浙江。理。“数学史与不等式选将”模块。03】 (1)解不等式2|x2|x1|3；(2)设正数a，b，c满足abcabc，求证：ab4bc9ac36，并给出等号成立条件 22. 【2014年浙江。理。 “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块。04】(1)在极坐标系Ox中，设集合A(，)|0，0cos，求集合A所表示区域的面积；(2)在直角坐标系xOy中，直线l：(t为参数)，曲线C：(
14、为参数)，其中a0.若曲线C上所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围 23.【2014福建,理21】本题设有（1），（2），（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换 已知矩阵的逆矩阵. （I）求矩阵； （II）求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量. （2）（本小题满分7分）选修44：极坐标与参数方程 已知直线的参数方程为，（为参数），圆的参数方程为 ，（为常数）. （I）求直线和圆的普通方程； （I
15、I）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围. （3）（本小题满分7分）选修45：不等式选将 已知定义在R上的函数的最小值为. （I）求的值； （II）若为正实数，且，求证：. 38. (2013福建，理21)本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题计分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中(1)(本小题满分7分)选修42：矩阵与变换已知直线l：axy1在矩阵对应的变换作用下变为直线l：xby1.求实数a，b的值；若点P(x0，y0)在直线l上，且，求点P的坐标(2)(本小题满分7分
16、)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为a，且点A在直线l上求a的值及直线l的直角坐标方程；圆C的参数方程为(为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系(3)(本小题满分7分)选修45：不等式选讲设不等式|x2|a(aN*)的解集为A，且A，A求a的值；求函数f(x)|xa|x2|的最小值(1)选修42：矩阵与变换 (2)选修44：坐标系与参数方程本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分7分 (3)选修45：不等式选讲本小题主要考查绝对值不
17、等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分7分 39.【2015高考福建，理21】选修4-2：矩阵与变换已知矩阵()求A的逆矩阵；()求矩阵C，使得AC=B. 24. 【2015高考福建，理21】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为()求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；()设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值 25. 【2015高考福建，理21】选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为4()求的值；()求的最小值 26. 【2014辽宁理2
18、2】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.（）求证：AB为圆的直径；（）若AC=BD，求证：AB=ED. 27【2014辽宁理23】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（）写出C的参数方程；()设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程. 28. 【2014辽宁理24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，记的解集为M，的解
19、集为N.（）求M；()当时，证明：. 29. 【2015湖南理16】（1）如图，在圆中，相交于点的两弦，的中点分别是，直线与直线相交于点，证明：（1）；（2） （）已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1） 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2） 设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，求的值. （）设，且.（1）；（2）与不可能同时成立. 3.【2016高考新课标1卷】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,OAB是等腰三角形,AOB=120.以O为圆心,OA为半径作圆.(I)证明：直线AB与O相切；(II)点C,D在O上
20、,且A,B,C,D四点共圆,证明：ABCD. 4【2016高考新课标1卷】（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xy中,曲线C1的参数方程为（t为参数,a0）在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：=.（I）说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a 5.【2016高考新课标1卷】（本小题满分10分）,选修45：不等式选讲已知函数.（I）在答题卡第（24）题图中画出的图像；（II）求不等式的解集 6.【2016高考新课标2理数】选修4-1：几何证明选讲如
21、图，在正方形中，分别在边上（不与端点重合），且，过点作，垂足为() 证明：四点共圆；()若，为的中点，求四边形的面积 7.【2016高考新课标2理数】选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，求的斜率 8.【2016高考新课标2理数】选修45：不等式选讲已知函数，为不等式的解集（）求；（）证明：当时， 9.【2016高考江苏卷】（本小题满分16分）记.对数列和的子集T，若,定义;若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.（1）求数列的通项公式；（2）对任意正
22、整数，若，求证：；（3）设,求证：. 10.【2016高考新课标3理数】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，中的中点为，弦分别交于两点（I）若，求的大小；（II）若的垂直平分线与的垂直平分线交于点，证明 11. 【2016高考新课标3理数】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标. 12. 【2016高考新课标3理数】选修4-5：不等式选讲已知函数（I）当时，求不等式的解集；（II）设函数当时，求的取值范围