1、解答题(二)17(2019广东肇庆第三次统一检测)在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，sinC2sinB.(1)求；(2)若ADAC1，求BC的长解(1)由正弦定理可得在ABD中，在ACD中，又因为BADCAD，所以2.(2)sinC2sinB，由正弦定理得AB2AC2，设DCx，则BD2x，则cosBAD，cosCAD，因为BADCAD，所以，解得x，即BC3x.18. (2019湖北4月调研)已知四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABAD3，BC4，AC5.(1)当AP变化时，点C到平面PAB的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；(2)当直线PB与
2、平面ABCD所成的角为45时，求二面角APDC的余弦值解(1)由AB3，BC4，AC5知AB2BC2AC2，则ABBC，由PA平面ABCD，BC平面ABCD，得PABC，又PAABA，PA，AB平面PAB，则BC平面PAB，则点C到平面PAB的距离为定值BC4.(2)由PA平面ABCD，则PBA为直线PB与平面ABCD所成的角，即PBA45，所以PAAB3.由ADBC，ABBC得ABAD，故直线AB，AD，AP两两垂直，因此，以点A为坐标原点，以AB，AD，AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得P(0,0,3)，D(0,3,0)，C(3,4,0)，于是(0，3,
3、3)，(3,1,0)，设平面PDC的法向量为n1(x，y，z)，则即取x1，则y3，z3，即n1(1，3，3)，显然n2(1,0,0)为平面PAD的一个法向量，于是，cosn1，n2.又二面角APDC为钝角，所以二面角APDC的余弦值为.19(2019黑龙江哈尔滨六中第二次模拟)某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位：元)，如图所示：(1)现从去年的消费金额超过3200元的消费者中随机抽取2人，求至少有1位消费者去年的消费金额在(3200,4000范围内的概率；(2)针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：会员等级消费金额普通会员2000银卡会员2700金卡会员3
4、200预计去年消费金额在(0,1600内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在(1600,3200内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(3200,4800内的消费者都将会申请办理金卡会员，消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额，该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：方案一：按分层抽样从普通会员、银卡会员、金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励：普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元方案二：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装
5、有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球，若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励. 规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立)请你预测哪一种返利活动方案该健身机构的投资较少？并说明理由解(1)去年的消费金额超过3200元的消费者有12人，随机抽取2人，设消费金额在(3200,4000范围内的人数为X，X的可能取值为1,2，P(X1)1P(X0)1，即所求概率为.(2)方案一：按分层抽样从普通会员
6、、银卡会员、金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”，则“幸运之星”中的普通会员、银卡会员、金卡会员的人数分别为257，2515，253，按照方案一奖励的总金额为1750015600380014900(元)方案二：设表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金，则的可能取值为0,200,300，由摸到红球的概率为P，P(0)C03C2，P(200)C2，P(300)C3，的分布列为：0200300P数学期望为E()020030076.8(元)，按照方案二奖励的总金额为2(28260312)76.814131.2(元)，由12知，方案二投资较少20(2019安徽江淮十校最后一卷)已知P是圆F1：(x1)2y2
7、16上任意一点，F2(1,0)，线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q，当点P在圆F1上运动时，记点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)记曲线C与x轴交于A，B两点，M是直线x1上任意一点，直线MA，MB与曲线C的另一个交点分别为D，E，求证：直线DE过定点H(4,0)解(1)由线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q，得|QF1|QF2|QF1|QP|PF1|4|F1F2|2，所以点Q的轨迹为以F1，F2为焦点，长轴长为4的椭圆，故2a4，a2,2c2，c1，b2a2c23，曲线C的方程为1.(2)证明：由(1)得A(2,0)，B(2,0)，设点M的坐标为(1，m)，直线MA
8、的方程为y(x2)，将y(x2)与1联立整理得(4m227)x216m2x16m21080，设点D的坐标为(xD，yD)，则2xD，故xD，则yD(xD2)，直线MB的方程为ym(x2)，将ym(x2)与1联立整理得(4m23)x216m2x16m2120，设点E的坐标为(xE，yE)，则2xE，故xE，则yEm(xE2)，HD的斜率为k1，HE的斜率为k2，因为k1k2，所以直线DE经过定点H.21(2019河北中原名校联盟联考)已知函数f(x)ex，g(x)aln x(a0)(1)当x0时，g(x)x，求实数a的取值范围；(2)当a1时，曲线yf(x)和曲线yg(x)是否存在公共切线？并说
9、明理由解(1)令m(x)g(x)xaln xx，则m(x)1.若0x0，若xa，则m(x)0.所以m(x)在(0，a)上是增函数，在(a，)上是减函数所以xa是m(x)的极大值点，也是m(x)的最大值点，即m(x)maxaln aa.若g(x)x恒成立，则只需m(x)maxaln aa0，解得00，h(x)在(，0)上单调递增；当x0时，因为h(x)(x1)ex0，h(1)1e0，当x0(x0，)时，h(x)0，又h(2)3e210，h(2)e230，所以h(x)在(2，x0)内和(x0,2)内各有一个零点故假设成立，即曲线yf(x)和曲线yg(x)存在公共切线22在平面直角坐标系xOy中，直
10、线l的参数方程为(t为参数)直线l与x轴交于点A.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，射线l：(0)，直线l与射线l交于点B.(1)求B点的极坐标；(2)若点P是椭圆C：x21上的一个动点，求PAB面积的最大值及面积最大时点P的直角坐标解(1)l：y(x)x3，则l的极坐标方程为sincos3.令得3，B点的极坐标为.(2)|AB|OA|，Sd.设P点坐标为(cos，sin)，l：xy30.d|(cossin)|.当2k(kZ)时，dmax，Smax.此时coscos，sinsin，P点坐标为.23设函数f(x)|2x4|x1|，(1)求函数f(x)的最小值；(2)若直线ya与曲线yf(x)围成的封闭区域的面积为9，求a的值解(1)当x2时，f(x)3x33；当1x2时，f(x)5x(3,6)；当x1时，f(x)33x6，f(x)min3.(2)f(x)f(x)的图象如图所示：y6与yf(x)围成的三角形面积为S3(1)(63)66.故yf(x)，y6，ya围成的梯形面积为3.令f(x)3x3ax1；令f(x)33xax2，故梯形面积为(a6)3，a3.