1、苏、锡、常、镇四市2003年高三教学情况调查测试数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）参考公式 正棱锥、圆锥的侧面积公式其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长 球的体积公式其中R表示球的半径如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么 P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把所选项前的字母填在题后括号内.1
2、直线的倾斜角所在的区间是（ ）ABCD2不等式的解集为（ ）ABCD3已知是锐角，那么下列各值中能取到的值是（ ）ABC D4函数的反函数是（ ）A BCD5已知等差数列的前n项和为，若等于（ ）A18B36C54D726已知二面角的大小为60，b和c是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b和c所成的角为60的是（ ）Ab，cBb，cCb,cDb，c7设F1，F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且=0，则的值等于（ ）A2BC4D88过点（1，3）作直线l，若l经过点（a,0）和（0,b），且，则可作出的l的条数为（ ）A1B2C3D多于39已知，则下列结论中正确的是（ ）A函数的周期为
3、2B函数的最大值为1C将的图象向左平移单位后得的图象D将的图象向右平移单位后得的图象10从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A小B大C相等D大小不能确定11如右图，A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点，l是公路，图中所标线段为道路， ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形.已知A、B、C、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5:1:2:3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ）A
4、P点BQ点CR点DS点12函数的图象如右图所示，它在R上单调递减.现有如下结论：；其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共有4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13抛物线的准线方程是 .14已知是偶函数，当的最大值为m，最小值为n，则mn= .15为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系式为：（其中x是某位学生的考试分数，是该次考试的平均分，s是该次考试的标准差，Z称为这位学生的标准分）.转化成标准分后可能出现小数和负值，因此，又常常再将Z分数作线性变换转化成其他分数. 例如某次学业选拔考试采
5、用的是T分数，线性变换公式是：T=40Z+60. 已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25，则该考生的T分数为 .16如右图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C上的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线直线AM与NB是平行直线直线BN与MB1是异面直线直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为 （注：把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120.（）求证：（ab
6、）c； （）若（ka+b+c）1（kR），求k的取值范围.18（本小题满分12分）某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是.从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是.问：（）第二次闭合后出现红灯的概率是多少？（）三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率是多少？注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分.19（甲）（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为6
7、0,在四边形ABCD中，D=DAB=90，AB=4，CD=1，AD=2.（）建立适当的坐标系，并写出点B、P的坐标；（）求异面直线PA与BC所成的角；（）若PA的中点为M，求证：平面AMC平面PBC.19（乙）（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四边形BCC1B1是矩形，ABBC，CB=3，AB=4，A1AB=60.（）求证：平面CA1B平面A1ABB1（）求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值；（）求点C1到平面A1CB的距离.20（本小题满分12分）直线交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）.（）若，且四边
8、形OAPB为矩形，求a的值；（）若，当k变化时（kR），求点P的轨迹方程.21（本小题满分12分，附加题满分4分）某厂在一个空间容积为2000m3的密封车间内生产某种化学药品. 开始生产后，每满60分钟会一次性释放出有害气体am3，并迅速扩散到空气中.每次释放有害气体后，车间内的净化设备随即自动工作20分钟，将有害气体的含量降至该车间内原有有害气体含量的r%，然后停止工作，待下一次有害气体释放后再继续工作. 安全生产条例规定：只有当车间内的有害气体总量不超过1.25am3时才能正常进行生产.（）当r=20时，该车间能否连续正常6.5小时？请说明理由；（）能否找到一个大于20的数据r，使该车间能
9、连续正常生产6.5小时？请说明理由;（）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）已知该净化设备的工作方式是：在向外释放出室内混合气体（空气和有害气体）的同时向室内放入等体积的新鲜空气. 已知该净化设备的换气量是200m3/分，试证明该设备连续工作20分钟能够将有害气体含量降至原有有害气体含量的20%以下.（提示：我们可以将净化过程划分成n次，且n趋向于无穷大.）（22）（本题满分14分）已知上是增函数，在0，2上是减函数，且方程有三个根，它们分别为.（）求c的值；（）求证（）求的取值范围.苏、锡、常、镇四市2003年高三教学情况调查测试数学试卷参考答案及评分标准一、选
10、择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.1B 2C 3A 4A 5D 6C 7A 8B 9D 10B 11B 12C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.13 141 1584 16三、解答题17解（）且a、b、c之间的夹角均为120，3分.4分（） 6分8分10分 12分18解（）如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯的概率是；2分如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯的概率为.4分综上，第二次出现红灯的概率为+.5分（）由题意，三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的情况共有如下三种方式：当出现绿、绿、红时的概率为；7分当出现绿、红、绿时的概率为；9分当出
11、现红、绿、绿时的概率为；11分所以三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率为+=12分19（甲）解（）建立如图所示的空间直角坐标系D=DAB=90，AB=4，CD=1，AD=2，A（2，0，0），C（0，1，0），B（2，4，0）.2分由PD平面ABCD，得PAD为PA与平面ABCD所成的角，PAD=60.在RtPAD中，由AD=2，得PD=，.4分（）6分所以PA与BC所成的角为7分（）.8分，10分.12分19（乙）证（）因为四边形BCC1B1是矩形BCBB1，又ABBC，BC平面A1ABB1，2分BC平面CA1B，平面CA1B平面A1ABB1.3分解（）过A1作A1DB1B于D，连接DC
12、，BC平面A1ABB1，BCA1DA1D平面BCC1B1，故A1CD为直线A1C与平面BCC1B1所成的角.5分在矩形BCC1B1中，DC=，因为四边形A1ABB1是菱形，A1AB=60，CB=3，AB=4，.7分（）B1C1BC1， B1C1平面A1BC，C1到平面A1BC的距离即为B1到平面A1BC的距离.9分连结AB1 ，AB1与A1B交于点O，四边形A1ABB1是菱形，B1OA1B.平面CA1B平面A1ABB1， B1O平面A1BCB1O即为C1到平面A1BC的距离.11分 B1O=，C1到平面A1BC的距离为.12分20解（）设2分，4分6分（）设因为A、B在椭圆相减得9分所以11分
13、12分21解（）第一次释放有害气体，第二次释放有害气体后（净化之前），车间内共有有害气体，第三次释放有害气体后（净化之前），车间内共有有害气体，2分6.5小时共释放出6次有害气体，且有害气体的含量逐次递增，要使该车间能连续正常生产，在最后一次释放有害气体后（净化之前），车间内有害气体总量不得超过1.25am3，即必须要有，即4分 当r=20时，该车间能连续生产6.5小时.6分（）满足条件，即要有即 （*）8分 要使（*）成立，只要即可，10分，就可使该车间连续生产6.5小时.12分（）设车间内原有有害气体量为A，将20分钟的净化过程划分成n次，则每次的换气量为. 不防假设换气过程是先放入新鲜空气再释放混合气体，净化后残留的有害气体量=净化前残留的有害气体量被释放混合气体中所含有害气体量，第一次将化后残留的有害气体量为：第二次净化后残留的有害气体量为： 第n次净化后残留的有害气体量为：2分当n极大时，可将看作整数k，20分钟能够将有害气体含量降至原有有害气体含量的20%以下.4分22解（）1分 上是增函数，在0，2上 是减函数，当取到极大值，3分（）4分 的两个根分别为函数上是减函数，.7分9分（）12分.14分