1、11.1 与三角形有关的线段学校：_姓名：_班级：_一选择题（共15小题）1（2018长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A4cm，5cm，9cmB8cm，8cm，15cmC5cm，5cm，10cmD6cm，7cm，14cm2（2018常德）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A1B2C8D113（2018河北）下列图形具有稳定性的是（）4（2017永州）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）AAB，AC边上的中线的交点BAB，
2、AC边上的垂直平分线的交点CAB，AC边上的高所在直线的交点DBAC与ABC的角平分线的交点5（2017白银）已知a，b，c是ABC的三条边长，化简|a+bc|cab|的结果为（）A2a+2b2cB2a+2bC2cD06（2016岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm7（2015长沙）如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD8（2018遵义一模）如图，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）AAB=2BFBACE=ACBCAE=B
3、EDCDBE9（2018南安市二模）长度分别为x，3，5的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A2B3C8D910（2018杭州二模）四根长度分别为3，4，6，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）A组成的三角形中周长最小为9B组成的三角形中周长最小为10C组成的三角形中周长最大为19D组成的三角形中周长最大为1611（2017上思县校级模拟）三条线段a，b，c长度均为整数且a=3，b=5则以a，b，c为边的三角形共有（）A4个B5个C6个D7个12（2017裕华区校级模拟）如图，ADBD于点D，GCBC于点C，CFAB于点F，下列关于高的说法中错误
4、的是（）AABC中，AD是BC边上的高BGBC中，CF是BG边上的高CABC中，GC是BC边上的高DGBC中，GC是BC边上的高13（2017邕宁区校级模拟）如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（）A6L15B6L16C11L13D10L1614（2017龙华区二模）已知三角形三边的长分别为1、2、x，则x的取值范围在数轴上表示为（）ABCD15（2017崇安区一模）如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（）A24B26C32D36二填空题（共11小题）16（2018泰州）已知三角形两边
5、的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为 17（2017来宾）在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成 个不同的三角形18（2016金华）由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米（铰接点长度忽略不计）（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是 米（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有A=B=C=D=120，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是 米19（2017秋门头沟区期末）2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发
6、射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是： 20（2017秋房山区期末）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 对21（2017秋合浦县期末）已知ABC的三边长a、b、c，化简|a+bc|bac|的结果是 22（2017秋襄城区期末）三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是 23（2017秋怀柔区期末）
7、如图，ABC中，BC边所在直线上的高是线段 24（2017秋鼓楼区期末）如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 25（2017秋西城区校级期末）我们知道三角形的两边之和大于第三边，如图AB+ACBC，其中的道理是因为 26（2017秋昌平区期末）小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为 三解答题（共2小题）27（2017春尧都区期末）如图，在BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取
8、值范围； （2）若AEBD，A=55，BDE=125，求C的度数28（2016秋西青区期末）如图，ABC中，A1，A2，A3，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形（1）完成下表：连接个数 出现三角形个数（2）若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？（3）若一直连接到An，则图中共有 个三角形参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1解：A、5+4=9，9=9，该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，1615，该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，该三边不能组成三角形，故此选项错误
9、；D、6+7=13，1314，该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B2解：设三角形第三边的长为x，由题意得：73x7+3，4x10，故选：C3解：三角形具有稳定性故选：A4解：由题意可得，所求的圆形玻璃是ABC的外接圆，这块玻璃镜的圆心是ABC三边垂直平分线的交点，故选：B5解：a、b、c为ABC的三条边长，a+bc0，cab0，原式=a+bc+（cab）=a+bc+cab=0故选：D6解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+47，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+48，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+34，所以能构成三角形，故D正确故选：D7
10、解：为ABC中BC边上的高的是A选项故选：A8解：CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，CDBE，ACE=ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE故选：C9解：根据三角形的三边关系，得：2x8x的值可以是3，故选：B10解：其中的任意三根的组合有3、4、6；3、4、x；3、6、x；4、6、x共四种情况，由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3x7若三边为3、4、6时，其周长为3+4+6=13；若三边为3、4、x时，43x4+3，即3x7由于x为正整数，当x为4或5或6，其周长最小为4+3+4=11，周长最大为3+4+6=13；若三边为3、6、x时，63x6+3，
11、即3x7，由于x为正整数，则x为4或5或6，其周长最小为3+6+4=13，周长最大为3+6+6=15；若三边为4、6、x时，64x6+4，即3x7由于x为正整数，则x为4或5或6，其周长最小为4+6+4=14，周长最大为4+6+6=16；综上所述，三角形周长最小为11，最大为16，故选：D11解：c的范围是：2c8，c的值可以是：3、4、5、6、7，共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形故选：B12解：A、ABC中，AD是BC边上的高正确，故本选项错误；B、GBC中，CF是BG边上的高正确，故本选项错误；C、ABC中，GC是BC边上的高错误，故本选项正确；D、GBC中，GC是BC边上的
12、高正确，故本选项错误故选：C13解：根据三角形的三边关系，得第三边大于2，而小于8则周长L的取值范围是大于10，而小于16故选：D14解：三角形的三边长分别是x，1，2，x的取值范围是1x3，故选：A15解：已知AB=12，BC=14，CD=18，DA=24；选12+14、18、24作为三角形，则三边长26、18、24；26241826+24，能构成三角形，此时两个端点间的最长距离为26；选12、14+18、24作为三角形，则三边长为12、32、24；32241232+24，能构成三角形，此时两个端点间的最大距离为32；选12、14、18+24作为三角形，则三边长为12、14、42；12421
13、4，不能构成三角形故选：C二填空题（共11小题）16解：根据三角形的三边关系，得第三边4，而6又第三条边长为整数，则第三边是517解：从长度分别为2，5，6，8的四条线段中任取三条，能组成三角形的有：2、5、6；5、6、8；故答案为218解：（1）如图1中，FB=DF，FA=FE，FAE=FEA，B=D，FAE=B，AEBD，=，=，AE=，故答案为（2）如图中，作BNFA于N，延长AB、DC交于点M，连接BD、AD、BF、CF在RTBFN中，BNF=90，BN=，FN=AN+AF=+2=，BF=，同理得到AC=DF=，ABC=BCD=120，MBC=MCB=60，M=60，CM=BC=BM，
14、M+MAF=180，AFDM，AF=CM，四边形AMCF是平行四边形，CF=AM=3，BCM=CBD+CDB=60，CBD=CDB，CBD=CDB=30，M=60，MBD=90，BD=2，同理AE=2，32，用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，连接AC、BF、DF即可，所用三根钢条总长度的最小值3，故答案为319解：这样做的原因是三角形具有稳定性故答案为：三角形具有稳定性20解：BDC与BEC、BDC与BAC、BEC与BAC共三对故答案为：321解：ABC的三边长分别是a、b、c，a+bc，bac，a+bc0，bac0，|a+bc|bac|=a+bc（b+a+c）=a+bc+bac=2（bc）
15、；故答案为：2（bc）22解：根据三角形的三边关系可得：852x+15+8，解得：1x6故答案为：1x623解：ABC中，BC边所在直线上的高是线段AD，故答案为：AD24解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性25解：三角形的两边之和大于第三边，其道理是两点之间线段最短故答案为：两点之间线段最短26解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性三解答题（共2小题）27解：（1）在BCD中，BC=4，BD=5，1DC9；（2）AEBD，BDE=125，AEC=55，又A=55，C=7028解：（1）连接个数123456出现三角形个数3610152128（2）8个点；（3）1+2+3+（n+1）= 1+2+3+（n+1）+1+2+3+（n+1）=（n+1）（n+2）故答案为（n+1）（n+2）
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