1、2018级高二分校3月线上考试数学试题（理科）一、单选题1.若函数 恰有两个极值点，则实数 的取值范围为（ ）A、B、C、D、答案D解析由题意，函数的定义域为 ， 在 上有两个不相等的实数根，所以 在 上有两个不相等的实数根，令 ，则 ，所以函数 在 ， 上单调递增，在 上单调递减，其图象如图所示，要是 在 上有两个不相等的实数根，则 ，即 ， ，所以实数 的取值范围是 .2.若不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）A、B、C、D、答案B解析由 ，得 ，设 ，则 ，当 时， ，函数 单调递减；当 时， ，函数 单调递增，所以 ，所以 ，故 的取值范围是 .3.如图所示，阴影部分的面积是
2、（ ）A、B、C、D、答案C解析 ，即 ，则 ， ， .4.定积分 的值为（ ）A、B、C、D、答案A解析.5.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为 ，要使其体积最大，则其高为（ ）A、B、C、D、答案A解析设圆锥的高为 ，则圆锥底面半径：，圆锥体积： ，令 ，解得： ，当 时， ；当 时， ，当 时， 取最大值，即体积最大时，圆锥的高为 .6.若 ，则 的解集为（ ）A、B、C、D、答案C解析因为 ， ，即 ，解得 .7.已知函数 ，若 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）A、B、C、D、答案D解析因为 ，令 ，所以函数 的单调递减区间为 ，要使 在区间 上单调递减，则区间 是区间 的子
3、区间，所以 ，从中解得 .8.函数 在 上的最大值是（ ） A、B、C、D、答案C解析由 得： ，当 时， ；当 时， ，函数 在 上单调递增，在 上单调递减，当 时，函数取最大值： .9.已知复数 ， ，则 在复平面内对应的点位于（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限答案A解析因为 ， ，所以 ，所以复数 在复平面内对应的点为 ，位于第一象限.10.设 ，则 （ ）A、B、C、D、答案C解析法一：因为 ，所以 .法二： .11. 是 的共轭复数，则 的虚部为（ ）A、B、C、D、答案C解析 ，则 ，所以 的虚部为 .12.复数 （ 是虚数单位），则 （ ）A、B、C、D、答案
4、A解析 ， .13.已知函数 有极值，则 的取值范围为（ ）A、B、C、D、答案A解析求导得： ，函数 有极值，则方程 有两个不同的解，所以 14.定义在 上的函数 满足： 恒成立，若 ，则 与 的大小关系为（ ）A、B、C、D、 与 的大小关系不确定答案A解析构造函数 ，则 ，因此函数 在 上单调递增， ， ，即 ，因此： ，故选A15.设函数 是其定义域内的可导函数，其图象如图所示，则其导函数 的图象可能是（ ）A、B、C、D、答案B解析由函数 的图象可得，当 时，函数 单调递减，所以 ，故排除C，D；当 时，函数 有两个极值点，所以 有两个零点，排除A，故选B.16.函数 在 处有极值，
5、则 的值为（ ）A、B、C、D、答案D解析 由题意知 ，即 ，则 ，解得 .17.设 为可导函数，且满足条件 ，则曲线 在点 处的切线的斜率为（ ）A、B、C、D、无法确定答案C解析 为可导函数，且满足条件 ， 在点 处的切线的斜率为 .18.已知函数 ，若存在满足 的实数 ，使得曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则实数 的取值范围是（ ）A、B、C、D、答案C解析 ，因为 ，所以 ，又因为切线与直线 垂直，所以切线的斜率为 ，所以 的取值范围是 .故选C.二、解答题19.设函数 ，其中 ，讨论 的单调性.答案 ，当 时， ， 在 内单调递减，当 时，由 ，有 ，此时，当 时， ， 单调递减；
6、当 时， ， 单调递增.解析无20.函数，若曲线 与直线 有三个不同的交点，求 的取值范围.答案，令 ，得 或 ，当 变化时， ， 的变化情况如下表：所以当 时， 取得极大值，为 ，当 时， 取得极小值，为 ，画出 和 的大致图象如图，由图象可以看出，要使曲线 与直线 有三个不同的交点，则， ，所以 ，所以满足条件的 的取值范围为 .解析无21.已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ，求 ， 的值.答案 ， ，曲线 在点 处的切线方程为 ， ， ， ， ， ， .解析无22.已知函数 ，求函数 的单调区间和极值.答案 ，则 ，令 ，解得 或 ，令 ，解得 ，函数 的单调递增区间为 和 ，单调递减区间为 ，函数 的在 处取得极大值，极大值为 ，函数 在 处取得极小值，极小值为 .解析无23.设函数 ，且方程 的两个根分别为 ，若 在 内无极值点，求实数 的取值范围.答案由 ，得 .由题意知 的两个根分别为 ，所以 .由于 ，所以 在 内无极值点等价于 在 上恒成立，所以 ，解得 ，故实数 的取值范围是 .解析无24.已知函数 ，求 在区间 上的定积分.答案由定积分的几何意义知 ， （如图所示）， .解析无
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