1、学业水平训练16名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有()A720种 B360种C240种 D120种解析：选C.捆绑法，甲、乙有A种排法，将甲、乙看作一个整体，再加上其余4人，共5个元素全排列，有A种排法，故共有排法AA240(种)2要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不排在开头，并且任意两个舞蹈节目不排在一起，则不同的排法种数有()AAA BAACAA DAA解析：选C.插空法，先排5个独唱节目，有A种排法，再在隔出的6个空中除开始的一个，在剩下的5个空中安插舞蹈节目，有方法数A，故共有AA种排法3一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同
2、的坐法种数为()A33! B3(3！)3C(3！)4 D9!解析：选C.把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种4(2014杭州高二检测)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24 B18C12 D6解析：选B.若选0，则0只能在十位，此时组成的奇数的个数是A；若选2，则2只能在十位或百位，此时组成的奇数的个数是2A12，根据分类加法计数原理得总个数为61218.5(2014黄山调研)在数字1、2、3与符号、五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列种数是()A6 B12C18 D24解析：选B.符号、只能在
3、两个数之间，这是间隔排列，排法有AA12(种)6有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有_种(用数字作答)解析：由题意知，从剩余7人中选出4人但任4个学科课代表，有A840(种)答案：84078次投篮中，投中3次，其中恰有2次连续命中的情形有_种解析：将2次连续命中当作一个整体，和另一次命中插入另外5次不命中留下的6个空位里进行排列，有A30(种)答案：308用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的五位数，其中恰有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为_解析：第1步，先将两个偶数排好，有A种不同的
4、排法第2步，两个偶数中间的奇数，可以有A种选择第3步，将两个偶数和它中间的奇数捆在一起，与另外两个奇数排列，有A种不同的排法由分步乘法计数原理，符合题意的五位数共有AAA36(个)答案：369喜羊羊家族的四位成员与灰太狼，红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一排)(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？解：(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有AA144种排法(2)第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有A种排法；第二步，让灰太狼、红太狼插四人形成的空(包
5、括两端)，有A种排法，共有AA480种排法103名男生、4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种(1)甲不站中间，也不站两端；(2)甲、乙两人必须站两端；(3)甲、乙两人必须相邻；(4)甲、乙两人不得相邻解：(1)分两步，首先考虑两端及中间位置，从除甲外的6人中选3人排列，有A种站法，然后再排其余位置，有A种站法，所以共有AA2 880种不同站法(2)甲、乙为特殊元素，先将他们排在两头位置，有A种站法，其余5人全排列，有A种站法故共有AA240种不同站法(3)(捆绑法)：把甲、乙两人看成一个元素，首先与其余5人相当于六个元素进行全排列，然后甲、乙两人再进行排列，所以共有AA1
6、 440种站法(4)法一(直接法插空)：先让其余的5人全排列，再让甲、乙两人在每两人之间(含两端)的6个位置插入排列，所以共有AA3 600种不同站法法二(间接法)：不考虑限制条件，共有A种站法，除去甲、乙相邻的站法AA，所以共有AAA3 600种不同站法高考水平训练1(2014高考四川卷)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种 B216种C240种 D288种解析：选B.根据甲、乙的位置要求分类解决，分两类第一类：甲在左端，有A54321120种方法；第二类：乙在最左端，有4A4432196种方法所以共有12096216种方法2张、王两家夫
7、妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6个人的入园排法共有_种解析：分三步完成：第1步，将两位爸爸排在两端，有A种排法；第2步，将两个小孩看作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置，有A种排法；第3步，两个小孩之间还有A种排法所以，这6人的入园排法共有AAA24(种)答案：243一条铁路原有m个车站，为适应客运需要，新增加了n(n1，nN*)个车站，因而客运车票增加了58种(起迄站相同的车票视为相同的车票)，问：原来这条铁路有多少个车站？现在又有多少个车站？解：原有m个车站，原有客运车票A种，现有nm个车站，现有客运
8、车票A种，AA58，(nm)(nm1)m(m1)58，即2mnn2n58，即n(2mn1)292158.由于n,2mn1均为正整数可得方程组(1)或(2)或(3)或(4)方程组(1)与(4)不符题意，解方程组(2)得m14，n2，解方程组(3)得m29，n1.所以原有14个车站，现有16个车站或原有29个车站，现有30个车站4高考结束后，我们都要填报志愿表啦！下面是高考第一批录取志愿表，假若你已经选中了较为满意的8个学校和每个学校的5个专业，若表格填满且学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，那么你将有多少种不同的填写方法呢？学校专业一二123456解：尽管第二排的六个学校志愿是平行志愿，但在录取时还是从前至后，因此仍然存在顺序，再加上第一志愿的一个学校，于是问题相当于从8个学校中，选出7个不同学校的排列问题，每个学校对应着3个专业，由分步乘法计数原理可知，共有A(A)7种不同的填报志愿方法
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