河南省林州市一中2019-2020学年高一4月月考数学试题 WORD版含答案.doc

1、2019级高一下学期4月调研考试数学试题一、单选题（本大题共20小题，共100分）1.已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 以上都不对2.若 为三角形的一个内角，且 ，是方程 的两个根，则这个三角形是（ ）A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形但不是正三角形 D. 钝角三角形3.函数 的值域是（ ）A. B. C. D. 4.要得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ）A. 向右平移 个单位B. 向左平移 个单位C. 向右平移 个单位D. 向左平移 个单位5.函数 图像向左平移个单位后关于 轴对称，则函数 在 上的最小值为（ ）A. B. C. D. 6.等于（ ）A.

2、 B. C. D. 7.已知 为 内一点，且有 ，则 和 的面积之比为（ ）A. B. C. D. 8.已知向量 ， ， ，若 ，则向量 在 方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 9.已知平面向量 满足 ， ， ，则 （ ）A. B. C. D. 10.如图，在 中，设 ， ， 的中点为 ， 的中点为 ， 的中点为 ，则 等于（ ）A. B. C. D. 11.求 （ ）A. B. C. D. 12.已知 是两个不共线的向量，若 ， ， ，则（ ）A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线D. 三点共线13.已知向量 ， ，若 ，则 （ ）A. B. C. D. 14.在 中， ，

3、为 的中点，则 （ ）A. B. C. D. 15.已知函数 的部分图像如图所示，则下列不可能是 图象的对称中心的是（ ）A. B. C. D. 16.函数 （其中 为自然对数的底数）的大致图象是（ ）A. B. C. D. 17.若 ， ， ， ，则 （ ）A. B. C. D. 18.已知函数 ，若对于任意的实数 ，都有 成立，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 19.过圆 上一动点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，设向量 的夹角为 ，则 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 20.已知 ，若 是函数 的一个零点， 是函数 的一条对称轴， 在区间 上单调，则 的最大值是（

4、 ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）21.函数 的值域为 .22.已知关于 的方程 在 上有两个不同的实数根，则 的取值范围是 .23.已知向量 ， ，若 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是 .24.关于平面向量有下列四个命题：若 ，则 ；已知 ， ，若 ，则 ；非零向量 和 ，满足 ，则 与 的夹角为 ； .其中正确的命题为 .（填序号）三、解答题（本大题共3小题，共30分）25.已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 .（1）求 的值；（2）求 的值.26.设平面向量 ， ，函数 .（1）求函数 的最小正周期；（2）当 时，求函数

5、的最大值和最小值.27.已知函数 ，其中向量 ， ， ， .（1）若 ，求 的值；（2）不等式 在上恒成立，求实数 的取值范围.2019级高一下学期4月调研考试数学答案1.D【解析】若 小于 ，则 可能为任意象限角，若 为第一象限角，则，故以上都不对.2.D【解析】由根与系数的关系可得 ，因为 ，所以 ，又 ，所以 ， ，即 ，所以 为钝角，故选D.3.C【解析】化简得 ，由 ，得 ，故得函数的值域为 .4.A【解析】.5.B【解析】函数 图像向左平移 个单位得到的函数解析式为： ，若关于 轴对称，则 ，所以 ， ，则 ，所以 在 上的最小值为 6.C【解析】原式 ，故选C.7.C【解析】设

6、是 边的中点，则 ， ， ， ， ， .8.B【解析】解法一：由已知可得 ，因为 ， ，所以 ，解得 ，故 ，则 ， ， ，故向量 在 方向上的投影为 ，故选B.解法二：由已知可得 ， ，因为 ，所以存在一个实数 ，使得 ，即 ，所以 ，所以 ，故 ，则 ， ，故向量 在 方向上的投影为 ，故选B.9.A【解析】由题意可得 ，且 ，即 ，所以 ，所以 ，由平面向量模的计算公式可得： .10.C【解析】因为 的中点为 ， 的中点为 ， 的中点为 ，所以 ，所以 ， .11.A【解析】 ，故选A.12.C【解析】 ， 三点共线.13.A【解析】由题得， ，所以 ，故 ，故选A14.B【解析】 ，故

7、选B.15.B【解析】由图像可得 ，解得 ， ，又图像过点 ， ，则 ， ， ， . ， 不可能是函数 的对称中心，故选B.16.A【解析】因为 ，所以 ，所以函数 为偶函数，其图象关于 轴对称，故排除选项C，D，又 ，所以排除选项B.故选A.17.D【解析】由题意得 ，则 ， ， ，故 .18.A【解析】由题意知 是定义在 上的减函数，若 对于任意的实数 恒成立，则 恒成立，故 ，解得 .19.A【解析】 ， 最大， 最小； 最小， 最大. ， ，当 最小时， 最大， 最小；当 最大时， 最小， 最大.圆 ， ， ， ， ， ，即 .故选A.20.A【解析】因为 是函数 图象的零点， 为是函

8、数 图象的对称轴，所以 ，即 ，即 ，即 为正偶数.因为 在 上单调，则 ，即 ，所以 .当 时， ，得，则 .因为 ，所以 ， ，当 时， ，其中 ，即 在区间 上不单调；当 时， ，得，则 .因为 ，所以 ， ，当 时， ，满足 在区间 上单调，故 的最大值是 .21.【解析】 ，因为 ，所以 ，故 ，故函数值域为 .22.【解析】因为 ，所以 ，即 ，所以 ，即 ，因为 ，所以 ，则 ，即 ，所以 的取值范围是 .23.【解析】若向量 与 的夹角为锐角，则 ，解得 ，假设 与 共线，则 ，故实数 的取值范围是 .24.【解析】当 时，可得到不成立；对于， 时，有 ， ，故正确；当 时，这三个向量平移后构成一个等边三角形， 是这个等边三角形一条角平分线，故正确； ，故正确.25.【解析】：（1）由题意得： ， ， .原式（2） ， .26.【解析】（1） ；所以 .（2）当 时， ；当 ，即 时， 取最小值 ；当 ，即 时， 取最大值 .27.【解析】（1） .若 ，则 ，即.由，即，则，则 .（2）不等式 在上恒成立， ，即 在上恒成立.当，则， .则当 时， 取得最大值，最大值为 ，当 时， 取得最小值，最小值为 ，则 ，得 ，即实数 得取值范围是 .