1、数学一、单选题1复数 z 满足 211zii ，则 z （）A 12B22C1D22给出下列四个命题：有理数是实数；有些平行四边形不是菱形；xR，x22x0；xR，2x+1 为奇数；以上命题的否定为真命题的序号依次是（）ABCD3设 p：22320 xaxa，其中0a；q：1288x若 p 是q的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围为（）A31,2B31,2C30,2D30,24今有一组实验数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则最佳体现这些数据关系的函数模型是（）A2logutB22tu C212tuD22ut5从 2018 名学生中选取5
2、0 名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2018 人中剔除18人，剩下的2000 人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率()A不全相等B均不相等C都相等，且为 251009D都相等，且为 1406围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为 17，都是白子的概率是 1135，则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是（）A 17B 1935C 1635D17已知 P 是ABC所在平面内一点，20PBPCPA，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是（）A 14B 13C 12D 238如图，G 是 ABC的重心，,OAa OBb OCc
3、，则OG（）A 122333abcB 221333abcC 222333abcD 111333abc9如图，在直三棱柱111ABCA B C中，2BAC，11ABACAA，已知 G 与 E 分别为11A B 和1CC 的中点，D 和 F 分别为线段 AC 和 AB 上的动点（不包括端点），若GDEF，则线段 DF 的长度的平方取值范围为（）A1,2B 1 1,5 2C 12,52D 1,1510已知1F，2F 是双曲线2222:1xyC ab的左，右焦点，点 P 在双曲线上，且12PFPF，则下列结论正确的是（）A若1=7，则双曲线离心率的取值范围为 10,3B若1=7，则双曲线离心率的取值范
4、围为101,3C若=7，则双曲线离心率的取值范围为41,3D若=7，则双曲线离心率的取值范围为 4,311若直线(3)yk x与双曲线22194xy只有一个公共点，则满足条件的直线有（）A1 条B2 条C3 条D4 条12已知函数 ln,111,14x xf xxx，g xax则方程 g xf x恰有两个不同的实根时，实数 a 的取值范围是（）A10,eB 1 1,4 eC10,4D 1,e4二、填空题13若函数24()1xf xx在区间(21)m m，上是单调递增函数，则实数 m 的取值范围是14如果椭圆221369xy 的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是_15若命题“存在实数
5、1,2x,使得230 xexm”是假命题,则实数 m 的取值为_16给出以下四个命题：（1）命题0:pxR，使得20010 xx，则:pxR，都有210 xx；（2）已知函数 f(x)|log2x|，若 ab，且 f(a)f(b)，则 ab1；（3）若平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，则平面平行于平面；（4）已知定义在 R 上的函数 yf x满足函数34yfx为奇函数，则函数 fx 的图象关于点3,04对称其中真命题的序号为_（写出所有真命题的序号）三、解答题17(12 分)已知在与时都取得极值（）求的值；（）若，求的单调区间和极值。18如图,矩形 ABCD 和菱形 ABEF 所在的平面
6、相互垂直,60ABE,G 为 BE 的中点.(1)求证：AG 平面 ADF；(2)若3ABBC,求二面角 DCAG的余弦值.19辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校文科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：100,110、110,120、120130,、130140,、140,150（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表；中位数精确到0.01）（2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数 x
7、与数学成绩相应分数段的人数 y 之比如下表所示：分组区间100,110110,120120130,130140,:x y1:31:13:410:1从数学成绩在130,150 的学生中随机选取 2 人，求选出的 2 人中恰好有1人数学成绩在140,150 的概率20某服装批发市场 15 月份的服装销售量 x 与利润 y 的统计数据如下表：月份12345销售量 x（万件）36478利润 y（万元）1934264143（1）已知销售量 x 与利润 y 大致满足线性相关关系，请根据前 4 个月的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程ybxa；（2）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差
8、不超过 2 万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第 5 个月的数据检验由（1）中回归方程所得的第 5 个月的利润的估计数据是否理想？参考公式：121()()()niiiniixx yybxx1221niiiniix ynxyxnx，aybx.21已知椭圆22221xyab（0ab）的焦距为 2，离心率为22，右顶点为 A.（I）求该椭圆的方程；（II）过点(2,2)D作直线 PQ 交椭圆于两个不同点 PQ、，求证：直线 AP，AQ 的斜率之和为定值.22已知函数1()ln()f xxax ax R（I）若点1,ee在 fx 图像上，求曲线()yf x在点1,ee处的切线方程；（
9、II）若函数2()()2lng xxfxxax（其中()fx是()f x 的导函数）有两个极值点1x，2x，且12xxe，求 12g xg x的取值范围参考答案1B2D3C4C5C6C 7C8D9D10C11B12B1314y=-0.5x+415,4e16（1）（2）（4）17解：（1）由题设与为的解，（2），由，00增函数最大值减函数最小值增函数的递增区间为，及，递减区间为当时，有极大值，；当时，有极小值。18()见解析；()217【详解】（1）证明：矩形 ABCD 和菱形 ABEF 所在的平面相互垂直，ADAB，矩形 ABCD 菱形 ABEFAB，AD 平面 ABEF，AG 平面 ABEF
10、，ADAG，菱形 ABEF 中，60ABE，G 为 BE 的中点.AGBE，即 AGAF ADAFA，AG 平面 ADF.（2）由（1）可知,AD AF AG 两两垂直，以 A 为原点，AG 为 x 轴，AF 为 y 轴，AD 为 z轴，建立空间直角坐标系，设33ABBC，则31,2BCAG，故 0,0,0A，33,122C，0,0,1D，3,0,02G，则33,122AC，0,0,1AD，3,0,02AG，设平面 ACD 的法向量1111,nx y z，则111111330220nACxyznADz ，取13y，得11,3,0n，设平面 ACG 的法向量2222,nxyz，则22222233
11、022302nACxyznAGx ，取22y，得20,2,3n，设二面角 DCA G的平面角为，则12122 321cos727n nnn ，易知 为钝角，二面角 DCA G的余弦值为21719（1）中位数是121.67；平均数是123；（2）35.【详解】（1）0.050.40.30.750.5，0.750.50.25，这100名学生语文成绩的中位数是0.25130 10121.670.3.这100名学生语文成绩的平均数是：105 0.05 115 0.4 125 0.3 135 0.2 145 0.05123；（2）数学成绩在100,140 之内的人数为413 0.050.40.30.21
12、0097310，数学成绩在140,150 的人数为100973人，设为1a、2a、3a，而数学成绩在130140,的人数为 10.2 100210 人，设为1b、2b，从数学成绩在130,150 的学生中随机选取 2 人基本事件为：12,a a、13,a a、11,a b、12,a b、23,a a、21,a b、22,a b、31,a b、32,a b、12,b b，共10个，选出的2 人中恰好有1人数学成绩在140,150 的基本事件为：11,a b、12,a b、21,a b、22,a b、31,a b、32,a b，共6个，选出的 2 人中恰好有1人数学成绩在140,150 的概率是
13、3520（1）5.24yx；（2）不理想.【详解】（1）计算前 4 个月的数据可得5x，30y，41652iiix y，421110iix，26524 5 305.21104 5b ，305.2 54a，线性回归方程为 5.24yx.（2）当8x 时，45.6y,45.6432.62,由（1）中回归方程所得的第 5 个月的利润的估计数据是不理想的.21（I）2212xy.（II）见解析.【解析】分析：（I）由椭圆的焦距和离心率可得1c ，2a，故1b ，从而可得椭圆的方程（II）讨论直线 PQ 的斜率，当斜率存在时设其方程为22ykxk，与椭圆方程联立消元后得到二次方程，结合根与系数的关系及题
14、意可求得1APAQkk，即得结论成立详解：（I）由题意可知 22c，故1c ，又cea，2a，1b ，椭圆方程为2212xy（II）由题意得，当直线 PQ 的斜率不存在时，不符合题意；当直线 PQ 的斜率存在时，设直线 PQ 的方程为22yk x，即22ykxk.由222212ykxkxy消去 y 整理得2222124 24820kxkk xkk，直线与椭圆交于两点，4 810k ，解得18k 设 11,P x y，22,Q xy，则21224 212kkxxk，212248212kkx xk，又 2,0A，1212121212121222222421222222APAQk xk xxxyyk
15、kkxxxxx xxx.即直线 AP，AQ 的斜率之和为定值.22（）220 xe ye；（）2210,4ee.【详解】（I）()f x 的定义域为(0,)，11()f eeaaeee 而21()1afxxx，即21()1efxxx，故所求切线的斜率为2211()1efeeee，所以方程为222112()20 xyxeyxe yeeeee（II）22()()2ln22ln1g xxfxxaxxaxx，则()g x 的定义域为(0,)，222(1)()22xaxg xxaxx，若()g x 有两个极值点1x、2x，且12xxe，1212,1xxa xx.由24002aa 得2a，且111xe 所以 221211122222ln22lng xg xxaxxxaxx121212124lnxxxxa xxx121214lnxxxxx 211121114ln1xxxxe设2211()4ln1h ttttte，则22332124()20th ttttt 在1(,1)te上恒成立故()h t 在(0,1)t 单调递减，从而()(1)0h th，2211()4h theee所以 12g xg x的取值范围是2210,4ee