1、4二项分布课后作业提升1.已知随机变量X服从二项分布,XB6,13,则P(X=2)=()A.316B.4243C.13243D.80243解析:P(X=2)=C621321-134=80243.答案:D2.某一试验中事件A发生的概率为p,则在n次相互独立的重复试验中A发生k次的概率为()A.1-pkB.(1-p)kpn-kC.(1-p)kD.Cnk(1-p)kpn-k解析:P(A)=p,P(A)=1-P(A)=1-p.n次相互独立的重复试验中A发生k次的概率为Cnk(1-p)kpn-k.答案:D3.一射击运动员对同一目标射击四次,已知至少命中一次的概率为8081,则此射击运动员每次命中的概率是
2、()A.13B.23C.14D.25解析:设X表示射击四次命中的次数,每次命中的概率为p,则至少命中一次的概率为P(X1)=1-P(X=0)=1-C40p0(1-p)4=8081,即(1-p)4=181=134,则p=23.答案:B4.10个球中有一个红球,有放回地抽取,每次取出一球,直到第n次才取得k(kn)次红球的概率为()A.1102910n-kB.110k910n-kC.Cn-1k-1110k910n-kD.Cn-1k-1110k-1910n-k解析:10个球中有一个红球,每次取出一球是红球的概率为110,不是红球的概率为910,直到第n次才取得k(kn)次红球,说明前n-1次中已取得
3、红球k-1次,其余均不为红球.则概率为Cn-1k-1110k-1910n-k110=Cn-1k-1110k910n-k.答案:C5.XB(2,p),YB(3,p),若P(X1)=59,则P(Y1)=.解析:由P(X1)=59,得P(X=0)=1-P(X1)=49,即(1-p)2=49,p=13.再由YB(3,p)可知P(Y1)=1-P(Y=0)=1-1-133=1927.答案:19276.接种某疫苗后,出现发热反应的概率为0.80,现有5人接种了该疫苗,至少有3人出现发热反应的概率为.(精确到0.01)解析:设出现发热反应的人数为X,则P(X3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=C5
4、30.8030.202+C540.8040.20+C550.8050.94.答案:0.947.某一中学学生心理咨询中心服务电话的接通率为34,某班3名同学商定明天分别就同一问题咨询该服务中心,且每人只拨打一次,求他们成功咨询的人数X的分布列.解:XB3,34,P(X=k)=C3k34k1-343-k,k=0,1,2,3.X的分布列为X0123P164964276427648.某单位6个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的概率都是0.5(相互独立).(1)求至少3人同时上网的概率;(2)至少几人同时上网的概率小于0.3?解:(1)至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率,即1-C60(0.5)6-C61(0.5)6-C62(0.5)6=1-1+6+1564=2132.(2)至少4人同时上网的概率为C64(0.5)6+C65(0.5)6+C66(0.5)6=11320.3,至少5人同时上网的概率为(C65+C66)(0.5)6=7640.3.因此,至少5人同时上网的概率小于0.3.
