1、第5讲选择题的解题方法题型特点解读选择题在高考中题目数量多，占分比例高，概括性强，知识覆盖面广，注重多个知识点的小型综合我们在解题时要充分利用题干和选项所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，对于具有多种解题思路的，选最简解法，以准确、迅速为宗旨，绝不能“小题大做”方法1 直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择例1(1)(2019开封市高三第三次模拟)空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空
2、气质量越差某地环保部门统计了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数AQI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图：给出下列四个结论：该地区在该月2日空气质量最好；该地区在该月24日空气质量最差；该地区从该月7日到12日AQI持续增大；该地区的空气质量指数AQI与这段日期成负相关其中所有正确结论的编号为()A B C D答案B解析对于，由于2日的空气质量指数AQI最低，所以该地区在该月2日空气质量最好，所以正确；对于，由于24日的空气质量指数AQI最高，所以该地区在该月24日空气质量最差，所以正确；对于，从折线图上看，该地区从该月7日到12日AQI持续增大，所以正确；对于，从折线图上看，该
3、地区的空气质量指数AQI与这段日期成正相关，所以错误故选B.(2)(2019洛阳市高三第三次统一考试)若m，n，p(0，1)，且log3mlog5nlg p，则()答案A 涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法直接法的解题过程与常规解法基本相同，不同的是解选择题时可利用选项的暗示性，同时应注意：在计算和论证时应尽量简化步骤，合理跳步，以提高解题速度，注意一些现成结论的使用，如球的性质、正方体的性质，等差、等比数列的性质等1(2019北京丰台区高三上学期期末)过双曲线1(a0，b0)的一个焦点F作一条与其渐近线垂直的直线，垂足为A，O为坐标原点，若|OA|OF|，则此双曲线的离心率为(
4、)A. B. C2 D.答案C解析在RtOAF中，tanAOF，所以cosAOF，且|OF|c，所以|OA|a.根据题意有ac，即离心率2.2(2019西安市高三第三次质检)将正方形ABCD沿对角线AC折起，并使得平面ABC垂直于平面ACD，直线AB与CD所成的角为()A90 B60 C45 D30答案B解析如图，取AC，BD，AD的中点，分别为O，M，N，则ONCD，MNAB，所以ONM或其补角即为所求的角因为平面ABC垂直于平面ACD，BOAC，所以BO平面ACD，所以BOOD.设正方形边长为2，OBOD，所以BD2，则OMBD1.所以ONMNOM1.所以OMN是等边三角形，故ONM60.
5、所以直线AB与CD所成的角为60.故选B.方法2 排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个选项进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得唯一正确的结论 例2(1)(2019南宁模拟)设函数f(x)若f(x0)3，则x0的取值范围为()A(，0)(2，)B(0,2)C(，1)(3，)D(1,3)答案C解析取x01，则f(1)13，故x01，排除B，D；取x03，则f(3)log283，故x03，排除A.故选C.(2)已知函数f(x)的图象如图所示，则下列结论成立的是()Aa0，b0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，b0，c0，则c0，故b0，排除D
6、；当x时，f(x)0，则a0，排除A.综上所述，故选C.排除法适用于直接法解决很困难或者计算较复杂的情况(1)当题目中的条件不唯一时，先根据某些条件找出明显与之矛盾的选项予以否定(2)再根据另一些条件在缩小的范围内找出矛盾，这样逐步排除，直至得到正确的选择1已知向量a(2，1)，b(，1)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是()A.(2，) B(2，)C. D.答案A解析解法一：因为a与b的夹角为钝角，所以ab0，且a与b不反向，所以210且2，解得(2，)解法二：因为当0时，a与b的夹角为钝角，排除B，D；当2时，a与b的夹角为，排除C，故选A.2函数f(x)的图象大致是()答案D解析由函
7、数的解析式得，函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(x)f(x)，故函数f(x)在定义域内是偶函数当x1时，f(x)0，当x(0,1)(1,0)时，f(x)0，排除B.由f0，排除C，故选D.在题设条件成立的情况下，用特殊值(取得越简单越好)进行探求，从而可清晰、快捷地得到答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，这是解高考数学选择题的最佳策略1在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，B是A和C的等差中项，则ac与2b的大小关系是()Aac2b Bac2bCac2b Dac2b答案D解析不妨令ABC60，则可排除A，B；再令A30，B60，C90，可排除C，故选D.2设x，y
8、，z为正实数，且log2xlog3ylog5z0，则，的大小关系不可能是()A. B.C. D.答案B解析取x2，则由log2xlog3ylog5z得y3，z5，此时易知，此时C正确取x4，则由log2xlog3ylog5z得y9，z25，此时易知，此时A正确取x，则由log2xlog3ylog5z得y，z，此时易知cb BbcaCcab Dcba答案C解析由题意得aln 9，bln 8，ab.ca2ln 322，设f(x)xeln x，f(x)1，令f(x)0，得xe，故f(x)在(0，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，f(x)minf(e)0，又x0和x时，f(x)，作出f(x)的大致
9、图象如图所示故当xe时，f(x)0，3e，f(3)0，即3eln 30，ca0，即ca.故cab.故选C.2过点(，0)引直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A. B C D答案B解析根据三角形的面积公式和圆的弦的性质求解由于y，即x2y21(y0)，直线l与x2y21(y0)交于A，B两点，如图所示，SAOBsinAOB，且当AOB90时，SAOB取得最大值，此时AB，点O到直线l的距离为，则OCB30，所以直线l的倾斜角为150，则斜率为.方法5 估算法由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程因此，有些题目不必进行准确的计算，只
10、需对其数值特点和取值界限作出适当的估计便能作出正确的判断，这就是估算法估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次例5(1)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF，EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为()A. B5 C6 D.答案D解析连接BE，CE，问题转化为求四棱锥EABCD与三棱锥EBCF的体积之和，设四棱锥EABCD的高为h，则V四棱锥EABCDS正方形ABCDh926，所以只有D符合题意(2)已知函数f(x)2sin(x)1，其图象与直线y1相邻两个交点的距离为.若f(x)1对于任意的x恒成立，则的取值范围是()A. B.C. D
11、.答案A解析因为函数f(x)的最小值为211，由函数f(x)的图象与直线y1相邻两个交点的距离为可得，该函数的最小正周期为T，所以，解得2.故f(x)2sin(2x)1.由f(x)1，可得sin(2x)0.又x，所以2x.对于B，D，若取，则2x，在上，sin(2x)0，不符合题意；对于C，若取，则2x，在上，sin(2x)0，不符合题意选A.估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法可从题设条件估计大致范围、大致区间等，也可找端点、极限位置，从而达到求解的目的1(2019全国卷) 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如
12、此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是()A165 cm B175 cmC185 cm D190 cm答案B解析设某人身高为m cm，脖子下端至肚脐的长度为n cm，则由腿长为105 cm，可得0.618，解得m169.890.由头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得0.618，解得n42.071.由已知可得0.618，解得m178.218.综上，此人身高m满足169.890m178.218，所以其身高可能为175 cm.故选B.2已知球O的直径FC4，A，B是该球球面
13、上的两点，AB，AFCBFC30，则三棱锥FABC的体积为()A3 B2 C. D1答案C解析解法一：(一般解法)根据题意画出图象如图所示，因为FC为球的直径，所以FACFBC90.又AFCBFC30，所以ACBC2，FAFB2，设D为AB的中点，连接FD，则FDAB，由FD2FA2AD2得FD，所以SFABABFD.连接球心O与底面三角形FAB的外接圆圆心O1，可知OO1底面FAB，则三棱锥CFAB的高h与OO1平行，又O为FC的中点，易知h2OO1，经计算可得OO1，所以三棱锥CFAB的高h2OO1，所以V三棱锥FABCV三棱锥CFABSFABh.故选C.解法二：(估算法)观察此题选项，发现大小差距较大，我们可以直接采用估算法，算出三棱锥FABC的体积的近似值，然后直接选取与近似值最接近的选项计算完SFABABFD后，我们将三棱锥CFAB的高h近似认为是AC，则V三棱锥FABCV三棱锥CFABSFABAC2，再与选项比较，可以发现与选项C接近，所以直接选C.