1、2016年河南省普通高中高考数学适应性试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=x|0，B=x|2x1，则AB=（）A0，1B（0，1）C0，1）D（0，12若z（1+i）=2i（i为虚数单位），则复数z的虚数部分为（）ABC iDi3已知b为如图所示的程序框图的输出结果，则b=（）A9B7C5D44从一批待测物品中随机抽测100件的重量（单位：kg），将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，估计这批物品的平均重量（单位：kg）为（）A11B11.5C12D12.55现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x的图象（部分）如图
2、，则按照从左到右的顺序，图象对应的函数序号正确的一组是（）ABCD6下列关于命题的说法错误的是（）A命题“若x23x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x2，则x23x+20”B“a=3”是“函数f（x）=logax在定义域上为增函数”的充分不必要条件C若命题p：nN，3n100，则p：nN，3n100D命题“x（，0），3x5x”是真命题7若sin（）=，0，则cos=（）ABCD8已知双曲线x2my2=1的离心率为3，则其渐近线与圆（x3）2+y2=7的位置关系为（）A相交B相离C相切D无法判断9函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）在区间，上单调递增，则的最大值是（）AB2CD10如
3、图为某四面体的三视图，其正视图、侧视图、俯视图均是边长为4的正方形，则该四面体的内切球的半径为（）A2BCD11已知椭圆E的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且斜率为的直线交椭圆E于P、Q两点，若PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为（）ABC或D或12如图，已知点P（0，），点A，B是单位圆O上的两个动点，若=0，动点C满足=，则关于|的说法正确的是（）A|随点A，B位置的改变而变化，且最大值为B|随点A，B位置的改变而变化，且最小值为C|是一个常数，且值为D以上说法都不对二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13小明、小红等4位同学各自申请甲、乙两所大学的自主招生考试资格，则每
4、所大学恰有两位同学申请，且小明、小红没有申请同一所大学的可能性有种14已知ABC中，3=2+，tanB=2，|=|=2，则ABC的面积为15如图，平面上有一组间距为5的平行线（无数条），把一根长为2的针投到平面上，我们可以通过下面的方法计算这根针与其中一条直线相交的概率：设针的中点到距其最近的一条直线的距离为d，针所在的倾斜角为，则dsin时，针与该直线有公共点根据这种方法，计算出相应的概率为16已知a，bR，函数f（x）=x22（a5）x+b+4与函数g（x）=x2+2（a5）xb+4均没有零点，若akb=15，则实数k的取值范围为三、解答题（共5小题，满分60分.解答时应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤）17已知数列an中，a1=1，an+an+1=3n+1（nN*）（1）求数列a2n和数列a2n1的通项公式；（2）求数列an的前2n项和S2n18为了解市场上某品牌中性笔替芯的质量情况，现随机抽取100支进行研究，其中合格品为80支（1）根据产品质量按分层抽样的方法从这100只中抽取10支，甲，乙同学从抽出的10支中随机取3支，求恰有2支合格的概率（2）以随机抽取的100支中合格品的频率作为该产品的合格率，甲乙两同学分别在市场上购得该品牌替芯2支，设两人购得的合格品数分别为x，y，记随机变量X=|xy|，求X的分布列及数学期望E（X）19如图，三棱锥DABC中，AB=AC=2，
6、BAC=90，DB=DC=，DA=3，（1）求证：DABC（2）求二面角DBCA的余弦值（3）棱AC上是否存在点E，使DE与平面BCD所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由20已知动圆过定点R（0，2），且在x轴上截得线段MN的长为4，直线l：y=kx+t（t0）交y轴于点Q（1）求动圆圆心的轨迹E的方程；（2）直线l与轨迹E交于A，B两点，分别以A，B为切点作轨迹E的切线交于点P，若|sinAPB=|试判断实数t所满足的条件，并说明理由21已知函数f（x）=ax+lnx（aR）有两个零点x1，x2（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数，对于符合题意的任意x1，x2，当x0
7、=x1+（1）x20时均有f（x0）0？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由请在22、23、24三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。选修4-1：集合证明选讲22如图，AB是O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是O的割线，已知AC=AB求证：（1）ADAE=AC2；（2）若FGEC，则=选修4-4:坐标系与参数方程23已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为sin（+）=0，（其中sin=，cos=）（1）求曲线C在极坐标系中的方程；（2
8、）求曲线C上到直线l距离最大的点的坐标选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|xa|（aR），且不等式f（x）2的解集为x|0x4（1）求实数a的值；（2）若存在2x4，使f（x1）f（x+1）m成立，求实数m的取值范围2016年河南省普通高中高考数学适应性试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=x|0，B=x|2x1，则AB=（）A0，1B（0，1）C0，1）D（0，1【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：x（x2）0，且x0，解得：0x2，即A=（0，2，B=2
9、，1，AB=（0，1，故选：D2若z（1+i）=2i（i为虚数单位），则复数z的虚数部分为（）ABC iDi【考点】复数相等的充要条件【分析】利用复数的除法运算法则化简求解即可【解答】解：z（1+i）=2i（i为虚数单位），可得z=复数的虚部为：故选：B3已知b为如图所示的程序框图的输出结果，则b=（）A9B7C5D4【考点】程序框图【分析】由题意，模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=5时不满足条件a4，退出循环，输出b的值为9【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得a=1，b=1满足条件a4，b=3，a=2满足条件a4，b=5，a=3满足条件a4，b=7，a=4满足条件a4，
10、b=9，a=5不满足条件a4，退出循环，输出b的值为9故选：A4从一批待测物品中随机抽测100件的重量（单位：kg），将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，估计这批物品的平均重量（单位：kg）为（）A11B11.5C12D12.5【考点】频率分布直方图【分析】数据的平均数是各组组中值与频率乘积的累加值，由已知的频率分布直方图求出各组组中值及频率，代入可得答案【解答】解：由已知的频率分布直方图可得该组数据的平均数约为（7.50.06+12.50.1+12.50.04）5=12，故平均值约为12，故选：C5现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x的图象（部分
11、）如图，则按照从左到右的顺序，图象对应的函数序号正确的一组是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数的奇偶性和函数值得特点即可判断【解答】解：y=xsinx是偶函数，其图象关于y轴对称；y=xcosx是奇函数，其图象关于原点对称；y=x|cosx|是奇函数，其图象关于原点对称且当x0时，y0；y=x2x为非奇非偶函数，且当x0时，y0；当x0时，y0；故选B6下列关于命题的说法错误的是（）A命题“若x23x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x2，则x23x+20”B“a=3”是“函数f（x）=logax在定义域上为增函数”的充分不必要条件C若命题p：nN，3n100，则p：nN，3n1
12、00D命题“x（，0），3x5x”是真命题【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据逆否命题的概念判断即可；B根据充分必要条件的概念判断；C对存在命题的否定应把存在改为任意，再否定结论；D转化为指数函数，得出结论【解答】解：A逆否命题是把命题的条件和结论都否定，再互换，故命题“若x23x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x2，则x23x+20”，故正确；B“a=3”能推出“函数f（x）=logax在定义域上为增函数”，但函数f（x）=logax在定义域上为增函数”，只能得出a1，故是充分不必要条件，故正确；C存在命题的否定应把存在改为任意，再否定结论，命题p：nN，3n100，则p：nN，3
13、n100，故正确；D命题x（，0），1，则3x5x是假命题故选：D7若sin（）=，0，则cos=（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用两角和与差的余弦函数化简求解即可【解答】解：sin（）=，0，cos（）=，（0，）cos=cos（）+=cos（）cossin（）sin=故选：A8已知双曲线x2my2=1的离心率为3，则其渐近线与圆（x3）2+y2=7的位置关系为（）A相交B相离C相切D无法判断【考点】双曲线的简单性质【分析】由离心率公式和a，b，c的关系可得b与a的关系，可得渐近线方程，由圆心D（3，0）到渐近线的距离，即可得到渐近线与圆的位置关系【解答】解：由e=3，即c
14、2=9a2，即a2+b2=9a2，即有b=2a，则双曲线的渐近线方程为y=x，圆心D（3，0）到渐近线的距离为d=2则有渐近线与圆D相离故选：B9函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）在区间，上单调递增，则的最大值是（）AB2CD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】求出f（x）的单调增区间，根据集合关系列出不等式解出【解答】解：令x+，解得+x+f（x）在区间，上单调递增，+，+，解得：，当28k即k时，28k，当k=1时，取得最大值6当28k+6k，即k时，+6k，当k=0时，取得最大值综上，的最大值为故选：A10如图为某四面体的三视图，其正视图、侧视图、俯视图均
15、是边长为4的正方形，则该四面体的内切球的半径为（）A2BCD【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图【分析】由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体棱长为4，利用等体积即可得出该四面体的内切球的半径【解答】解：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体，棱长为4，正四面体的高为=，体积为设该四面体的内切球的半径为r，则4r=r=故选：D11已知椭圆E的左、右焦点分别为F1、F2，过F1且斜率为的直线交椭圆E于P、Q两点，若PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为（）ABC或D或【考点】椭圆的简单性质【分析】通过椭圆的定义可得PF1、PF2，利用勾股定理及离心率公式计算即得结论
16、【解答】解：由题可知：，即PF2=PF1，又PF2+PF1=2a，PF1=a，PF2=a，由勾股定理可知：，即：，则e=；或，则，由，解得e=故选：D12如图，已知点P（0，），点A，B是单位圆O上的两个动点，若=0，动点C满足=，则关于|的说法正确的是（）A|随点A，B位置的改变而变化，且最大值为B|随点A，B位置的改变而变化，且最小值为C|是一个常数，且值为D以上说法都不对【考点】平面向量数量积的运算【分析】设出A，B的坐标，根据=0得出两点旋转角的关系，求出的坐标，计算模长观察是否为常数【解答】解：设A（cos，sin），B（cos，sin），则=（cos，sin），=（cos，sin）
17、=0，coscos+（sin）（sin）=0，即coscos+sinsin（sin+sin）=+=+=（cos+cos，sin+sin）=（cos+cos）2+（sin+sin）2=cos2+cos2+2coscos+sin2+sin2+2sinsin（sin+sin）+=2+2coscos+2sinsin（sin+sin）+=2+=|=故选：C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13小明、小红等4位同学各自申请甲、乙两所大学的自主招生考试资格，则每所大学恰有两位同学申请，且小明、小红没有申请同一所大学的可能性有4种【考点】排列、组合的实际应用【分析】由于小明、小红没有申请同一所大学
18、，则组合为（AC，BD）与（AD，BC）两种形式，再分配到2个学校即可【解答】解：设小明、小红等4位同学分别为A，B，C，D，小明、小红没有申请同一所大学，则组合为（AC，BD）与（AD，BC）若AC选甲学校，则BD选乙学校，若AC选乙学校，则BD选甲学校，若AD选甲学校，则BC选乙学校，若AD选乙学校，则BC选甲学校，故共有4种方法，故答案为：414已知ABC中，3=2+，tanB=2，|=|=2，则ABC的面积为【考点】向量在几何中的应用【分析】可作图：延长AB到E，使AE=2AB，连接CE，取CE中点F，连接AF，从而可得到，从而求出DF=1，连接BF，这样便可说明点D在边BC上，并求出
19、BC=6取AB的中点M，连接DM，则有DMAB，根据tanB=2便可求出AB=，过A作ANBC，垂足为N，同理可求出，这样根据三角形的面积公式即可求出ABC的面积【解答】解：如图，延长AB到E，使AE=2AB，连接CE，取CE中点F，连接AF，则：2；即；即，连接BF，则：BFAC，且；点D在边BC上，且，CD=4，BC=6；取AB中点M，连接DM，则DMAB；设BM=x，tanB=2，DM=2x；x2+（2x）2=4；，同理，过A作ANBC，垂足为N，则：；故答案为：15如图，平面上有一组间距为5的平行线（无数条），把一根长为2的针投到平面上，我们可以通过下面的方法计算这根针与其中一条直线相
20、交的概率：设针的中点到距其最近的一条直线的距离为d，针所在的倾斜角为，则dsin时，针与该直线有公共点根据这种方法，计算出相应的概率为【考点】几何概型【分析】根据蒲丰实验，针与该直线有公共点的概率计算公式P=得到【解答】解：由题意，针与直线相交，所以针与直线有公共点的概率为；故答案为：16已知a，bR，函数f（x）=x22（a5）x+b+4与函数g（x）=x2+2（a5）xb+4均没有零点，若akb=15，则实数k的取值范围为（2，5）【考点】简单线性规划的应用；函数的零点【分析】由题意可得1=4（a5）24（b+4）0，2=4（a5）24（b+4）0，从而化为线性规划问题，作出平面区域，再化
21、简akb=15为k=，从而利用几何意义求解即可【解答】解：函数f（x）=x22（a5）x+b+4与函数g（x）=x2+2（a5）xb+4均没有零点，方程x22（a5）x+b+4=0与x2+2（a5）xb+4=0没有根，1=4（a5）24（b+4）0，2=4（a5）24（b+4）0，作不等式表示的平面区域如下，结合图象可知a0，故化简akb=15得k=，其几何意义为点（a，b）与点（0，15）的连线的斜率，作图如下，结合图象可知，A（0，15），B（3，0），故=5，令y=（x5）24，y=2（x5），故2（x5）=，解得，x=6；故=2（65）=2，故结合图象可知，2k5；故答案为：（2，5）
22、三、解答题（共5小题，满分60分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知数列an中，a1=1，an+an+1=3n+1（nN*）（1）求数列a2n和数列a2n1的通项公式；（2）求数列an的前2n项和S2n【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）由a1=1，an+an+1=3n+1（nN*），可得a1+a2=4，解得a2又an+1+an+2=3n+4，可得an+2an=3，利用等差数列的通项公式即可得出（2）数列an的前2n项和S2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a4+a2n），利用等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）a1=1，an+an+1=3n+1（nN*
23、），a1+a2=4，解得a2=3又an+1+an+2=3n+4，可得an+2an=3，数列a2n，a2n1都是公差为3的等差数列，a2n=3+3（n1）=3n；a2n1=1+3（n1）=3n2（nN*）（2）数列an的前2n项和S2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a4+a2n）=+=3n2+n18为了解市场上某品牌中性笔替芯的质量情况，现随机抽取100支进行研究，其中合格品为80支（1）根据产品质量按分层抽样的方法从这100只中抽取10支，甲，乙同学从抽出的10支中随机取3支，求恰有2支合格的概率（2）以随机抽取的100支中合格品的频率作为该产品的合格率，甲乙两同学分别在市场上购得该品牌
24、替芯2支，设两人购得的合格品数分别为x，y，记随机变量X=|xy|，求X的分布列及数学期望E（X）【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）由题意抽出的10支替芯中，合格品有8支，由此能求出甲，乙同学从抽出的10支中随机取3支，恰有2支合格的概率（2）由题意，该替芯的合格率P=，设Pi表示甲（乙）购得i（i=0，1，2）支合格品的概率，随机变量X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和EX【解答】解：（1）由题意抽出的10支替芯中，合格品有8支，则甲，乙同学从抽出的10支中随机取3支，恰有2支合格的概率P=（2）由题意，该替芯的
25、合格率P=，设Pi表示甲（乙）购得i（i=0，1，2）支合格品的概率，则P0=（）2=，P1=2=，P2=，随机变量X的可能取值为0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=2P0P1+2P1P2=，P（X=2）=2P0P2=，随机变量X的分布列为： X 0 1 2 PEX=19如图，三棱锥DABC中，AB=AC=2，BAC=90，DB=DC=，DA=3，（1）求证：DABC（2）求二面角DBCA的余弦值（3）棱AC上是否存在点E，使DE与平面BCD所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角【分析】（1）取BC中点为M，连结DM，AM
26、，推导出BCAM，BCDM，由此能证明BC平面ADM，从而DABC（2）以A为原点，AC为x轴，AB为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角DBCA的余弦值（3）设=，（01），则=（2，0，0），求出平面DCB的一个法向量，由DE与平面BCD所成角的正弦值为，利用向量法能求出棱AC上存在这样的点E，此时=【解答】证明：（1）取BC中点为M，连结DM，AM，AB=AC，DB=DC，BCAM，BCDM，又AMDM=M，BC平面ADM，AD平面ADM，DABC解：（2）由题意ABAC，以A为原点，AC为x轴，AB为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间
27、直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，0，0），设D（a，b，c），（c0）则，解得a=2，b=2，c=1，即D（2，2，1），=（2，2，0），=（2，0，1），设平面DCB的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，2），平面ABC的一个法向量=（0，0，1），cos=，二面角DBCA的平面角为钝角，二面角DBCA的余弦值为（3）若存在这样的点E，设=，（01），则=（2，0，0），=（22，2，1），由（2）得平面DCB的一个法向量为=（1，1，2），DE与平面BCD所成角的正弦值为，sin=|cos|=，即=，解得或（舍），棱AC上存在这样的点E，此时=2
28、0已知动圆过定点R（0，2），且在x轴上截得线段MN的长为4，直线l：y=kx+t（t0）交y轴于点Q（1）求动圆圆心的轨迹E的方程；（2）直线l与轨迹E交于A，B两点，分别以A，B为切点作轨迹E的切线交于点P，若|sinAPB=|试判断实数t所满足的条件，并说明理由【考点】直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程【分析】（1）根据动圆过定点以及直线和x轴相交的弦长理由参数消元法即可求动圆圆心的轨迹E的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），x1x2，P（x0，y0），利用设而不求的思想，结合曲线在A，B处的切线方程，求出交点坐标借助向量数量积的关系进行转化求解即可【解答】解：（1）设动圆圆心
29、的坐标为（x，y），半径r，（r0），动圆过定点R（0，2），且在x轴上截得线段MN的长为4，消去r得x2=4y，故所求轨迹E的方程为x2=4y；（2）实数t是定值，且t=1，下面说明理由，不妨设A（x1，y1），B（x2，y2），x1x2，P（x0，y0），由题知Q（0，1），由，消去y得x24kx4t=0，轨迹E在A点处的切线方程为l1：yy1=（xx1），即y=x，同理，轨迹E在B处的切线方程为l1：y=x，联立l1，l2：的方程解得交点坐标P（，），即P（2k，t），由|sinAPB=|=2SAPB，得，即=0，=（2k，2t），=（x2x1，），2k（x2x1）+2t=0，即2k（x
30、2x1）（t1）=0，则2k（t1）=0，则t=1，故实数t是定值，且t=121已知函数f（x）=ax+lnx（aR）有两个零点x1，x2（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数，对于符合题意的任意x1，x2，当x0=x1+（1）x20时均有f（x0）0？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）f（x）=a+（x0），求导讨论a以确定导数的正负，从而确定函数的单调区间，求得f（）0，求得a的取值范围；（2）由于（1）可知：f（x0）0，f（x1）f（x2）0可知0，且1，x1，x2是f（x）=0的两个根，求得a的表达式，+（1），t=，构造辅助函
31、数g（t）=lnt（t0），求导化简整理，令=，利用的取值范围，即可判断g（t）的单调性，即可求得的值【解答】解：（1）f（x）=a+（x0），当a0时，f（x）0对x0恒成立，与题意不符，当a0，f（x）=a+=，0x时，f（x）0；x时f（x）0，即函数f（x）在（0，）单调递增，在（，+）单调递减，x0和x+时均有f（x），f（）=1+ln（）0，解得：a0，综上可知：a的取值范围（，0）；（2）由（1）可知f（x0）0x0（a0），由x1，x2的任意性及f（x1）f（x2）0知，0，且1，a=，故x0=x1+（1）x2，又+（1），令t=，则t0，t1，且+（1）t0恒成立，令g（t）
32、=lnt（t0），而g（1）=0，t1时，g（t）0，0t1时，g（t）0（*）g（t）=，令=，若1，则t1时，g（t）0，即函数在（，1）单调递减，g（t）g（1）=0，与（*）不符；若1，则1t时，g（t）0，即函数g（t）在（1，）单调递减，g（t）g（1）=0，与（*）式不符；若=1，解得=，此时g（t）0恒成立，（g（t）=0t=1），即函数g（t）在（0，+）单调递增，又g（1）=0，t1时，g（t）0；0t1时，g（t）0符合（）式，综上，存在唯一实数=符合题意请在22、23、24三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分。选修4-1：集合证明选讲22如图，AB是O
33、的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是O的割线，已知AC=AB求证：（1）ADAE=AC2；（2）若FGEC，则=【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）利用切线长与割线长的关系及AB=AC 进行证明（2）证明CAEDACGCF，得比例式，即可证明结论【解答】证明：（1）AB是O的一条切线，切点为B，ADE，CFD，CGE都是O的割线，AB2=ADAE，AB=AC，ADAE=AC2（2）由（1）有，EAC=DAC，ADCACE，FGEC，D，E，G，F四点共圆ECA=CDA=CGF=90，CFG=CEACAEDACGCF， =选修4-4:坐标系与参数方程23已知在直角坐标系xOy中，
34、曲线C的参数方程为，（为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为sin（+）=0，（其中sin=，cos=）（1）求曲线C在极坐标系中的方程；（2）求曲线C上到直线l距离最大的点的坐标【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线C的参数方程为，（为参数），利用cos2+sin2=1可得直角坐标方程，把2=x2+y2，y=sin代入可得极坐标方程（2）直线l的方程为sin（+）=0，（其中sin=，cos=），可得直角坐标方程： =0，设曲线C上的任意一点P（2cos，2+2sin），利用点到直线的距
35、离公式可得：点P到直l的距离d=，即可得出【解答】解：（1）曲线C的参数方程为，（为参数），利用cos2+sin2=1可得：x2+（y2）2=4即x2+y24y=0，可得极坐标方程：24sin=0，即=4sin（2）直线l的方程为sin（+）=0，（其中sin=，cos=），可得直角坐标方程： =0，设曲线C上的任意一点P（2cos，2+2sin），则点P到直l的距离d=2+当且仅当，即P时，d取得最大值2+P为所求选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|xa|（aR），且不等式f（x）2的解集为x|0x4（1）求实数a的值；（2）若存在2x4，使f（x1）f（x+1）m成立，求实数m的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）依题意，|xa|2的解集为x|0x4，可解得a；（2）设g（x）=f（x1）f（x+1），可求得g（x）的表达式，求得g（x）的取值范围即可【解答】解：（1）由题意得f（x）2a2xa+2，解得：a=2；（2）令g（x）=f（x1）f（x+1），2x4，则g（x）=|x3|x1|（x3）（x1）|=2，g（x）min=2，而g（4）=2，m2时，存在2x4符合题意2016年8月23日
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