1、2013年新密市初中毕业班教学质量检测试卷数学一、选择题（每小题3分，共24分）1若实数a的绝对值是3，则实数a等于【 】A-3 B3 C D2数字 ， ， ，cos45，中是无理数的个数有【 】个A1 B2 C3 D43如图所示的工件的主视图是【 】 A B C D 4已知一粒米的质量是0.021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A2110-4千克 B2.110-6千克 C2.110-5千克 D2.110-4千克5若关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）Aa2 Ba2 Ca2且a1 Da-26如图ab，M、N分别在a、b上，P为两平行线间
2、一点，那么1+2+3=（）A180 B270 C360 D5407如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按照这样的方法拼下去，第n个大正方形比第（n-1）个大正方形【 】几个小正方形？ A B C D第7题第6题8点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示若P是x轴上使得|PA-PB|的值最大的点，Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点，则OPOQ=【 】 A 5 B4 C3 D2 二、填空题（每小题3分，共21分）9计算：= 10在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩
3、统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是 分，众数是 分11如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置，使A，C，B三点共线，那么旋转角度的大小为 12在直角坐标系中，有如图所示的RtABO，ABx轴于点B，斜边AO=10，sinAOB= ，反比例函数y= (k0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D则点D的坐标为 13如图，点A、B、C分别是O上的点，B=60，AC=3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC则PD的长为 第13题第12题第11题第10题14二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法中：abc0；方程a
4、x2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；a+b+c0；当x1时，y随x值的增大而增大；(m为实数)；不等式ax2+bx+c0的解集是，-1x3.正确的说法序号为 15如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，ABC=60若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动，设运动时间为t（s）(0t3)，连接EF，当BEF是直角三角形时，t（s）的值为 三、解答题（共8个小题，满分75分）16先化简，再求值：，其中x满足方程：x2+x-6=017如图，在RtABC中，ABC=90，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E（1）求证：A
5、BCBDE；（2）BDE可由ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）18 “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有 人。（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求
6、他第二个吃到的恰好是C粽的概率19如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45方向（点A、B、C在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）（参考数据sin250.4226，cos250.9063，tan250.4663，sin650.5563，cos650.4226，tan652.1445）20在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分
7、别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a= ；（2）图中点P的坐标是 ；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围21某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价
8、均降低10元，但销售单价均不低于2600元（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）22情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD，如图1所示将ACD的顶点A与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点
9、D、A（A）、B在同一条直线上，如图2所示观察图2可知：与BC相等的线段是 ，CAC= 问题探究如图3，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论拓展延伸如图4，ABC中，AGBC于点G，分别以AB、AC为一边向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由23抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解
10、析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若MNC=90，请指出实数m的变化范围，并说明理由初中毕业班教学质量检测试卷数学参考答案与评分标准一、选择题：1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.C 7.A 8.A二、填空题：9. 10.90，90 11.135 12. 13. 14. 15.或或1或3三、解答题：16.解：原式=（）6分由x2+x-6=0，解得：当x=2时，原式无意义，当x=-3时，原式=8分17. （1）证明：在
11、RtABC中，ABC=90，ABE+DBE=90，BEAC，ABE+A=90，A=DBE，DE是BD的垂线，D=90，在ABC和BDE中， ，ABCBDE（ASA）；6分（2）作法一：如图，点O就是所求的旋转中心作法二：如图，点O就是所求的旋转中心9分18. 解：（1）6002分 （2）如图，喜爱C的人数：600-180-60-240=120，频率：120600=20，喜爱A的频率为：120600=30，据此补充两幅统计图如图：4分（3）800040%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人 6分（4）画树状如图；P（C粽）=答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是
12、9分19. 解：如图作CDAB交AB的延长线于点D，则BCD=45，ACD=65，3分在RtACD和RtBCD中，设AC=x，则AD=xsin65，BD=CD=xsin25，6分100+xcos65=xsin65x=207（米），8分湖心岛上迎宾槐C处与凉亭A处之间的距离约为207米9分20. 解： 120，则a=22分（2）（1，30）4分（3）当x0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y1=-60x+305分依题意，（-60x+30）+30x10解得，x不合题意6分当0.5x1时，依题意，30x-（60x-30）10解得，x所以x17分当2x1时，依题意，（60x-30）-30x
13、10解得，x所以1x8分当2x3时，甲船已经到了而乙船正在行驶，90-30x10，解得x，所以，当x3，甲、乙两船可以相互望见；综上所述，当x时或当x3时，甲、乙两船可以相互望见9分21. 解：（1）设件数为x，依题意，得300010（x10）=2600，解得x=50，答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；3分（2）当0x10时，y=（30002400）x=600x，当10x50时，y=300010（x10）2400x，即y=10x2+700x当x50时，y=（26002400）x=200xy= 7分（3）由y=10x2+700x可知抛物线开口向下，当x= =35时，利润
14、y有最大值，此时，销售单价为300010（x10）=2750元，答：公司应将最低销售单价调整为2750元10分22. 解：（1）情境观察AD（或AD），90 2分（2）问题探究结论：EP=FQ. 3分证明：ABE是等腰三角形，AB=AE，BAE=90.BAG+EAP=90.AGBC，BAG+ABG=90，ABG=EAP.EPAG，AGB=EPA=90，RtABGRtEAP. AG=EP.同理AG=FQ. EP=FQ. 6分（3）拓展延伸结论： HE=HF. 7分理由：过点E作EPGA，FQGA，垂足分别为P、Q.四边形ABME是矩形，BAE=90，BAG+EAP=90.AGBC，BAG+ABG
15、=90，ABG=EAP.AGB=EPA=90，ABGEAP， = . 同理ACGFAQ， = . AB= k AE，AC= k AF， = = k， = . EP=FQ. EHP=FHQ，RtEPHRtFQH. HE=HF 10分23. 解：（1）由题意得： 解得：抛物线解析式为y=-x2+2x+33分（2）令-x2+2x+3=0，x1=-1，x2=3，即B（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，解得：，直线BC的解析式为y=-x+3，4分设P（a，3-a），则D（a，-a2+2a+3），PD=（-a2+2a+3）-（3-a）=-a2+3a，5分SBDC=SPDC+SPDB=PDa+PD
16、（3-a）=PD3=（-a2+3a）=-（a-）2+，6分当a=时，BDC的面积最大，此时P（，）；7分（3）由（1），y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，OF=1，EF=4，OC=3，过C作CHEF于H点，则CH=EH=1，当M在EF左侧时，MNC=90，则MNFNCH，设FN=n，则NH=3-n，=，即n2-3n-m+1=0，8分关于n的方程有解，=（-3）2-4（-m+1）0，得m-，9分当M在EF右侧时，RtCHE中，CH=EH=1，CEH=45，即CEF=45，作EMCE交x轴于点M，则FEM=45，FM=EF=4，OM=5，即N为点E时，OM=5，m5，10分综上，m的变化范围为：-m511分
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