1、第2课时补集课时过关能力提升1已知全集U=1,2,3,4,5,集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x=2a,aA,则UAB等于()A.2B.4C.1,3,4,5D.2,4,5解析由已知得A=1,2,B=2,4,所以UA=3,4,5,故UAB=4.答案B2已知集合A=x|xa,B=x|3x5,若ARB=R,则实数a的取值范围是()A.a3B.a5解析由已知得RB=x|x3或x5.因为ARB=R,所以a5.答案C3已知全集U=R,集合A=1,2,3,4,5,B=x|x2,则图中阴影部分所表示的集合为()A.0,1,2B.1,2C.1D.0,1解析图中阴影部分所表示的集合为AUB.因为B=x|x
2、2,所以UB=x|x2.又因为A=1,2,3,4,5,所以AUB=1.答案C4已知集合A,B均是全集U的子集,且AB,则以下结论正确的是()A.AUB=UB.UAUB=UC.UBA=D.UAB=解析根据补集的性质并结合维恩图(如图所示)可知UBA=,而其他选项都不正确.故选C.答案C5已知全集U=x|-2 017x2 017,A=x|0xa,若UAU,则实数a的取值范围是()A.a2 017B.a2 017C.a2 017D.00,且a2 017.故a的取值范围是0a2 017.答案D6设全集U=(x,y)|xR,yR,集合M=(x,y)|yx,N=(x,y)|y-x,则集合P=(x,y)|y
3、2=x2可表示为()A.UMUNB.UMNC.UMUND.MUN解析此题关键是能弄清所给集合U,M,N,P所表示的意义,其中U是全集,是平面内的所有点组成的集合,M是平面内不在直线y=x上的点构成的集合,N是平面内不在直线y=-x上的点构成的集合,故UM表示平面内直线y=x上的点构成的集合,UN表示平面内直线y=-x上的点构成的集合,因此,P=(x,y)|y2=x2=(x,y)|y=x或y=-x=UMUN.答案C7已知全集U=x|x3,集合A=x|-1x2,则UA=.解析结合数轴,可得UA=x|x-1或2x3.答案x|x-1或2x38设全集为R,A=x|x0或x1,B=x|xa,若RARB,则
4、a的取值范围是.解析RA=x|0x1,RB=x|xa,RARB,结合数轴分析,可得a1.答案a19设全集U为R,A=x|x2+px+12=0,B=x|x2-5x+q=0,若UAB=2,AUB=4,则AB=.解析因为UAB=2,AUB=4,所以2B,2A,4A,4B.根据元素与集合的关系,可得42+4p+12=0,22-10+q=0,解得p=-7,q=6.故A=x|x2-7x+12=0=3,4,B=x|x2-5x+6=0=2,3,经检验符合题意.因此,AB=2,3,4.答案2,3,410已知全集U=xP|-1x2,集合A=xP|0x2,B=xP|-0.1x1.(1)若P=R,求UA中最大元素m与
5、UB中最小元素n的差m-n;(2)若P=Z,求AB和UA中所有元素之和及U(BA).解(1)因为UA=x|-1x0或x=2,所以m=2.又因为UB=x|-1x-0.1或1x2,所以n=-1.故m-n=2-(-1)=3.(2)因为P=Z,所以U=-1,0,1,2,A=0,1,B=0,1.所以A=B.故AB=.又因为UA=-1,2,所以AB和UA中所有元素之和为1.因为BA=,所以U(BA)=U=U=-1,0,1,2.11已知集合A=x|x2+x+a=0,B=x|x2-x+2a-1=0,C=x|ax4a-9,若A,B,C中至少有一个不是空集,求a的取值范围.解若A,B,C均为空集,则有1-4a0,1-4(2a-1)4a-9,解得a14,a58,a3,即58a3,故当A,B,C至少有一个不是空集时,a的取值范围是a58或a3.
