1、上海市普陀区2020年中考数学二模试卷一、选择题1下列计算中，正确的是（）A224B168C313D（）242下列二次根式中，与（a0）属同类二次根式的是（）ABCD3关于函数y，下列说法中错误的是（）A函数的图象在第二、四象限By的值随x的值增大而增大C函数的图象与坐标轴没有交点D函数的图象关于原点对称4如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB4，AOB60，那么矩形ABCD的面积等于（）A8B16C8D165一个事件的概率不可能是（）A1.5B1C0.5D06如图，已知A、B、C、D四点都在O上，OBAC，BCCD，在下列四个说法中，2；AC2CD；OCBD；AOD3BOC
2、，正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算：a（3a）2 8函数的定义域是 9方程x的解是 10已知一个样本1、3、2、5、x的平均数是3，那么x 11如果把二次方程x2xy2y20化成两个一次方程，那么所得的两个一次方程分别是 12已知一件商品的进价为a元，超市标价b元出售，后因季节原因超市将此商品打八折促销，如果促销后这件商品还有盈利，那么此时每件商品盈利 元（用含有a、b的代数式表示）13如果关于x的方程（x2）2m1没有实数根，那么m的取值范围是 14已知正方形的半径是4，那么这个正方形的边心距是 15今年3月，上海市开展了在线
3、学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示如果锻炼时间在02小时的学生的频率是20%，那么锻炼时间在46小时的学生的频率是 16如图，已知ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，DC、BE交于点O，AB3AD，设，那么向量用向量、表示是 17将正比例函数ykx（k是常数，k0）的图象，沿着y轴的一个方向平移|k|个单位后与x轴、y轴围成一个三角形，我们称这个三角形为正比例函数ykx的坐标轴三角形，如果一个正比例函数的图象经过第一、三象限，且它的坐标轴三角形的面积为5，那么这个正比例函数的解析式是 18如图，在RtABC中，ACB90
4、，AC6，cotB，点P为边AB上一点，将BPC沿着PC翻折得到BPC，BC与边AB的交于点D，如果BPD恰好为直角三角形，那么BP 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19先化简，再求值：，其中x+120解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来21在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数y2x+m与yx+n的图象都经过点A（2，0），且分别与y轴交于点B和点C（1）求B、C两点的坐标；（2）设点D在直线yx+n上，且在y轴右侧，当ABD的面积为15时，求点D的坐标22一块显示屏斜挂在展示厅的墙面上，如图是显示屏挂在墙面MD的正侧面示意图，其中AB表示显示屏的宽，AB与墙面MD的夹角的
5、正切值为，在地面C处测得显示屏顶部A的仰角为45，屏幕底部B与地面CD的距离为2米，如果C处与墙面之间的水平距离CD为3.4米，求显示屏的宽AB的长（结果保留根号）23已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E是DB延长线上的一点，且EAEC，分别延长AD、EC交于点F（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）如果AEC2BAC，求证：ECCFAFAD24在平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A在x轴的正半轴上，且与原点的距离为3，抛物线yax24ax+3（a0）经过点A，其顶点为C，直线y1与y轴交于点B，与抛物线交于点D（在其对称轴右侧），联结BC、CD（1）求抛物
6、线的表达式及点C的坐标；（2）点P是y轴的负半轴上的一点，如果PBC与BCD相似，且相似比不为1，求点P的坐标；（3）将CBD绕着点B逆时针方向旋转，使射线BC经过点A，另一边与抛物线交于点E（点E在对称轴的右侧），求点E的坐标25如图，已知在四边形ABCD中，ADBC，ABC90，以AB为直径的O交边DC于E、F两点，AD1，BC5，设O的半径长为r（1）联结OF，当OFBC时，求O的半径长；（2）过点O作OHEF，垂足为点H，设OHy，试用r的代数式表示y；（3）设点G为DC的中点，联结OG、OD，ODG是否能成为等腰三角形？如果能，试求出r的值；如不能，试说明理由参考答案一、选择题：（本
7、大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1下列计算中，正确的是（）A224B168C313D（）24【分析】根据分数指数幂、负整数指数幂计算，判断即可解：A、224，本选项计算错误；B、164，本选项计算错误；C、31，本选项计算错误；D、（）24，本选项计算正确；故选：D2下列二次根式中，与（a0）属同类二次根式的是（）ABCD【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答解：A.，与的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项不合题意；B.，与的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项不合题意；C.
8、，与的被开方数相同，则它们是同类二次根式，故本选项正确；D.与的被开方数不同，则它们不是同类二次根式，故本选项不合题意故选：C3关于函数y，下列说法中错误的是（）A函数的图象在第二、四象限By的值随x的值增大而增大C函数的图象与坐标轴没有交点D函数的图象关于原点对称【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题解：函数y，该函数的图象在第二、四象限，故选项A正确；在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项B错误；函数的图象与坐标轴没有交点，故选项C正确；函数的图象关于原点对称，故选项D正确；故选：B4如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于
9、点O，如果OB4，AOB60，那么矩形ABCD的面积等于（）A8B16C8D16【分析】由矩形的性质得出OABO，证AOB是等边三角形，得出ABOB4，由勾股定理求出AD，即可求出矩形的面积解：四边形ABCD是矩形BAD90，AOCOAC，BODOBD，ACBD2OB8，OABO，AOB60，AOB是等边三角形，ABOB4，AD4，矩形ABCD的面积ABAD4416；故选：D5一个事件的概率不可能是（）A1.5B1C0.5D0【分析】根据概率的知识，可以得到概率的最大与最小值，从而可以解答本题解：一个事件的概率最大是1，最小是0，故选项A错误，故选：A6如图，已知A、B、C、D四点都在O上，O
10、BAC，BCCD，在下列四个说法中，2；AC2CD；OCBD；AOD3BOC，正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据题意和垂径定理，可以得到ACBD，然后即可判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题解：OBAC，BCCD，2，故正确；ACAB+BCBC+CD2CD，故错误；OCBD，故正确；AOD3BOC，故正确；故选：C二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算：a（3a）29a3【分析】先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘以单项式法则计算解：原式a9a29a3，故答案为：9a38函数的定义域是x1【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围解
11、：根据题意得：x+10，解得：x1故答案为x19方程x的解是x0【分析】先两边平方得到x25x0，再把方程左边进行因式分解得到x（x5）0，方程转化为两个一元一次方程：x0或x50，即可得到原方程的解为x10，x25，检验原方程的解为x0解：把方程x两边平方，得5xx2，x25x0，x（x5）0，x0或x50，x10，x25检验：把x10，x25代入方程x，可知x10是原方程的根，x25是原方程的增根，所以原方程的解为x0故答案为：x010已知一个样本1、3、2、5、x的平均数是3，那么x4【分析】根据一个样本1、3、2、5、x的平均数是3，可以求得x的值，本题得以解决解：一个样本1、3、2、
12、5、x的平均数是3，（1+3+2+5+x）53，解得，x4，故答案为：411如果把二次方程x2xy2y20化成两个一次方程，那么所得的两个一次方程分别是x2y0或x+y0【分析】由于二元二次方程x2xy2y20进行因式分解可以变为（x2y）（x+y）0，即可解决问题解：x2xy2y20，（x2y）（x+y）0，x2y0或x+y0故答案为：x2y0或x+y012已知一件商品的进价为a元，超市标价b元出售，后因季节原因超市将此商品打八折促销，如果促销后这件商品还有盈利，那么此时每件商品盈利（0.8ba）元（用含有a、b的代数式表示）【分析】根据“标价售价”用代数式表示出售价，再根据“售价进价利润”
13、用代数式表示盈利解：根据题意得，每件商品盈利（0.8ba）元，故答案为：（0.8ba）13如果关于x的方程（x2）2m1没有实数根，那么m的取值范围是m1【分析】根据直接开平方法定义即可求得m的取值范围解：关于x的方程（x2）2m1没有实数根，m10，解得m1，所以m的取值范围是m1故答案为：m114已知正方形的半径是4，那么这个正方形的边心距是2【分析】正方形的边心距就是正方形的中心到正方形的边的距离，利用边长的一半和边心距、半径围成直角三角形求解即可解：如图，根据正方形的性质知：BOC是等腰直角三角形，过O作OEBC于E，正方形的半径是4，BO4，OEBEBO2，故答案为：215今年3月，
14、上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示如果锻炼时间在02小时的学生的频率是20%，那么锻炼时间在46小时的学生的频率是0.25【分析】先由锻炼时间在02小时的学生的频率是20%，人数为8求出被调查的总人数，再根据频率频数总人数可得答案解：锻炼时间在02小时的学生的频率是20%，人数为8，被调查的总人数为820%40（人），则锻炼时间在46小时的学生的频率是10400.25，故答案为：0.2516如图，已知ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，DC、BE交于点O，AB3AD，设，那么向量用向量、表示是+【分析】利
15、用平行线分线段成比例定理求出，根据三角形法则求出，证明DODC即可解：DEBC，BC3DE，3，DOECOB，ODOCCD，+，+3，+，故答案为：+17将正比例函数ykx（k是常数，k0）的图象，沿着y轴的一个方向平移|k|个单位后与x轴、y轴围成一个三角形，我们称这个三角形为正比例函数ykx的坐标轴三角形，如果一个正比例函数的图象经过第一、三象限，且它的坐标轴三角形的面积为5，那么这个正比例函数的解析式是y10x【分析】分别求出向上和向下平移时，与坐标轴的交点坐标，再根据它的坐标轴三角形的面积为5，求出k的值即可解：正比例函数的图象经过第一、三象限，k0，当正比例函数ykx（k是常数，k0
16、）的图象，沿着y轴向上平移|k|个单位时，所得函数的解析式为ykx+k，与x轴的交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，k），它的坐标轴三角形的面积为5，5，k10，这个正比例函数的解析式是y10x，当正比例函数ykx（k是常数，k0）的图象，沿着y轴向下平移|k|个单位时，所得函数的解析式为ykxk，与x轴的交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，k），它的坐标轴三角形的面积为5，5，k10，这个正比例函数的解析式是y10x，故答案为：y10x18如图，在RtABC中，ACB90，AC6，cotB，点P为边AB上一点，将BPC沿着PC翻折得到BPC，BC与边AB的交于点D，如果B
17、PD恰好为直角三角形，那么BP4或【分析】分两种情形：如图1中，当DPB90时，过点C作CHAB于H如图2中，当PDB90时，设BPPBx分别求解即可解决问题解：如图1中，当DPB90时，过点C作CHAB于HcotB，AC6，BC8，AB10，BCACABCH，CH，B+A90，B+PDB90，BB，PDBADC，ADCA，ACCD6，CHAD，AHDH，BDABAD10，DBCBCDCBCA2，设PBx，在RtPDB中，则有x2+（x）222，解得x或（舍弃），如图2中，当PDB90时，设BPPBx在RtPDB中，则有x2（x）2+（）2，解得x4，综上所述，满足条件的PB的值为或4故答案为
18、4或三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19先化简，再求值：，其中x+1【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得解：原式，当x+1时，原式2320解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可解：，解不等式，得：x2，解不等式，得：x1，将不等式解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为1x221在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数y2x+m与yx+n的图象都经过点A（2，0），且分别与y轴交于点B和点C（1）求B、C两点的坐标；（2）设点D在直线yx+n上，且在y轴右侧，当ABD的面积为15时，求
19、点D的坐标【分析】（1）依据一次函数y2x+m与yx+n的图象都经过点A（2，0），即可得到m和n的值，进而得出B、C两点的坐标；（2）依据SABC+SBCD15，即可得到点D的横坐标，进而得出点D的坐标解：（1）将A（2，0）代入y2x+m，解得m4，y2x+4，令x0，则y4，即B（0，4），将A（2，0）代入yx+n，解得n1，yx1，令x0，则y1，即C（0，1），（2）如图，过D作DEBC于E，当ABD的面积为15时，SABC+SBCD15，即AOBC+DEBC15，25+DE515，DE4，yx1中，令x4，则y3，D（4，3）22一块显示屏斜挂在展示厅的墙面上，如图是显示屏挂在墙
20、面MD的正侧面示意图，其中AB表示显示屏的宽，AB与墙面MD的夹角的正切值为，在地面C处测得显示屏顶部A的仰角为45，屏幕底部B与地面CD的距离为2米，如果C处与墙面之间的水平距离CD为3.4米，求显示屏的宽AB的长（结果保留根号）【分析】过A作APDM于P，AHCD于H，过B作BNAH于N，设APBN2x，ANPB5x，解直角三角形即可得到结论解：过A作APDM于P，AHCD于H，过B作BNAH于N，tanABM，设APBN2x，ANPB5x，BD2，CD3.4，HN2，CH3.42x，AH5x+2，ACD45，AHCH，3.42x5x+2，解得：x0.2，PB1，AP0.4，AB（米），答
21、：显示屏的宽AB的长为米23已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E是DB延长线上的一点，且EAEC，分别延长AD、EC交于点F（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）如果AEC2BAC，求证：ECCFAFAD【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形知OAOC，结合EAEC知EOAC，从而得证；（2）先由AEBCEBAEC，平行四边形ABCD为菱形得CDFDAC+DCAAEF，据此可证FCDFAE得，结合CDAD，AECE可得答案解：（1）四边形ABCD是平行四边形，OAOC，又EAEC，EOAC，四边形ABCD是菱形；（2）AEBCEBAEC，平行四边形ABCD为
22、菱形，AEBCEBBACBCADACDCA，CDFDAC+DCAAEF，FCDFAE，CDAD，AECE，即ECCFAFAD24在平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A在x轴的正半轴上，且与原点的距离为3，抛物线yax24ax+3（a0）经过点A，其顶点为C，直线y1与y轴交于点B，与抛物线交于点D（在其对称轴右侧），联结BC、CD（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）点P是y轴的负半轴上的一点，如果PBC与BCD相似，且相似比不为1，求点P的坐标；（3）将CBD绕着点B逆时针方向旋转，使射线BC经过点A，另一边与抛物线交于点E（点E在对称轴的右侧），求点E的坐标【分析】（1）把点A的坐
23、标代入抛物线的解析式中可得：a的值，从而得抛物线的解析式，配方得顶点C的坐标；（2）根据DBCPBC45，且相似比不为1，所以只能CBPDBC，列比例式可得BP的长，从而得点P的坐标；（3）连接AC，过E作EHBD于H，先根据勾股定理的逆定理证明ABC是等腰直角三角形，且ACB90，由等角三角函数得tanABCtanEBD，设EHm，则BH2m，表示E（2m，m+1），代入抛物线的解析式，可得结论解：（1）点A在x轴的正半轴上，且与原点的距离为3，A（3，0），把A（3，0）代入抛物线yax24ax+3中得：09a12a+3，a1，抛物线的表达式为：yx24x+3，yx24x+3（x2）21，
24、C（2，1）；（2）当y1时，x24x+31，解得：x12，x22+，由题意得：D（2+，1），B（0，1），C（2，1），BC2，BD2+，DBCPBC45，且相似比不为1，只能CBPDBC，即，BP84，P（0，47）；（3）连接AC，过E作EHBD于H，由旋转得：CBDABE，EBDABC，AB232+1210，BC222+224，AC212+122，AB2BC2+AC2，ABC是等腰直角三角形，且ACB90，tanABC，tanEBD，设EHm，则BH2m，E（2m，m+1），点E在抛物线上，（2m）242m+3m+1，4m29m+20，解得：m12，m2（舍），E（4，3）25如图，
25、已知在四边形ABCD中，ADBC，ABC90，以AB为直径的O交边DC于E、F两点，AD1，BC5，设O的半径长为r（1）联结OF，当OFBC时，求O的半径长；（2）过点O作OHEF，垂足为点H，设OHy，试用r的代数式表示y；（3）设点G为DC的中点，联结OG、OD，ODG是否能成为等腰三角形？如果能，试求出r的值；如不能，试说明理由【分析】（1）证OF为梯形ABCD的中位线，得出rOF（AD+BC）3即可；（2）连接OD、OC，过点D作DMBC于M，则CMBCBM4，由勾股定理得出DC2，由四边形ABCD的面积DOC的面积+AOD的面积+BOC的面积，进而得出答案；（3）证OG是梯形ABC
26、D的中位线，得出OGAD，OG3，DGCD，由勾股定理得OD，分三种情况，分别求解即可解：（1）OFBC，OAOB，OF为梯形ABCD的中位线，OF（AD+BC）（1+5）3，即O的半径长为3；（2）连接OD、OC，过点D作DMBC于M，如图1所示：则BMAD1，CMBCBM4，DC2，四边形ABCD的面积DOC的面积+AOD的面积+BOC的面积，（1+5）2r2y+r1+r5，整理得：y；（3）ODG能成为等腰三角形，理由如下：点G为DC的中点，OAOB，OG是梯形ABCD的中位线，OGAD，OG（AD+BC）（1+5）3，DGCD，由勾股定理得：OD，分三种情况：DGDO时，则，无解；ODOG时，如图2所示：3，解得：r2；GDGO时，作OHCD于H，如图3所示：GODGDO，OGAD，ADOGOD，ADOGDO，在ADO和HDO中，ADOHDO（AAS），OAOH，则此时圆O和CD相切，不合题意；综上所述，ODG能成为等腰三角形，r2