1、辽宁省葫芦岛市2021届高三数学上学期期末考试试题注意事项:1.本试卷分第卷、第卷两部分，共4页满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上3.用铅笔把第卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第卷的答案写在答题纸的相应位置上4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回第卷（选择题，共60分）一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合A=x|1x4，集合B=x|log2x0,则p是A. $ x-2,0,x2+3x+20 B. $ x-2,0,x2+3x+
2、20 C. x-2,0,x2+3x+20 D. $ x(-,-2)(0,+),x2+3x+20 3. 已知复数z=4-3i,则|z2-4z|的值为A. B. 5 C. 15 D. 34. 明代数学家程大位编著的算法统宗是中国数学史上的一座丰碑. 其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加増，共灯三百八十一. ”注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔从塔底数第二层灯的盏数为 A. 3 B. 6 C. 96 D. 1925. 已知O:x2+y2=8在A点处的切线与直线x-y-4=0平行，则A点坐标为A. (2,-2) B. (-2,2) C. (2,-2
3、)或(-2,2) D. (2,2)6. 在6张奖券中，有一、二等奖各1张，其余4张无奖，将这6张奖券分配给3个人，每人2张，则不同获奖情况有 A. 24种 B. 18种 C. 12种 D. 9种7. 若定义在R上的偶函数在单调递减且，则满足的 取值范围是 A. B. C. D. yxO1-1yxO1-1yxO1-1yxO1-18. f(x)= cosx ln()的图像可能是 A B C D二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分.)9. 已知m,n,l是三条不同的直线，a,b是两个不同的平面，下列
4、命题中正确的是A.若m/n，na，则m/a B.若ma，mn，则n/a C.若ab，ma，ab=n，mn，则mb D.若ma，m/n，nb，则ab10. 已知-1a1，则下列不等式成立的是A. logb(b-a)0 B. logb(b-a) log(b-a) C. D.log(-a)(1-)bn这三个条件中选择两个作为已知条件，求|anbn|的前n项和Tn20. （本小题12分）2020年，世界各地相继爆发新冠肺炎疫情，唯有我国将疫情防护做到令世界瞩目. 然而，自2020年7月以来，我国多地先后在进品冷冻食品或包装上检验出新冠病毒呈阳性，此消息一出，很快引起了相关部门的高度重视，为了研究国内冷
5、冻市场是否受到这些事件的影响，做了如下调查，将某商家2020年连续20天的营业额(单位：元)与2019年同期对比，结果如下表格 2019年273028002850285028702910292029403030303030303050310031103140319032503250326032902020年27102730274027602820284028402850285028502870294029602970298029903010302030303040（1）根据上述数据，对比商家两年的营业额，写出两个统计结论；（2）若从两年营业额超过3000元的天中随机抽取3天作进一步分析，设抽到
6、2020年的天数为X，列出X的分布列并求数学期望E(X)21.（本小题12分）已知椭圆Q：+=1（ab0）的离心率为，P(,)为Q上的一点.（1）求椭圆Q的方程；（2）设过点M(0,3)的动直线l与椭圆Q相交于A，B两点，A，B点关于原点的对称点分别为C，D点，当四边形ABDC的面积S最大时，求的方程22（本小题12分）已知函数f(x)=lnx-x-.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有两个极值点x1，x2，求(m+1) f(x2) +f(x1)的取值范围；（3）令g(x)=mex-x+lnm . 若g(x) f(x)+恒成立，求m的取值范围.2021年1月葫芦岛市普通高中学
7、业质量监测考试高三数学参考答案及评分标准一单选题：1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A二多选题：9. CD 10. ABC 11. AB 12. BC三填空题：13. 2 14. 15. 16. -,+)17. （本小题满分10分）(1) AD2=CD2+AC2-2CDACcosACB 即4=4+AC2-2AC 解得AC=22SDABC= ACBCsin= 5 (2)在ABD中,c2=BD2+AD2-2BDADcosq=5-4cosq在ACD中,b2=CD2+AD2-2CDADcos(p-q)=8+8cosq72c2+b2=182 0bc 当且仅当b=c时等号成立A1
8、 C1 B1 E NA C M D B故bc的取值范围是(0, 10 18. （本小题满分12分）(1)证明：分别取AB，A1B中点为M，N连接EM,MN,NC则MNAA1,CEAA1, CEMN四边形NMCE为平行四边形，则ENCM在ABC是等边三角形中，CMAB2直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA1CM，CM平面ABB1A1，4EN平面ABB1A1EN平面A1BE,平面A1BE平面ABB1A16(2)因为ABC是等边三角形，D是BC的中点，ADBC.取B1C1中点为F，连接DF，则DFCC1，DF平面ABC，以D为原点，分别以建立如图所示空间坐标系Dxyz.由已知ABBB
9、12，得D(0,0,0)，A(，0,0)，A1(，0,2)，E(0，1,1),B(0，1,0)则(，-1,2)，(0，2,1)，(0，1,1)8设平面A1BE的法向量为n(x，y，z)， Z A1 C1 F B1 EX A C D B Y由得取z2，则x-，y1，n(-,1,2)10cos=设A1D与平面ADC1所成角为,则故A1D与平面ADC1所成角的正弦值sin|cos|1219.(本小题满分12分） (1)a1+2d=3, a1+7d +a1+8d =28,a1=-1,d=2,an=2n-34(2) b1=a2=1注：如果多次做答，按所做第一个解答计分选择: b3=9,q2=9, bn+
10、1bn , q0q=3 ,bn=3n-1 8选择: b3= b1q2=9 且 b1+b1q+b1q2=13，解得q=3，bn=3n-1 8选择: b1+b1q+b1q2=13且bn+1bn，q0解得q=3，bn=3n-1 8 Tn=11+13+332+(2n-3) 3n-1 3 Tn=3+132+(2n-5) 3n-1+(2n-3)3n-2 Tn=1+232+33+3n-1- (2n-3)3n10 =1+2- (2n-3)3n =-8- (2n-4)3n Tn=4+ (n-2)3n1220. (本小题满分12分）(1)由表格可以得到如下结论：（任写一个赋2分，任写两个均赋4分.）2019年该店
11、营业额的平均数3030元大于今年该店营业额的平均数2890元2020年该店营业额较去年该店营业额更集中.（或去年该店营业额较今年该店营业额更分散） 2019年该店营业额的中位数3030元，2020年该店营业额的中位数2860元2019年该店营业额的众数3030元，2020年该店营业额的众数2850元(2)由图表可知，两年营业额超过3000元的共有16天，其中2019年有12天，2020年有4天由题意得X可能的取值为0,1,2,3, 6P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3). 8于是，X的概率分布列如下：X0123P故X的均值E(X)01231221. (本小题满分12分）（1） 根据题
12、意得：解得所以椭圆Q的方程为+=14（2）由题意，设直线l的方程为y=kx+3，代入Q得 (9k2+4)x2+54kx+45=0当=(54k)2-4(9k2+4)450，即k2时，直线l与椭圆Q相交， 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1+x2=，x1x2=， 6所以S=4SDAOB=4|OM|x1-x2|=6=6=8设t=0, S=12 当且仅当t=，即t=3,时等号成立10此时k=,四边形ABDC的面积最大，直线l的方程为：y=x+3 12 22. (本小题满分12分）（1）根据题意，函数f (x)= -(x0)，D=1+4m若m-,则D0, f (x)0,f(x)在(0,+)上单
13、调递减 2若m-,则D0, 令f (x)=0,设两根为x1=,x2= , （i）若1 即-m0,x20 x(0, ), f (x)0 ,f(x)单调递增 x(,+)， f (x)0 x(0, ), f (x)0 ,f(x)单调递增 x(,+)， f (x)0 ,f(x)单调递减 4（2）由（1）知x1，x2，且x1x2是x2+x+m0的两个不等的正实数根，所以，x1+x21，x1x2m，且-m0.6设t=(m+1) f(x2)+f(x1)= (m+1)( lnx2-x2-)+ (lnx1-x1-)=(m+1)ln(-m)t=ln(-m)+ t=0 t单调递减，t|m=-=ln-30, t单调递减，所以，t的范围是(-,ln) 8（3）解法一：， 10 减12第三问解法二：（3）由恒成立即恒成立,令易知F(x)为增函数， , 两边取对数 10,即12
